概率论课程教学大纲

1、概率论课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：概率论英文名称：Probability课程类别：学科基础课 学 时：64学时学分：4学分适用对象:统计学、应用统计学、应用数学专业本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数二、课程简介中文简介: 概率论是一门应用性很强的数学学科，广泛地应用于金融、保险，证券，工程技术和自然学科中，是各学科中分析与解决问题的基本工具，概率论与不同的问题结合形成许多分支。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得概率论的基础知识，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想与方法，具备分析和处理带有随机性数据的理论基础，为后续课程的学习打下必要的基础。 英文简介：Probability is a subject with highly applications. It is widely applied in Finance, Insurance，Stocks and Security, Engineering Technology and other Natural Sciences. It is the fundamental tool for anal

2、ysis and solving problems. The combinations between Probability and other different areas lead to a variety of branches of Probability. Through learning this course, the students will obtain the basic knowledge of Probability systematically. And the students will also master the fundamental methods and ideas for handling stochastic phenomenon, and supply a necessary foundation for the following studying.三、课程性质与教学目的概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是统计学，应用统计学、应用数学专业本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统

3、计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。课程思政育人目标：让学生在学习概率论专业知识的过程中，能够自觉加强思想道德修养，提升政治觉悟，使思想政治课程与专业课由“两层皮”向“一盘棋”转化。通过“课程思政”开展的思想引领，充分发挥课堂的主渠道作用，通过潜移默化的方式对学生开展思想引领。一方面，借助“课程思政”，可以让学生在概率课堂的学习当中，在潜移默化之中，印证思政课堂上所讲的内容，同样可以在思政课堂上，找到一些专业课上“熟悉的内容”，多了一些相互肯定，少了一些相互削弱，在加深学生印象的同时，更有利于这些理论“有印象”“进头脑”，相互补充，相互验证。另一方面，积极引导学生将知识探索、科技进步与国家发展、综合国力相结合，将科学实践、成绩取得与人生目标、价值实现相结合，实现“1+12”的效果。四、教学内容及要求 第一章 随机事件及其运算（一） 目的与要求1 理

4、解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算；2 理解概率的定义，掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率证明及计算； 3 理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率问题解决；4 理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率问题解决；（二） 教学内容 第一节 1 主要内容：随机事件的概念，随机事件的关系与运算2 基本概念和知识点：随机现象，随机试验，样本空间，随机事件，随机变量，事件的关系和运算3 问题与应用（能力要求）：了解随机试验，掌握样本空间和随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。 第二节1 主要内容：概率的公理化定义、古典概率与几何概率的计算2 基本概念和知识点：概率的公理化定义、频率、古典概率、几何概率3 问题与应用（能力要求）：理解概率的公理化的定义及其他四个概率早期的定义，熟练掌握古典概率及几何概率的计算。课程思政元素融入1：在古典概型的计算中引入一个案例：生日问题。假设每个人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，那么随机选取n(n365)个人，求n个人中至少有两个人的生日相同的概率.该案例首

5、先引导学生思考一个问题：现场50个人中至少有两个人的生日在同一天的概率到底大不大？从与学生打赌开始，然后通过给出古典概型计算的一个非常经典的错误，一步步地引领学生深入探索这类经典错误的原因，进而总结出正确的计算方式，总结经验教训，最后给出n个人中至少有两人生日在同一天的概率是非常大的。通过本案例计算过程的训练，培养学生在试错中不断总结、反思的能力，培养学生勇于探索，精益求精、细致严谨的精神，并学会理论联系实际，把所学知识应用到实际生活当中，通过理论知识来探索实际中的真知。第三节1. 主要内容：概率的性质2. 基本概念和知识点：概率的可加性、单调性、连续性3. 问题与应用（能力要求）：掌握概率的基本性质，并能应用这些性质进行概率计算。第四节1. 主要内容：条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式的应用2. 基本概念和知识点：条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式3. 问题与应用（能力要求）：掌握条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能应用这些公式进行概率计算。课程思政元素融入2：结合条件概率的概念、原理、公式，对学生辩证唯物主义思想教育：条件概率与积事件的概率，就体现了必然

