圆锥曲线地定义考点大全
16页1、word圆锥曲线定义、标准方程与性质一椭圆定义:假如F1,F2是两定点,P为动点,且 为常数如此P点的轨迹是椭圆。定义:假如F1为定点,l为定直线,动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e0e1,如此动点P的轨迹是双曲线。二图形:三性质 方程:取值X围:; 实轴长=,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程:焦半径:,;注意:1图中线段的几何特征:, 顶点到准线的距离:;焦点到准线的距离:两准线间的距离= 2假如双曲线方程为渐近线方程:假如渐近线方程为双曲线可设为 假如双曲线与有公共渐近线,可设为,焦点在x轴上,焦点在y轴上 3特别地当离心率两渐近线互相垂直,分别为y=,此时双曲线为等轴双曲线,可设为; 4注意中结合定义与余弦定理,将有关线段、和角结合起来。 5完成当焦点在y轴上时,标准方程与相应性质。三、抛物线 一定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数ee=1。 二图形:三性质:方程:; 焦点: ,通径; 准线: ; 焦半径:过焦点弦长 注意:1几何特征:焦点到顶点的距离=;焦点到准线的距离=;通径长= 顶点是焦点向准线所
2、作垂线段中点。 2抛物线上的动点可设为P或P考点一 求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查学生识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算与创新思维能力,解决好这类问题,除要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题,解决这类问题常用定义法和待定系数法.典例探究例1某电厂冷却塔的外形是如下列图的双曲线的一局部,绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A是双曲线的顶点,C、C是冷却塔上口直径的两个端点,B、B是下底直径的两个端点,AA=14 m,CC=18 m,BB=22 m,塔高20 m. 建立坐标系并写出该双曲线方程.命题意图:此题考查选择适当的坐标系建立曲线方程和解方程组的根底知识,考查应用所学积分知识、思想和方法解决实际问题的能力.知识依托:待定系数法求曲线方程;点在曲线上,点的坐标适合方程。错解分析:建立恰当的坐标系是解决此题的关键。技巧与方法:此题第一问是待定系数法求曲线方程。解:如图,建立直角坐标系xOy,使AA在x轴上,AA的中点为坐标原点O,CC与
3、BB平行于x轴.设双曲线方程为=1(a0,b0),如此a=AA=7又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上,所以有由题意,知y2y1=20,由以上三式得:y1=12,y2=8,b=7故双曲线方程为=1.例2过点(1,0)的直线l与中心在原点,焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线y=x过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称,试求直线l与椭圆C的方程.命题意图:此题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法,设计新颖,根底性强.知识依托:待定系数法求曲线方程,如何处理直线与圆锥曲线问题,对称问题.错解分析:不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好此题的关键.技巧与方法:此题是典型的求圆锥曲线方程的问题,解法一,将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程,两式相减得关于直线AB斜率的等式.解法二,用韦达定理.解法一:由e=,得,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.如此x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得,(x12x
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