1、2024-2025学年湖北省公安县第三中学高一下学期4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在ABC中，AB=c，AC=b，若点D满足BD=3DC，则AD=()A. 14b+34cB. 74b34cC. 34b+14cD. 34b+74c2.已知向量ab满足|a|=2,|b|=5，且a与b夹角的余弦值为15，则a+2b2ab=()A. 36B. 28C. 12D. 723.已知一个扇形的圆心角为23，且面积为3，则该扇形的弧长为()A. B. 2C. 2D. 64.函数y=lg2sinx+1的定义域为()A. xk+6xk+56,kZ B. xk+6xk+76,kZC. x2k+6x2k+56,kZ D. x2k6x2k+76,kZ5.已知平面向量a,b满足a=1，b=2，且a2ba，则ab=()A. 6B. 5C. 2D. 16.把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移6个单位长度，得到函数y=sinx+4的图像，则f(x)=()A. sinx2712B. si
2、nx2+12C. sin2x712D. sin2x+127.设a=1e108,b=tan108,c=log108，则a,b,c的大小顺序为()A. abcB. acbC. cabD. ba0,0,|0的最小正周期T2，若函数f(x)在(6,3)上单调，且关于直线x=23对称，则符合要求的的所有值的和是四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设a，b是不共线的两个非零向量(1)若OA=4a2b，OB=6a+2b，OC=2a6b，求证：A，B，C三点共线；(2)若4a+12kb与12ka+b共线，求实数k的值，并指出4a+12kb与12ka+b反向共线时k的取值16.(本小题15分)已知平面向量a，b的夹角为23，且a=2，b=3，c=a+b(1)当=1时，求c；(2)当bc时，求的值17.(本小题15分)已知角顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P 55,2 55(1)求sin,sin32；(2)求sin2cos21+cos2的值；(3)若角是三角形内角，且sin=35，求sin(2)的值18.(本小题17分)
3、已知函数f(x)= 2sinx3+ 2cos6x+ 2cosxa的最大值为3(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)英国数学家泰勒(B.Taylor,16851731)发现了如下公式：cosx=1x22!+x44!x66!+，其中n!=n(n1)(n2)321，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性运用上述思想，计算f41的值：(结果精确到小数点后3位，参考数据：14!0.04167，16!0.00139)19.(本小题17分)已知函数f(x)= 3sinxcosxcos2x+12(0)的最小正周期为(1)求f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=2x+1，若对任意的x10,1，总存在x20,712，使得gx1=fx2+a成立，求a的取值范围；(3)若函数u(x)=8f(x)28mf(x)+m在0,712上有3个零点，求m的取值范围参考答案1.C2.A3.C4.D5.C6.D7.D8.B9.AC10.BCD11.AB12.18/0.12513.214.214/5.2515.(1)由OA=4a2b，OB=6a+2b，OC=2a6b，得AB=
4、OBOA=6a+2b(4a2b)=2a+4b，BC=OCOB=2a6b(6a+2b)=4a8b=2(2a+4b)=2AB，则AB/BC，且有公共点B，所以A，B，C三点共线(2)由4a+12kb与12ka+b共线，则存在实数，使得4a+12kb=(12ka+b)，即(412k)a+(12k)b=0，又a，b是不共线的两个非零向量，因此412k=012k=0，解得=2k=4或=2k=4,所以实数k的值是4，当k=4时，4a+12kb与12ka+b反向共线16.(1)c2=a+b2=a+b2=a2+b22ab=a2+b22abcos120=4+922312=19，故c= 19(2)由条件知bc=0，故0=bc=ba+b=ab+b2=abcos120+b2=3+9，所以=317.(1)解：因为角终边过点P 55,2 55，所以点P到原点的距离为r= 552+2 552=1，所以sin=2 55,cos= 55,sin32=cos= 55；(2)由(1)知：tan=2，所以sin2cos21+cos2=2sincoscos22cos2，=2tan12=52；(3)因为是三角形内角，且sin=3
5、5，所以cos=45，由(1)知：sin=2 55,cos= 55，所以sin2=2sincos=45,cos2=2cos21=35，当cos=45时，sin(2)=sin2coscos2sin，=45453535=725；当cos=45时，sin(2)=sin2coscos2sin，=45453535=118.(1)f(x)= 2sinx3+ 2cos6x+ 2cosxa= 2sinxcos3cosxsin3+cosxcos6+sinxsin6+cosxa= 2sinx+cosxa=2sinx+4a，所以f(x)max=2a=3，即a=1；(2)f(x)=2sinx+4+1，令2+2kx+432+2k，kZ即4+2kx54+2k，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间4+2k,54+2k，kZ.(3)因为f(x)=2sinx+4+1，所以f41=2sin41+4+1=2sin21+1=2cos1+1，由泰勒公式得：cos1=112!+14!16!+10.5+0.041670.00139=0.54028所以f41=2cos1+120.54028+12.08119.(1)因为f(x)= 3sinxcosxcos2x+12= 32sin2x1+cos2x2+12= 32sin2x12cos2x=sin2x6，函数f(x)的最小正周期为，又0，则2=2=2，所以=1，所以f(x)=sin2x6(2)因为g(x)=2x+1是增函数，当x10,1时gx1g(0),g(1)=2,3，当x20,712时，2x266,，则fx212,1，所以fx2+a12+a,1+a，由题意可知2,312+a,1+a，则12+a21+a3解得2a52，即a的取值范围为2,52(3)(3)令t=f(x)，由(2)知当x0,712时，f(x)12,1，即t12,1，则函数(t)=8t28mt+m有两个零点t1,t2t1012=2+5m0(0)=m0(1)=87m0，解得25m0，综上，m的取值范围为25,087第7页，共7页
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