（江苏专用）高三数学一轮总复习 第二章 函数与基本初等函数Ⅰ 第九节 函数模型及其应用课时跟踪检测 文-人教高三数学试题

课时跟踪检测（十二） 函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知某种产品今年产量为1 000件，若计划从明年开始每年的产量比上一年增长10%，则3年后的产量为_件解析：1 000×(110%)31 331.答案：1 3312(2015·北京高考)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日1235 0002015年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为_升解析：因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷68(升)答案：83在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s.解析：由2 000ln12 000，得1e6，所以e61.答案：e614.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为_解析：由题图，易求得y与x的关系式为y(x6)211，则1212102，有最大值2，此时x5.答案：55某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为_略有盈利；略有亏损；没有盈利也没有亏损；无法判断盈亏情况解析：设该股民购这只股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(110%)na×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(110%)na×1.1n×0.9n0.99n·a<a，故该股民这只股票略有亏损答案：二保高考，全练题型做到高考达标1某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是_解析：设进货价为a元，由题意知132×(110%)a10%·a，解得a108.答案：108元2某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件_元解析：设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y(1 0005x)×(20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时，ymax60 500，此时售价为每件190元答案：1903(2016·南京外国语学校检测)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)公司决定从原有员工中分流x(0<x<100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是_解析：由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t，则由解得0<x.因为xN*，所以x的最大值为16.答案：164(2016·苏州调研)世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是_(参考数据lg 20.301 0,100.007 51.017)解析：设每年人口平均增长率为x，则(1x)402，两边取以10为底的对数，则40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以100.007 51x，得1x1.017，所以x1.7%.答案：1.7%5某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到_只解析：由题意，100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100log3(81)100×2200.答案：2006西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销在一年内，根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L(x>0)则当年广告费投入_万元时，该公司的年利润最大解析：由题意得L2(x>0)当0，即x4时，L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时，该公司的年利润最大答案：47.某人根据经验绘制了2016年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：8某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_解析：由题意知七月份的销售额为500(1x%)，八月份的销售额为500(1x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 8605002500(1x%)500(1x%)2，根据题意有3 8605002500(1x%)500(1x%)27 000，即25(1x%)25(1x%)266，令t1x%，则25t225t660，解得t或t(舍去)，故1x%，解得x20.故x的最小值为20.答案：209.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE4米，CD6米为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx米，PNy米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF于Q，所以PQ(8y)米，EQ(x4)米又EPQEDF，所以，即.所以yx10，定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)xyx(x10)250，S(x)是关于x的二次函数，且其图象开口向下，对称轴为x10，所以当x4,8时，S(x)单调递增所以当x8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米10一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.即每年砍伐面积的百分比为1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，所以，解得m5.故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，最多还能砍伐n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，所以，即，解得n15.故今后最多还能砍伐15年三上台阶，自主选做志在冲刺名校1甲地与乙地相距250 km.某天小袁从上午7：50由甲地开车前往乙地办事在上午9：00,10：00,11：00 三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1 h到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有_km.解析：上午7：50到上午11：00是 h设经时间t h后，小袁共行驶s(t)km，则由条件可知s×1250，解得s190，从而25019060(km)答案：602某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是f(t)日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)(0t100，tN)则这种商品的日销售额的最大值为_解析：由题意知日销售额为s(t)f(t)g(t)，当0t<40时，s(t)t2此函数的对称轴为x，又tN，最大值为s(10)s(11)808.5; 当40t100时，s(t)t2，此时函数的对称轴为x>100，最大值为s(40)736.综上，这种商品日销售额s(t)的最大值为808.5.答案：808.53有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为yk·f(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由解：(1)由题意知k3，k1.(2)因为k4，所以y当0x4时，由44，解得4x<8，所以0x4.当4<x14时，由282x4，解得x12，所以4<x12.综上可知，当y4时，0x12，所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟(3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为2×1×5(克/升)，又5>4，所以在第12分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用