6、性与偶然性的对立统一，讨论事件A发生情况下，事件B发生的条件概率，此时事件A已经发生，具有必然性。而讨论积事件AB发生的概率，事件A和事件B的发生都具有偶然性。这蕴含了确定性和随机性的辩证统一。蕴含了确定性和随机性的辩证统一。第五节1. 主要内容：事件的独立性的应用2. 基本概念和知识点：独立性、伯努利概型3. 问题与应用（能力要求）：理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。掌握伯努利概型及其计算。（三） 思考与实践：需要自学排列组合，熟记各公式，灵活应用公式计算事件的概率（四） 教学方法与手段本章教学主要采用的方法和手段为课堂讲授、PPT多媒体教学的方式。第二章 随机变量及其分布（一）目的与要求1. 理解随机变量的概念2. 理解随机变量分布函数的概念及性质，理解并掌握离散型随机变量的分布律及其性质，理解并掌握连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布处理有关事件的概率。3、熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布等常见分布。 4、掌握随机变量函数的概率分布的一般解决思路及步骤。（二）教学内容 第一节 1. 主要内容：离散型随机变量及连续型

7、随机变量的分布2. 基本概念和知识点：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、分布律、分布密度3. 问题与应用（能力要求）：理解随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 第二节1. 主要内容：随机变量的数学期望2. 基本概念和知识点：数学期望3. 问题与应用（能力要求）：理解数字期望的概念，掌握它的性质与计算。第三节1. 主要内容：随机变量的方差2. 基本概念和知识点：方差、标准差、切比雪夫不等式3. 问题与应用（能力要求）：理解方差的概念，掌握它的性质与计算，熟记切比雪夫不等式。第四节1. 主要内容：常见的几个离散型随机变量的分布2. 基本概念和知识点：（0-1）分布、二项分布、泊松分布3. 问题与应用（能力要求）：熟练掌握两点分布、二项分布、泊松分布等常见分布。第五节1. 主要内容：常见的几个连续型随机变量的分布2. 基本概念和知识点：正态分布、均匀分布、指数分布3. 问题与应用（能力要求）：熟练掌握正态分布、均匀分布和指数分布等常见分布。第六节1. 主要内容：随机变量函数的概率分布

8、2. 基本概念和知识点：随机变量函数的分布3. 问题与应用（能力要求）：掌握随机变量函数的概率分布的一般解决思路及步骤。（三）思考与实践需要自学数学分析的级数及积分等相关内容（四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段为课堂讲授、PPT多媒体教学的方式。第三章 多维随机变量及其分布（一）目的与要求1. 了解二维随机变量的概念 2. 掌握二维随机变量的联合分布函数及其性质，熟练掌握二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解并掌握二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质。 3. 理解二维随机变量的边缘分布和条件分布。4. 理解并熟练掌握随机变量独立性的概念，能应用随机变量的独立性处理相关概率问题。（二）教学内容 第一节 1. 主要内容：多维离散型随机变量及连续型随机变量的分布2. 基本概念和知识点：多维离散型随机变量、多维连续型随机变量3. 问题与应用（能力要求）：了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它计算有关事件的概率。 第二节1. 主要内容：边际分布及独立性2. 基本概念和知识点

9、：边际分布函数、边际分布律、边际分布密度、独立性3. 问题与应用（能力要求）：理解二维随机变量的边缘分布，理解并熟练掌握随机变量独立性的概念，能应用随机变量的独立性处理相关概率问题。第三节1. 主要内容：多维随机变量函数的分布2. 基本概念和知识点：多维随机变量函数的分布、卷积公式、可加性3. 问题与应用（能力要求）：能熟练应用二维随机变量函数的分布的公式、方法计算相关的分布。课程思政元素融入3：通过对多维连续性随机变量函数的分布的探讨，引领学生自主探索用多种方法展开对多维连续性随机变量函数的分布的求导，引导学生实现知识的自主建构和能力的提升第四节1. 主要内容：多维随机变量的特征函数2. 基本概念和知识点：协方差、相关系数3. 问题与应用（能力要求）：会计算随机变量函数的数学期望，了解矩、协方差和相关系数的概念与性质，并会计算。第五节1. 主要内容：条件分布及条件数学期望2. 基本概念和知识点：条件分布函数、条件分布律、条件分布密度、条件数学期望3. 问题与应用（能力要求）：熟练掌握条件分布及条件数学期望的计算（三）思考与实践应加深对多维随机变量分布函数的理解及用该函数求概率问题，思考联合分布与边缘分布、条件分布之间的关系。（四）教学方法与手段 本章教学主要采用的方法和手段为课堂讲授、PPT多媒体教学的方式。第四章 大数定律与中心极限定

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