安徽省示范高中皖北协作区2025届高三下学期第27届联考（一模）数学（原卷版）

1、安徽省示范高中皖北协作区2025届高三下学期第27届联考（一模）数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 我国文化体育事业蓬勃发展，正从体育大国向体育强国的目标持续迈进.中国代表队在历届夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，则这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数为（ ）A. 16B. 26C. 28D. 322. 若集合，则中元素的个数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 73. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 内含4. 在正四棱柱中，分别为侧棱上一点，则的最小值为（ ）A. B.

2、 C. D. 145. 如图，这是一朵美丽几何花，且这八片花瓣的顶端恰好可以围成一个正八边形，设，则（ ）A. -3B. C. D. 6. 若，则（ ）A. B. C. D. 7. 同时抛掷三枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为，则是直角三角形的三个内角的概率为（ ）A B. C. D. 8. 已知两个非零向量夹角为，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9. 若为纯虚数，则复数可以为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ）A. 与的奇偶性相同B. 曲线关于直线对称C. 的最小正周期是最小正周期的2倍D. 在上单调递减11. 曲线的形状类似希腊字母“”，其方程为.若点在曲线上，则（ ）A. 当在第一象限时，B. 当第四象限时，C. 直线与曲线的所有交点的横坐标之和大于6D. 直线与曲线恰有4个公共点三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 函数的值域为_.13. 已知顶点为圆锥的外接球为球为底

3、面圆的一条直径，是母线的中点，为底面圆的中心，为线段的中点，若是边长为2的正三角形，则球的表面积为_，与该圆锥底面所成角的正切值为_.14. 设表示有限集合中元素的个数，已知函数，若，其中为常数，且，则的取值范围为_.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）证明：“在上单调递增”是“在上单调递增”的充要条件.16. 在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求；（2）若依次成等差数列，求面积的最大值.17. 已知抛物线的准线方程为，直线与交于两点.（1）求的标准方程.（2）若，为坐标原点，证明：.（3）若为的焦点，且的周长为，求的值.18. 如图，在五面体中，菱形的边长为，.（1）证明：且.（2）求五面体体积的最大值.（3）当五面体的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.19. 已知是各项均为正数的数列，事件“”发生的概率为，事件“”发生的概率为.（1）若随机变量的期望不小于，求的取值范围；（2）已知，若依次成等比数列的概率为，比较与的大小；（3）若（为大于的常数，且为偶数），证明在得到的次递推过程中，事件“”发生的次数为奇数，并求的最大值.第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司

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