高考总复习 数列名校题

1、2009届全国名校真题模拟专题训练03数列与数学归纳法三、解答题(二)51、(广东省四校联合体第一次联考)已知函数且任意的、都有 （1）若数列 （2）求的值.解：（1） 而 （2）由题设，有又得上为奇函数. 由得 于是故52、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知数列的前n项和满足：（a为常数，且） （）求的通项公式； （）设，若数列为等比数列，求a的值；（）在满足条件（）的情形下，设，数列的前n项和为Tn求证：解：（）当时，即是等比数列 ； 4分（）由（）知，若为等比数列， 则有而故，解得， 7分再将代入得成立， 所以 8分（III）证明：由（）知，所以， 9分由得所以， 12分从而即 14分53、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列。（I）求的值；（II）求的通项公式。（III）（理做文不做）由数列中的第1、3、9、27、项构成一个新的数列b，求的值。解：（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故理4分（文6分）（II）当时，由于，所以。又，故当n=1时，上式也成立，所以理8分（文12分）（III）bn=

2、32n-2-3n-1+2, =9. 理12分54、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)已知数列中，（1）求证：数列与都是等比数列；（2）求数列前的和；（3）若数列前的和为，不等式对恒成立，求的最大值。解：（1），2分数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。4分（2）9分（3）当且仅当时取等号，所以，即，的最大值为4855、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且. （1）求数列，的通项公式； （2） 记,求证：.解：（）a3，a5是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 3分又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， 6分（）由（）知 9分 12分56、(河北省正定中学高2008届一模)设数列an的各项都是正数，且对任意nN+，都有，记Sn为数列an的前n项和. （1）求数列an的通项公式； （2）若（为非零常数，nN+），问是否存在整数，使得对任意 nN+，都有bn+1bn.解：（1）在已知式中，当n=1时， a10 a1=11分 当n2时， 得， an0 =2

3、Snan a1=1适合上式3分. 当n2时， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an10 anan1=1数列an是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n5分 （2） .7分当n=2k1，k=1，2，3，时，式即为 依题意，式对k=1，2，3都成立，bn12分57、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和 （3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为.3分 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： .7分 （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为12分58、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知是数列的前项和，且，其中. (1)求数列的通项公式；(2)(理科)计算的值. ( 文科) 求 .解： -2分 又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列

4、- 4分 - 6分 -（9分）于是 -（12分）59、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)函数对任意xR都有f(x)f(1x). （1）求的值； （2）数列的通项公式。 （3）令试比较Tn与Sn的大小。解：（1）令令（2）又，两式相加是等差数列（3） 60、已知数列中，其前n项和为 满足（1）试求数列的通项公式（2）令是数列的前n项和，证明：（3）证明:对任意的，均存在，使得（2）中的成立解：（1）由得，即又，故数列的通项公式为（4分）（2）（8分）（3）证明：由（2）可知若,则得,化简得，当，即（10分）当，即，取即可,综上可知,对任意的均存在使得时（2）中的成立（12分）61、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)已知数列的前n项和为，点在曲线上且. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前n项和为且满足，设定的值使得数列是等差数列； （3）求证：.解：(1)数列是等差数列，首项公差d=4 （4分）(2)由得若为等差数列，则(3)12分62、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知二次函数的图象过点（4n，0）且 （1）求的解析式； （2）若数列的通项公式；

5、 （3）对于（2）中的数列答案：（1） （2） （3）略63、（本题满分12分）(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，数列 （1）证明： （2）证明： （3）设的前n项和，判断的大小，并说明理由。答案：（1）略 （2）略 （3）64、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a12,nan1Snn(n1). （1）求数列； （2）设解：（1） （2） 65、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知二次函数f(x)ax2bxc的图象顶点坐标是(，)，且f(3)2 （1）求yf(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值； （2）数列，若对任意的实数，其中是定义在实数集R上的一个函数，求数列的通项公式； （3）设圆是各项都是正数的等比数列，设个圆的面积之和，求解：（1） （2）令 （3） 66、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)已知数列an满足a15,a25,an1an6an1(n2且nN*) （1）求出所有使数列值，并说明理由； （2）求数列的通项公式； （3）求证：解：（1） （2） （3）当时，67、(湖北省八校高2008

6、第二次联考)已知数列，满足，数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）求证：；（）求证：当时，解：（1）由，得，代入，得， 整理，得,从而有， 是首项为1，公差为1的等差数列，即. （4分）（2）， ， ， ，. （8分）（3），.由（2）知，. （14分）68、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)已知数列的首项，前项和为，且、分别是直线上的点A、B、C的横坐标，点B分所成的比为，设。 判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； 设，证明：。由题意得3分数列是以为首项，以2为公比的等比数列。6分则（）由及得，8分则10分 12分69、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（n2，nN*） （）若，数列满足，求证：数列是等差数列； （）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由； （）若，试证明：解:，则（n2，nN*） （）， （n2，nN*）数列是等差数列 （）由（）知，数列是等差数列，首项，公差为1，则其通项公式，由得，故构造函数，则函数在区间， 上为减函数当时，且在上递减，故当时，取最小值；当 时，且在上递减，故当时，取最大值故存在（）先用数学归纳法证明，再证明当n1时，成立，假设nk时命题成立，即，则当nk+1时，则，故当nk+1时也成立综合有，命题对任意nN*时成立，即下证，综上所述：【总结点评】本题集数列、向量、函数、导数、不等式于一体，充分展示了考试大纲“构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性”的题目，这需要我们加强这一方面的训练，需要从多层次、多角度去思考问题70、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排

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