2022年数学试卷 2理
本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年数学试卷 2理 2022年数学试卷 【选择题】 1 3i =（ ） 1 i （A）2 i （B） 2 i （C）1 2i （D） 1 2i 【2】已知集合A 1,3,m，B 1,m ,A B A, 那么m （ ） 【1】复数 （A） 0 （B） 0或3 （C） 1 （D）1或3 【3】椭圆的中心在原点，焦距为4 ，一条准线为x 4，那么该椭圆的方程为（ ） x2y2x2y2x2y2x2y2（A）+=1 （B） +=1 （C） +=1 （D） +=1 161212884124【4】已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 ，AB 2，CC1 22，E为CC1的中点，那么直线AC1与平面BED的距离为（ ） （A）2 （B） （C （D） 1 【5】已知等差数列 an 的前n项和为Sn，a5项和为（ ） 1 5，S5 15，那么数列 的前100 anan 1 1009999101 （B） （C） （D）101100100 101【6】 ABC中，AB边的高为CD，若CB a，CA b，a b 0,a 1,b 2，那么AD （A）（ ） 22441133 a b （B）a b （C）a b （D）a b 33553355 【7】已知 为其次象限角，sin cos ，那么cos2 （ ） 3 （A ） （B ） （C ） （D ） 3993 22 【8】已知F1、F2为双曲线C：x y 2的左、右焦点，点P在C上，PF1 2PF2，那么 （A） cos F1PF2 （ ） 1343 （A） （B） （C） （D） 445 5 【9】已知x ln ，y log52，z e【10】已知函数 1 2 ，那么（ ） （A）x y z （B）z x y （C）z y x （D）y z x y x3 3x c的图像与x轴恰有两个公共点，那么c （ ） （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 【11】将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不一致，每列的字母也互不一致，那么不同的排列方法共有（ ） （A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种 【12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE BF 3 ，动7 点P从E启程沿直线向F运动，每当碰见正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 2022年数学试卷 P第一次碰见E时，P与正方形的边碰撞的次数为（ ） （A）16 （B）14 （C）12 （D）10 【填空题】 x-y 1 0， 【13】若x,y得志约束条件 x y-3 0，那么z 3x y的最小值为_. x 3y-3 0， 【14】 当函数 y sinxx(0 x 2 )取得最大值时，x _. n 11 【15】若 x 的开展式中第3项与第7的二项式系数相等，那么该开展式中2的系数为 xx _. 【16】三棱柱ABC 【解答题】 A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1 CAA1 60 ， 那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_. 【17】 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知cos(A C) cosB 1, a 2c，求C。 【18】如下图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形， PA 底面ABCD，AC 22，PA 2，E是PC上的一点，PE 2EC. （1）证明：PC 平面BED； （2）设二面角A PB C为90，求PD与平面PBC所成角的大小。 【19】乒乓球比赛规矩规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的输赢结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开头第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2） 表示开头第4次发球时乙的得分，求 的期望。 f(x) ax cosx,x 0, 。 （1）议论f(x)的单调性； （2）设f(x) 1 sinx，求a的取值范围。 【20】设函数 1 2【21】已知抛物线C：y x 1 与圆M： x 1 y r(r 0)有一个公共点 2 2 2 2 A，且在A处两曲线的切线为同一向线l. （1）求r； （2）设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m,n的交点为D，求D到l的距离 . 2022年数学试卷 【22】函数 定义数列 xn 如下：x1 2，xn 1是过两点P(4,5)，Qn xn,f xn f(x) x2 2x 3， 的直线PQn与x轴交点的横坐标. （1）证明：2 xn xn 1 3； （2）求数列 xn 的通项公式. 【参考答案】 【1】C 提示： 1 3i( 1 3i)(1 i) 1 2i，应选（C）. 1 i(1 i)(1 i) 【2】B 提示：由A B A可得B A，当m m 0或m 1（这与集合中元素的互异 性相冲突，舍去）；当m 3时，结论成立，应选（B）.其实，将选择支中可能成立的三个数值 一一代入验证更简朴. 【3】C 提示：由于椭圆的中心在原点，准线又垂直于 x轴，得椭圆方程是焦点在x轴上的标准形式 a2x2y2 2 1，其中2c 4， 4，又b2 a2 c2解得a2 8，b2 4，应选（C）. 2 cab 【4】D 提示：直线AC1与平面BDE的距离其实就是C1点到平面BDE的距离，又C1E CE,进而转化为C点到平面BDE的距离，由VC BDE【5】A 提示：由a5 VE BCD，求得该距离为1. 1 anan 1 11111100 1 . 223100101101 5及S5 15得a1 4d 5，a1 2d 3解得a1 d 1，an n， 111111 ，从而有 nn 1nn 1a1a2a2a3a100a101 【6】D 提示：由a b 0,得CA CB，又CA 2，CB 1 ，解得AB Rt ACB中，由 射 影 定 理 ， 得 AD ACAB 2 4 AB5 ，由此得 4 A 5 【 7】A 4 B 5 a 4 b . 54 C A5 122 提示：由sin cos ，sin cos 1， 为 其次象限角，解得sin ， 6cos 【8】C 16 ，得cos2 cos sin 2 2 . 提示：由双曲线方程 x2 y2 2得a b ，c 2，根据双曲线定义得 又PF解得PFPF1 PF2 2a 1 2PF2，1F2 2c 4，1 PF2 F 10
