2014届高考数学总复习第九章解析几何课时作业70（含解析）理新人教a版

1、课时作业 六十五 1 已知F1 F2是双曲线 y2 1的左 右焦点 P Q为右支上的两点 直线PQ过F2且倾斜角为 则 PF1 QF1 PQ 的值为 A 8 B 2 C 4 D 随 的大小而变化 答案 C 解析 由双曲线定义知 PF1 QF1 PQ PF1 QF1 PF2 QF2 PF1 PF2 QF1 QF2 4a 4 2 与双曲线 1有共同的渐近线且经过点A 3 3 的双曲线的一个焦点到它的。

2、课时作业 六十三 1 直线y kx k 1与椭圆 1的位置关系为 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 答案 A 解析 直线方程可化为y 1 k x 1 恒过 1 1 定点 而 1 1 在椭圆内部 故选A 2 2013锦州模拟 已知以F1 2 0 F2 2 0 为焦点的椭圆与直线x y 4 0有且仅有一个交点 则椭圆的长轴长为 A 3 B 2 C 2 D 4 答案 C 解析 设椭圆方程为 1。

3、1课时作业(七十)1已知椭圆 x2 a2(a0)与 A(2,1)， B(4,3)为端点的线段没有公共点，则 a 的取y22值范围是 ()A0322 322 822C a D. |b|.又 ab0)的离心率为 ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点x2a2 y2b2 223构成的三角形周长为 64 .2(1)求椭圆 M 的方程；(2)设直线 l 与椭圆 M 交于 A， B 两点，且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C，求ABC 面积的最大值解析(1)因为椭圆 M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为 64 ，所以22a2 c64 ，又椭圆的离心率为 ，即 ，2223 ca 223所以 c a，所以 a3， c2 ，故 b2 a2 c21.223 2椭圆 M 的方程为 y21.x29(2。

4、课时作业(六十二)1若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()A2B2C4D4答案D解析椭圆过(2，)，则有1，b24，c216412，c2，2c4.故选D.2已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8答案D解析椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)c24.m8.3已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3B3或C.D.或答案B解析若焦点在x轴上，则有m3.若焦点在y轴上，则有m.4已知椭圆1(ab0)的焦点分别为F1、F2，b4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为()A10B12C16D20答案D解析如图，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，ABF2。

5、课时作业(六十五)1已知F1、F2是双曲线y21的左、右焦点，P、Q为右支上的两点，直线PQ过F2且倾斜角为，则|PF1|QF1|PQ|的值为()A8B2C4D随的大小而变化答案C解析由双曲线定义知：|PF1|QF1|PQ|PF1|QF1|(|PF2|QF2|)(|PF1|PF2|)(|QF1|QF2|)4a4.2与双曲线1有共同的渐近线且经过点A(3，3)的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是()A.B.C1D4答案B解析设此双曲线方程为1，代入点A(3,3)得m.方程为1.焦点到渐近线的距离为b，db.3双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，则半焦距的取值范围是()A44,4B44,2C(44,2)D44,2)答案D解析设双曲线的方程为1(a0。

6、课时作业(六十九)1到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段ABD无轨迹答案C解析|AB|5，到A、B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28xBy28xCx28yDx28y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x28y.3在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1B.1(x)C.1D.1(x2)答案D解析。

7、课时作业(六十一)1直线ykx2与圆x2y21没有公共点的充要条件是()Ak(，)Bk(，)Ck(，)(，)Dk(，)(，)答案B解析由直线ykx2与圆x2y21没有公共点可知，圆心(0,0)到直线ykx2的距离大于圆的半径，即1，由此解得k.因此，直线ykx2与圆x2y21没有公共点的充要条件是k(，)，选B.2直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是()A相离B相切C相交D以上都有可能答案B解析圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切3已知圆O：x2y22xmy40，上两点M、N关于直线2xy0对称，则圆O的半径为()A9B3C6D2答案B解析由x2y22xmy40得(x1)2(y)214，圆心坐标为(1，)，又由已知条件可。

8、课时作业(六十七)1与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20D4xy20答案C解析y4x4，x1，y2，过(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.2(2013石家庄质检)已知抛物线y22px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|10，P为抛物线的准线上一点，则ABP的面积为()A20B25C30D50答案B解析本题主要考查直线与抛物线的位置关系、通径的概念、抛物线的简单几何性质属于基础知识、基本运算的考查抛物线y22px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，则|AB|2p，|AB|10，所以抛物线方程为y210x，P为。

9、课时作业(五十七)1空间四点A，B，C，D中，每两点所连线的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为()A.aB.aC.a Da答案B解析易知，以A，B，C，D为顶点的四边形为空间四边形，且为正四面体，如右图所示，取P，Q分别为AB，CD的中点，因为AQBQa，所以PQAB.同理可证PQCD，故线段PQ的长为P，Q两点间的最短距离在RtAPQ中，PQa.故应选B.2. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCOABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为()A.a B.aCa D.a答案B解析由图易知A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A(a,0，a)F(a，0)，。

