（江苏专用）高三数学一轮总复习 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程课时跟踪检测 理-人教高三数学试题

课时跟踪检测（四十五）直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1直线xy10的倾斜角是_解析：由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.答案：2直线l：xsin 30°ycos 150°10的斜率是_解析：设直线l的斜率为k，则k.答案：3倾斜角为135°，在y轴上的截距为1的直线方程是_解析：直线的斜率为ktan 135°1，所以直线方程为yx1，即xy10.答案：xy104若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_解析：ktan ，k<0或k1.答案：，0)5如果A·C<0，且B·C<0，那么直线AxByC0不经过第_象限解析：由题意知A·B·C0，直线方程变形为yx.A·C<0，B·C<0，A·B>0，其斜率k<0，又y轴上的截距b>0.直线过第一、二、四象限，不经过第三象限答案：三二保高考，全练题型做到高考达标1(2016·常州一中月考)已知直线l的斜率为k，倾斜角为，若30°<<90°，则实数k的取值范围是_解析：因为30°<<90°，所以斜率k>0，且斜率k随着的增大而增大，所以k>.答案：2(2016·南京学情调研)直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是_解析：依题意，直线的斜率k，因此其倾斜角的取值范围是.答案：3若kR，直线kxy2k10恒过一个定点，则这个定点的坐标为_解析：y1k(x2)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(2，1)答案：(2，1)4已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为_解析：由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.答案：4x3y405直线l1：(2m25m2)x(m24)y50的斜率与直线l2：xy10的斜率相同，则m等于_解析：由题意知m±2，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为1，则1，即m25m60，解得m2或3(m2不合题意，舍去)，故m3.答案：36直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_解析：直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案：(2，2)7一条直线经过点A(2，)，并且它的倾斜角等于直线yx的倾斜角的2倍，则这条直线的一般式方程是_解析：直线yx的倾斜角为30°，所以所求直线的倾斜角为60°，即斜率ktan 60°.又该直线过点A(2，)，故所求直线为y()(x2)，即xy30.答案：xy308(2016·盐城调研)若直线l：1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线l：1(a>0，b>0)可知直线在x轴上的截距为a，直线在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)×3，因为22(当且仅当时取等号)，所以ab32.答案：329已知A(1，2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程解：法一：设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.由题意得M(3,2)若a0，即l过点(0,0)和(3,2)，直线l的方程为yx，即2x3y0.若a0，设直线l的方程为1，直线l过点(3,2)，1，解得a5，此时直线l的方程为1，即xy50.综上所述，直线l的方程为2x3y0或xy50.法二：由题意知M(3,2)，所求直线l的斜率k存在且k0，则直线l的方程为y2k(x3)，令y0，得x3；令x0，得y23k.323k，解得k1或k，直线l的方程为y2(x3)或y2(x3)，即xy50或2x3y0.10过点A(1,4)引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴的交点分别为(a,0)和(0，b)，当ab最小时，求直线l的方程解：法一：由题意，设直线l：y4k(x1)，由于k<0，则a1，b4k.ab5549.当且仅当k2时，取“”故得l的方程为y2x6.法二：设l：1(a>0，b>0)，由于l经过点A(1,4)，1，ab(ab)·59，当且仅当时，即b2a时，取“”，即a3，b6.所求直线 l的方程为1，即y2x6.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知曲线y，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为_解析：y，因为ex>0，所以ex22当且仅当ex，即x0时取等号，所以ex24，故y(当且仅当x0时取等号)所以当x0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为，切线的方程为y(x0)，即x4y20.该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S×2×.答案：2已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解：(1)证明：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2,1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为2k1，要使直线l不经过第四象限，则解得k的取值范围是.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，A，B(0,12k)又<0且12k>0，k>0.故S|OA|OB|××(12k)(44)4，当且仅当4k，即k时，取等号故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y40.