高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教版选修2-1
62页1、2.3 双 曲 线 2.3.1 双曲线及其标准方程,一、双曲线的定义,差的绝对值,小于,定,点F1,F2,两焦点间,思考:在双曲线的定义中,若去掉“绝对值”,其轨迹还是双曲线吗? 提示:不是.其轨迹是双曲线的一支.,二、双曲线的标准方程,(-c,0),(c,0),(0,-c),(0,c),a2+b2,判断:(正确的打“”,错误的打“”) (1)在双曲线标准方程 中,规定a0,b0时ab.( ) (2)双曲线标准方程中a,b,c的关系是a2+b2=c2.( ) (3)双曲线 的焦点在y轴上.( ),提示:(1)错误.在标准方程中,a=b时,也表示双曲线. (2)正确.双曲线标准方程中,a,b,c满足a2+b2=c2. (3)错误.根据标准方程的特点,双曲线 的焦点应 在x轴上. 答案:(1) (2) (3),【知识点拨】 1.对双曲线定义的两点说明 (1)距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支.若F1,F2表示双曲线的左、右焦点,且点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则点P在右支上;若点P满足|PF2|-|PF1|=2a,则点P在左支上. (2)在双曲线定义中,规定2a2c时,动点P
2、的轨迹不存在.,2.对双曲线标准方程的四点认识 (1)只有当双曲线的两焦点F1,F2在坐标轴上,并且线段F1F2的垂直平分线也是坐标轴时得到的方程才是双曲线的标准方程. (2)标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别,且椭圆中ab0,而双曲线中a,b大小则不确定.,(3)焦点F1,F2的位置,是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上,若y2项的系数为正,则焦点在y轴上. (4)双曲线的标准方程都可化为一个统一的形式,即Ax2+By2=1(AB0).,类型 一 双曲线的定义及应用 【典型例题】 1.(2013三明高二检测)若双曲线 上的一点P到它 的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是( ) A.4 B.12 C.4或12 D.6,2.(2013大庆高二检测)已知双曲线C: 的左、右 焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|, 则PF1F2的面积等于( ) A.24 B.36 C.48 D.96,【
3、解题探究】1.使用双曲线的定义解题时,要特别注意什么? 2.题2中利用双曲线的定义和|PF2|=|F1F2|可知PF1F2具有哪些特征?如何计算其面积? 探究提示: 1.使用双曲线的定义时,要特别注意“差的绝对值”等于常数. 2.PF1F2是等腰三角形,且|PF1|-|PF2|=2a=6. 可求此等腰三角形的底和底边上的高计算PF1F2的面积.,【解析】1.选C.设双曲线的两个焦点分别为A,B,由定义, |PA|-|PB|=4,|8-|PB|=4,|PB|=4或|PB|=12. 2.选C.在 中,a=3,b=4,c2=a2+b2=25, c=5. 由条件知,|PF2|=|F1F2|=2c=10. 又P为双曲线C的右支上一点, |PF1|-|PF2|=2a=6,|PF1|=16.,过F2作F2TPF1于T,则T为PF1的中点. 且|PT|=8,|F2T|=6, 166=48.,【互动探究】若把题2中,“|PF2|=|F1F2|”改为“|PF1|PF2|=32”,其他条件不变,求F1PF2的值. 【解题指南】结合双曲线定义及余弦定理解题. 【解析】令|PF1|=r1,|PF2|=r2, 则
4、|r1-r2|=6,且r1r2=32.又2c=10, cosF1PF2= = =0,F1PF2=90.,【拓展提升】 1.双曲线上点的性质,2.焦点三角形问题 双曲线上的点P与其两个焦点F1,F2连接而成的三角形PF1F2称为焦点三角形.令|PF1|=r1,|PF2|=r2,F1PF2=,因|F1F2|=2c,所以有 定义:|r1-r2|=2a 余弦公式:4c2=r12+r22-2r1r2cos 面积公式: r1r2sin 一般地,在PF1F2中,通过以上三个等式,所求问题就会顺利解决.,【变式训练】已知双曲线方程为 (a0,b0),点A,B 在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1 为另一个焦点,则ABF1的周长为( ) A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m,【解析】选B.设ABF1的周长为Z,则 Z=|AF1|+|BF1|+|AB| =(|AF1|-|AF2|)+(|BF1|-|BF2|)+|AF2|+|BF2|+|AB| =(|AF1|-|AF2|)+(|BF1|-|BF2|)+2|AB| =2a+2a+2m=4a+2m.,类型 二
《高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教版选修2-1》由会员shaoy****1971分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教版选修2-1》请在金锄头文库上搜索。
集团公司复工复产疫情防控工作方案
村肺炎疫情实施方案
公司经营科新型冠状病毒突发应急机制
春节企业复工和疫情防控工作的实施方案
复工复产新型肺炎防控应急工作方案
党员对新型冠状病毒疫情防控心得
大学生党员疫情防控工作心得体会
工地停工后的复工方案
抗击防控新型肺炎疫情心得感悟
肺炎疫情防控宣传工作方案
2020教师抗击疫情防控工作心得体会
抗击肺炎疫情学生倡议书
全面抗击新型肺炎疫情倡议书
新型冠状病毒感染的肺炎防治知识竞赛题
新型冠状病毒肺炎防控方案
公务员学新冠肺炎疫情工作讲话感想体会
公司复工疫情防控实施方案
教师疫情防控工作心得体会
新型冠状病毒感染的肺炎办公及生产经营场所防控措施
校园新型冠状病毒感染肺炎疫情防控工作方案
2024-04-27 16页
2024-04-27 21页
2024-04-27 14页
2024-04-27 11页
2024-04-27 14页
2024-04-27 15页
2024-04-27 9页
2024-04-27 16页
2024-04-27 12页
2024-04-27 12页