内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020届高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
8页1、奋斗中学20192020学年第一学期第一次月考高三数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若为实数,且,则=( )A B C D 2已知集合,则( )A. B. C. D. 3若,则( )A. B. C. D.4函数的最小正周期是( ) AB C D5下列函数为奇函数的是( ) A B C D6函数的大致图象为( )A BC D 7函数 的单调递增区间是( )A B C D8下列命题中错误的是( )A若命题为真命题,命题为假命题,则命题“”为真命题B命题“若,则或”为真命题C对于命题,则,D“”是“”的充分不必要条件 9已知函数是奇函数,则曲线在点处的切线方程是( )ABCD10定义在上的奇函数满足,并且当时,则的值为( )A B C D 11.已知函数在上单调递减,则的取值范围是( ) A B C D12.已知函数是奇函数,且与的图象的交点为,则( )A0 B6 C12 D18 二、填空题:(本题
2、共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13若,则 . 14函数的定义域为 . 15.定积分的值为 . 16设函数,则下列结论正确的序号是 .的一个周期为; 的图象关于直线对称;的一个零点为; 在上单调递减; 三、解答题:(本题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点(1)求的值;(2)求的值18.(本小题满分12分)在中,=60,.(1)求的值;(2)若,求的面积.19.(本小题满分12分)已知函数,且在处取得极值(1)求的值;(2)若当时,恒成立,求的取值范围;20(本小题满分12分)设函数,其中且.(1)求;(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.21.(本小题满分12分)已知.(1)若在上有唯一零点,求值;(2)求在区间上的最小值.(二)选考题:共10分,请考生在第22、
3、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. 选修44:坐标系与参数方程(10分)已知曲线(为参数),(为参数).(1)把,的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.23选修45:不等式选讲(10分)已知函数(1)解不等式:;(2)设函数的最小值为,若,均为正数,且,求的最小值奋斗中学20192020学年第一学期第一次月考高三数学试题答案(理科)1、 选择题:CDABB CADBC AD2、 填空题:13. 14. 15. 16.3、 解答题:17. 【解析】(1)由角的终边过点得,所以.(2)由角的终边过点得,根据齐次式18.【解析】(1)在ABC中,因为,所以由正弦定理得.(2)因为,所以.由余弦定理得,得或(舍).ABC的面积.19.解析:(), 在处取得极值,(),00当时,函数单调递增;当(,1)时,函数单调递减;当(1,2时,函数单调递增当时,有极大值.又,1,2时,最大值为 或 20【解析】(1)因为,所以 .由题设知,所以,.故,又,所以.(2)由(1)得.所.因为,所以,所以当,即时,取得最小值.21.【详解】(1)由得,令,由得;所以当时,单调递减;当时,单调递增;故因为在有唯一零点,所以只需与直线有一个交点,.(2),.当时,恒成立,所以在上单调递增,因此最小值为;当时,由得;由得;所以在上单调递减,在上单调递增;当时,在上恒成立,所以在上单调递减;因此,最小值为;综上,.22.【详解】(1),为圆心是,半径是1的圆;,为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.(2)当时,因为,所以.的普通方程为,到的距离从而当,时,取得最小值.23.【详解】() 或 或 ,不等式解集为.() , ,又, , ,当且仅当 即时取等号,所以.
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