1、2025年广西高考数学适应性试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|2x5，B=x|2x8，则AB=()A. x|2x3B. x|x5C. x|3x5D. x|x32.已知复数z满足z+2z=9+i，则z=()A. 1+3iB. 3+iC. 3iD. 13i3.在公差不为0的等差数列an中，若a3是ax与ay的等差中项，则1x+4y的最小值为()A. 32B. 53C. 65D. 954.已知向量a=(1,2)，b=(2,t)，若ab，则a+b在b上的投影向量的坐标为()A. (2,1)B. (1,1)C. (1,2)D. (2,1)5.a=eln3,b=log232,c= 21，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. acbC. bacD. bc0)的焦点为F，双曲线C2：y2a2x2b2=1(a0,b0)经过F且与抛物线C1交于A，B两点，若AOB为等腰直角三角形，其中O为坐标原点，则双曲线C2的渐近线方程为()A. y=14xB. y= 32xC. y= 154xD. y=3 24x8
2、.如图，在棱长为 6的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内的一个动点，当PB1+PD=2+ 10时，点P的轨迹长度是()A. 6B. 4C. 2 3D. 2 2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某超市在两周内的车厘子每日促销量如图，根据此折线图，下面结论正确的有()A. 这两周的日促销量低于200盒的比例低于50%B. 这两周的日促销量的众数是214C. 这两周的日促销量的极差是195D. 这两周的日促销量的第30百分位数是15510.在平面直角坐标系xOy中，曲线C上任意一点到点C(1,1)的距离等于1，若直线y=kx(kR)与曲线C交于不同的两点A，B，则()A. 当k=12时，|AB|=45 5B. 线段AB中点的轨迹长度为 22C. ACBC的取值范围为1,1D. |OA|OB|=111.已知首项为1的正项数列an满足(an+2+an)an+1=2an+2an(nN)，若数列anan+1前n项和为Sn，且S8=89，则下列结论正确的有()A. 1an是等差数列B. a2025=20242025C. Sn4三、填
3、空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为_13.已知函数f(x)=sin2x+cos2x，若函数y=f(x+)为偶函数，则的最大负值是_14.设函数f(x)=lnx+x2ax(aR)，若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1(0,1，则f(x1)f(x2)的最小值是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bcosCccosB=ba(1)求角C；(2)若a+b=6，SABC= 3，求边c16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA= 3AD，ABPD，PAD=150，E为线段PD的中点(1)证明：直线PB/平面ACE；(2)求直线AE与平面PAC所成角的正弦值17.(本小题15分)已知函数f(x)=alnxx+1(aR)(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)对任意的x1，x2(0,1，当x1x2时，都有14f(x1)f(x2)0，则cosC=12，C(0,)，
4、所以C=3；(2)因为SABC= 34ab= 3，则ab=4，因为cos3=a2+b2c22ab=(a+b)22abc22ab=362abc22ab，则c=2 616.解：(1)证明：连接BD交AC于点H，连接HE，因为四边形ABCD是正方形，根据正方形对角线性质，可知H是BD的中点，又因为E为线段PD的中点，在PBD中，可得HE/PB，由于HE平面ACE，PB平面ACE，所以直线PB/平面ACE(2)因为底面ABCD是边长为2的正方形，所以ABAD，又因为ABPD，ADPD=D，且AD、PD平面PAD，所以AB平面PAD，在平面PAD内作AxAP，分别以Ax，AP，AB为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，又底面ABCD为边长为2的正方形，PA= 3AD，则AD=2，PA=2 3，则A(0,0,0)，P(0,2 3,0)，D(1, 3,0)，C(1, 3,2)，E(12, 32,0)，AC=(1, 3,2)，AP=(0,2 3,0)，AE=(12, 32,0)，设平面PAC的一个法向量为n=(x,y,z)，则nAC=0nAP=0，即x 3y+2z=02 3y=0，令z=1
5、，得n=(2,0,1)，设直线AE与平面PAC所成角为，则sin=|cosAE,n|=|AEn|AE|n|=1 5= 55，即直线AE与平面PAC所成角正弦值为 5517.解：(1)定义域为(0,+)，f(x)=ax1=axx，当a0时，由f(x)a，由f(x)0，解得0xa即f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+)上单调递减(2)14f(x1)f(x2)x2x1x1x2，即f(x1)4x10，所以y=x4x在(0,1单调递增所以a(x4x)max=14=3，综上所述，实数a的取值范围为3,+)18.解：(1)设点P(x,y)，因为点P到l的距离d= 2|PF|，所以|x2|= 2 (x1)2+y2，即(x2)2=2(x1)2+y2，整理得：x2+2y2=2；(2)证明：设直线AB：x=my+2，则直线CD：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，联立直线AB和曲线E方程，得(m2+2)y2+4my+2=0，故y1+y2=4mm2+2，y1y2=2m2+2，且=16m28(m2+2)=8m2160，得m22，联立直线CD和曲线E方程，得
6、(m2+2)y2+2my1=0，得y3+y4=2mm2+2，y3y4=1m2+2，|QA|QB|FC|FD|= 1+m2|y1| 1+m2|y2| 1+m2|y3| 1+m2|y4|=|y1y2|y3y4|=2m2+21m2+2=2，故|QA|QB|FC|FD|为定值2；由，QCD面积S=12|FQ|y3y4|=121 (2mm2+2)241m2+2= 2 m2+1m2+2= 2 m2+1+1 m2+1，因为m22，所以y= m2+1+1 m2+1(4 33,+)，所以S(0, 64).19.解：(1)r=i=120(xix)(yiy) i=120(xix)2 i=120(yiy)2=75 25 400=0.75；(2)(i)已知对于任意的kN，P(X=k+1|Xk)=P(X=1)=0.05，P(X=k+1|Xk)=P(X=k+1)P(Xk)，P(X=k+1)=0.051P(Xk)=0.050.05P(Xk)，当k2时，P(X=k)=0.051P(Xk1)=0.050.05P(Xk1)，两式相减可得：P(X=k+1)P(X=k)=0.05P(X=k)，P(X=k+1)=0.95P(X=k)，又P(X=1)=0.05，所以P(X=k)=0.050.95k1，kN，(ii)设Sn=1+0.952+0.9523+0.95n1n，0.95Sn=0.95+0.9522+0.9533+0.95nn，两式相减得：0.05Sn=1+0.95+0.952+0.95n1n0.95n=10.95n10.95n0.95n，0.05Sn=10.9
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