1、2024-2025学年江苏省苏州市立达中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是()A. (a+2)(2+a)B. (a+b)(ab)C. (2a+b)(a2b)D. (ab)(ab)3.下列各项是二元一次方程的是()A. 5xy+2=0B. x2+y=1C. y+1x=2D. 2x1=5y4.若2n+2n+2n8个2n=28，则n=()A. 5B. 6C. 7D. 85.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图1)，然后拼成一个平行四边形(如图2)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为()A. a2b2=ab2B. a+b2=a2+2ab+b2C. ab2=a22ab+b2D. a2b2=a+bab6.如图，将ABC绕点
2、C顺时针旋转0 90 ，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE,AF，若BC=15，则AEF的周长是15.如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移，得到直角三角形DEF，DE交AC于点H，若AB=10，DH=3，平移距离为4，则图中阴影部分的面积为16.如图所示，在ABC中，A=70，B=90，点A关于BC的对称点是A，点B关于AC的对称点是B，点C关于AB的对称点是C，若ABC的面积是13，则ABC的面积是三、解答题：本题共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)计算题：(1)a+b2ba2(2)3a42aa3a4a10a218.(本小题4分)解方程：(1)y=2x3y+2x=8(2)2x+3y=86x5y=419.(本小题4分)先化简，再求值：2a+b2ab+4ab38a2b24ab，其中a=2，b=120.(本小题4分)若关于x、y的二元一次方程组3x+2y=22x+y=m18的解x、y互为相反数，求m的值21.(本小题5分)如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫格点)(1)
3、平移三角形ABC，使点A平移到点D(点B平移到点E，点C平移到点F)，画出平移后的三角形DEF；(2)连接AD，AE，请直接写出三角形ADE的面积是22.(本小题6分)如图，在直角三角形ABC中，ACB=90 ,A=33 ，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF(1)求E的度数(2)若AE=9cm,DB=2cm，求CF的长23.(本小题6分)如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为bab，连接AF、CF、AC(1)用含a、b的代数式表示GC= ；(2)若两个正方形的面积之和为60，且ab=20，求图中线段GC的长；(3)记AFC的面积为S，则S= (用字母表示)24.(本小题6分)如图，在ABC中，B=22 ，ACB=45 ，AB=6cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD的中点(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求AE的长25.(本小题6分)如图，直线l1l2，垂足为O，点A1与点A关于直线l1对称，点A2与点A关于直线l2对称点A1与点A2有怎样的对称关系？你能说明理由吗？26.(本小题7分)我们定义
4、：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”.如M=4x22x+6与N=4x2+2x3，M+N=3，则M与N互为“组合多项式”，它们的“组合数”为3(1)下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是(填序号)；3x22与3x2+2；x9与x+8；5xy2+2xy+2与5xy22xy(2)多项式A=(xm)2与B=nx2+4x+n(m,n为常数)互为“组合多项式”，求它们的“组合数”；(3)关于x的多项式C=mx26x+7m与D=m(x1)(x+n)的“组合数”能为0吗？若能，请求出m，n的值；若不能，请说明理由27.(本小题8分)【阅读材料】对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式如图11，边长为x的大正方形切去一个边长为y的小正方形，剩余部分的面积为x2y2，如图12，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形(或正方形)，则甲的面积为xy2，乙的面积为yxy，丙的面积为yxy，所以x2y2=xy2+2yxy=xyxy+2y=x2y2=xyx+y，【尝试应用】(1)利用材料中得到的因式分解等式计
5、算：99212= ；(2)通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式如图21，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分的体积按如图22所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，类比第(1)题，求可得到的因式分解等式为x3y3= ；(3)【拓广探索】若xy=2，xy=1，且x0，y0.求x3y3x3+y3的值参考答案1.B2.B3.D4.A5.D6.B7.A8.D9.4.810510.73/21311.1012.813.2514.1515.3416.117.【小题1】解：a+b2ba2=a+b+baa+bb+a=2b2a=4ab；【小题2】解：3a42aa3a4a10a2=9a8a8a8=7a818.【小题1】解：y=2x3y+2x=8,将代入，得6x+2x=8，解得x=1，将x=1代入，得y=2，原方程组的解为x=1y=2；【小题2】解：2x+3y=86x5y=4,3，得14y=28，解得y=2，将y=2代入，得6x10=4，解得x=1，原方程组的解为x=1y=219.解：2a+b2ab+4ab38a2b24ab=4a2b2+b22ab=4a2
6、2ab，当a=2，b=1时，原式=422221=16+4=2020.解：由已知得：x+y=0，则x+y=03x+2y=2，解得：x=2y=2,222=m18，m=2021.【小题1】解：由题意得，三角形向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形如图，三角形DEF即为所求【小题2】422.【小题1】解：在RtABC中，ACB=90 ，A=33 ，CBA=180 90 33 =57 ，由平移得，E=CBA=57 ；【小题2】解：由平移得，AD=BE=CF，AE=9cm，DB=2cm，AD=BE=12AEBD=1292=3.5cm，CF=3.5cm23.【小题1】a+b【小题2】解：两个正方形的面积之和为60，a2+b2=60，(a+b)2=a2+b2+2ab=60+202=100，a+b=10，GC=10；【小题3】12a224.【小题1】解：在ABC中，B=22 ，ACB=45 ，AB=6cm，B+ACB=67 ，BAC=180 67 =113 ，当ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，旋转中心为点A，旋转角的度数为113 ；【小题2】解：由旋转得，AD=AB=6cm，AE=AC，C为AD的中点，AC=12AD=3cm，AE=AC=3cm25.解：如图，点A1与点A2关于点O成中心对称，理由如下：如图，点A1与点A关于直线l1对称，OA=OA1，A1OA=21，点A2与点A关于直线l2对称，OA=OA2，A2OA=22，OA1=OA2，A1OA+A2OA=21+2=290 =180 ，即点A1、A2的连线经过点O，且OA1=OA2，点A1与点A2关于点O成中心对称26.【小题1】【小题2】(xm)2+nx2+4x+n=x22mx+m2+nx2+4x+n，=1+nx2+42mx+m2+n，A=(xm)2与B=nx2+4x+n(m,n为常数)互为“组合多项式”，1+n=0，42m=0，m2+n为常数，解得：n=1，m=2，m2+n=3，它们的“组合数”为3；【小题3】能为0，理由如下：C=mx26x+7m，D=m(x1)(x+n)，C+D=mx26x+7m+m(x1)(x+n)=mx26x+7m+m(x2+nxxn)=mx26x+7m+mx2+mnxmxmn，=6+mnmx+7mmn若
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