(江苏专用)高三数学一轮总复习 第六章 数列、推理与证明 第七节 直接证明与间接证明课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
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(江苏专用)高三数学一轮总复习 第六章 数列、推理与证明 第七节 直接证明与间接证明课时跟踪检测 理-人教高三数学试题
课时跟踪检测(三十五) 直接证明与间接证明一抓基础,多练小题做到眼疾手快1下列表述:综合法是由因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是逆推法;反证法是间接证法其中正确的有_(填序号)解析:由分析法、综合法、反证法的定义知都正确答案:2要证<成立,只需证_(填序号)()2<()2;()2<()2;()2<()2;()2<()2.解析:<<,且>0,>0,故只需证()2<()2.故填.答案:3已知平面平面直线a,直线b,直线c,baA,ca,求证:b与c是异面直线若利用反证法证明,则应假设_解析:因为“异面”的否定为“共面”,所以应假设“b与c共面”答案:b与c共面4如果abab,则a,b应满足的条件是_解析:abab,即()2()0,需满足a0,b0且ab.答案:a0,b0且ab5(2016·太原模拟)用反证法证明“若x210,则x1或x1”时,应假设_解析:“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案:x1且x1二保高考,全练题型做到高考达标1分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且abc0,求证:<a”索的因应是_解析:<ab2ac<3a2(ac)2ac<3a2a22acc2ac3a2<02a2acc2<02a2acc2>0(ac)(2ac)>0(ac)(ab)>0.答案:(ac)(ab)>02用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根,那么a,b,c中至少有一个是偶数”时,应该假设_解析:“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定应为“a,b,c都不是偶数”答案:a,b,c都不是偶数3已知m1,a,b,则a,b的大小关系为_解析:a,b .而0(m1),即a<b.答案:a<b4设a,b是两个实数,给出下列条件:ab>1;ab2;ab>2;a2b2>2;ab>1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析:若a,b,则ab>1,但a<1,b<1,故推不出;若ab1,则ab2,故推不出;若a2,b3,则a2b2>2,故推不出;若a2,b3,则ab>1,故推不出;对于,即ab>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab>2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.答案:5设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x2>0,则f(x1)f(x2)_0(填“>”“<”或“”)解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x2>0,可知x1>x2,f(x1)<f(x2)f(x2),则f(x1)f(x2)<0.答案:<6设ab>0,m,n,则m,n的大小关系是_解析:法一:(取特殊值法)取a2,b1,得mn.法二:(分析法)ab2·ab2·0,显然成立答案:mn7下列条件:ab0,ab0,a0,b0,a0,b0,其中能使2成立的条件的序号是_解析:要使2,只需0且0成立,即a,b不为0且同号即可,故都能使2成立答案:8若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1,在区间内至少存在一点c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_解析:法一:(补集法)令解得p3或p,故满足条件的p的取值范围为.法二:(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0,即2p2p10或2p23p90,得p1或3p.故满足条件的p的取值范围是.答案:9已知非零向量a,b,且ab,求证:.证明:aba·b0,要证.只需证|a|b|ab|,只需证|a|22|a|b|b|22(a22a·bb2),只需证|a|22|a|b|b|22a22b2,只需证|a|2|b|22|a|b|0,即(|a|b|)20,上式显然成立,故原不等式得证10(2016·常州模拟)在数列an中,已知a1,bn23logan(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列bn是等差数列解:(1)因为,所以数列an是首项为,公比为的等比数列,所以ann(nN*)(2)证明:因为bn3logan2,所以bn3logn23n2.所以b11,公差d3,所以数列bn是首项b11,公差d3的等差数列三上台阶,自主选做志在冲刺名校1如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则A2B2C2是_三角形解析:由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,假设A2B2C2是锐角三角形由得那么,A2B2C2,这与三角形内角和为180°相矛盾所以假设不成立,又显然A2B2C2不是直角三角形所以A2B2C2是钝角三角形答案:钝角2.(2016·南京名校联考)如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_时,有A1CB1D1(填你认为正确的一个条件即可)解析:从结论出发,找一个使A1CB1D1成立的充分条件,因而可以是ACBD.答案:ACBD(答案不唯一)3已知二次函数f(x)ax2bxc(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点,若f(c)0,且0<x<c时,f(x)>0.(1)证明:是f(x)0的一个根;(2)试比较与c的大小;(3)证明:2<b<1.解:(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不等实根x1,x2,f(c)0,x1c是f(x)0的根,又x1x2,x2,是f(x)0的一个根(2)假设<c,又>0,由0<x<c时,f(x)>0,知f>0与f0矛盾,c,又c,>c.(3)证明:由f(c)0,得acb10,b1ac.又a>0,c>0,b<1.二次函数f(x)的图象的对称轴方程为x<x2,即<.又a>0,b>2,2<b<1.