10、课时作业(五十六)(第二次作业)1如右图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A.B.C. D.答案B解析本题考查空间向量的运算设正方体的边长为2，建立如右图所示的坐标系，O(1,1,0)，E(0,2,1)，F(1,0,0)，D1(0,0,2)，(1,0,2)，(1,1,1)cos，.2.以等腰RtABC的斜边BC上的高AD为折痕，将ABC折起(如图)，使折起后的ABC恰好为等边三角形M为高AD的中点，则直线AB与CM所成角的余弦值为()A. B.C. D答案C解析设直角边ABAC2，则BC2.取BD中点N，连接MN，则MNAB，。

11、课时作业(六十四)1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0)D(，0)答案C解析将双曲线方程化为标准方程为x21，a21，b2，c2a2b2，c，故右焦点坐标为(，0)2双曲线8kx2ky28的一个焦点是(0,3)，则k的值是()A1B1C.D答案B解析kx21，焦点在y轴上，c3，解得k1.3已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足|PA|PB|3，O为AB的中点，则|OP|的最小值为()A1B.C2D3答案B解析以AB中点为原点，中垂线为y轴建立直角坐标系，P点的轨迹为双曲线c2，a1.5，|OP|mina1.5.4已知双曲线C：1(a0，b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆。

12、课时作业(六十)1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()AaB0.3a24a40)上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y2。

13、课时作业(五十九)1到直线3x4y10的距离为3，且与此直线平行的直线方程是()A3x4y40B3x4y40或3x4y20C3x4y160D3x4y160或3x4y140答案D解析在直线3x4y10上取点(1,1)设与直线3x4y10平行的直线方程为3x4ym0，则3.解得m16或m14.即所求直线方程为3x4y160，或3x4y140.2已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4B2C0D2答案B解析l的斜率为1，则l1的斜率为1，kAB1，a0.由l1l2，1，b2，所以ab2.3若l1：x(1m)y(m2)0，l2：mx2y60的图像是两条平行直线，则m的值是()Am1或m2Bm1Cm2Dm的值。

14、课时作业(六十八)1已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的一个焦点重合，直线yx4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于()A28B32C20D40答案B解析双曲线1的焦点坐标为(4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p8，故抛物线方程为y216x，易知直线yx4过抛物线的焦点设A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由可得x224x160，故x1x224.故|AB|x1x2p24832.2已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A最大值B最小值C最大值D最小值答案D解析椭圆的离心率e，故选D.3(2012武汉调研)设抛物。

15、课时作业(六十三)1直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交B相切C相离D不确定答案A解析直线方程可化为y1k(x1)，恒过(1,1)定点，而(1,1)在椭圆内部，故选A. 2(2013锦州模拟)已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A3B2C2D4答案C解析设椭圆方程为1，(ab0)，与直线xy40联立方程有一个交点，0，又c2，a，故选C.3椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案C解析PQ为过F1垂直于x轴的弦，则Q(c，)，PF2Q的周长为36.4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解。

16、课时作业(五十八)1过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4答案A解析kMN1，m1.2直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是，则l2的斜率是()A.BC.D答案A解析画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系如图所示，显然直线l2的斜率为.3若ab0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.答案B解析kPQ0，又倾斜角的取值范围为0，)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.4已知直线l的倾斜角为，且sincos，则直线l的斜率是()ABC或D答案A解析为倾斜角，0.sincos，sin，cos.tan.5两直线1与1的。

17、课时作业(六十六)1抛物线y2x2的准线方程为()AyByCyDy1答案A解析由y2x2，得x2y，故抛物线y2x2的准线方程为y，选A.2抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()A.B.C.D1答案A解析由x2y知，p，所以焦点到准线的距离为p.3过点P(2,3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y答案A解析设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点P(2,3)，解得k，m，y2x或x2y，选A.4焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2)D(y3)28(x2)答案C解析设(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义|x6|，平方整理，得(y3)216。

18、课时作业(七十一)1已知实数x，y满足1(a0，b0)，则下列不等式中恒成立的是()A|y|x|C|y|xDy0，b0)，其图像为双曲线，当x0时，y0为常数，动点M(x，y)(y0)分别与两定点F1(a,0)，F2(a,0)的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为()A2B2C3D.答案A解析轨迹方程为，整理得1(0)，c2a2(1)，13，2，故选A.3已知椭圆1(ab0)上任意两点P，Q使OPOQ，求证：为定值解析当OP，OQ两直线中有一斜率不存在或为零时，则|OP|、|OQ|为半长轴长和半短轴长，则有(定值)当OP、O。

19、课时作业(七十) 1已知椭圆x2a2(a0)与A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是 ( ) A0a B0a Ca D.a 答案 B 解析 椭圆恰好经过A与椭圆恰好经过B是临界，将A、B两点代入解，a，a，由数形结合知，B正确 2已知A、B、C三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1<。

20、课时作业(七十)1已知椭圆x2a2(a0)与A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()A0CaD.a答案B解析椭圆恰好经过A与椭圆恰好经过B是临界，将A、B两点代入解，a，a，由数形结合知，B正确2已知A、B、C三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m等于()A3B.C.D.答案B解析A(1,1)，C(4,2)，直线AC方程为x3y20.设点B到直线AC的距离为d.SABC|AC|d|m32|.1m4，12，当且仅当时，SABC取最大值，m，B正确3抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是()A.B.C.D3答案A解析设与抛物线y。