2024年北京市朝阳区高三下学期质量检测二数学试卷含详解

1、北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二数学2024.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 设等差数列的前n项和为，若，则 （ ）A. 60B. 80C. 90D. 1004. 已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点 P的横坐标为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 8. 假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的

2、迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（ ）A. 若不变，则比原来提高不超过B. 若不变，则比原来提高超过C. 为使不变，则比原来降低不超过D. 为使不变，则比原来降低超过9. 已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 10. 北宋科学家沈括在梦溪笔谈中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分（非选择题 共110 分）二、填空题共5 小题，每小题5分，共25分.11. 复数满足，则的虚部是_12. 已知向量，且，则实数k=_.1

3、3. 在的展开式中，若二项式系数的和等于，则_，此时的系数是_.（用数字作答）14. 若直线与曲线 有两个不同的交点，则实数的一个取值为_.15. 设为正整数，已知函数，. 当时，记，其中. 给出下列四个结论：，； ，；若，则；若，则.其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在中，为锐角，且 （1）求的值;（2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求.条件: 条件:;条件:.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.17. 科技发展日新月异，电动汽车受到越来越多消费者的青睐.据统计，2023 年1月至12月 A，B两地区电动汽车市场各月的销售量数据如下： 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月A 地区（单位：万辆）29.439.754.349.456.265.461.168.270.271.977189.2B 地区（单位：万辆）7.88.88.18.39.210.0979.910.49.48.9101月销量比3.84.56.76.06.16.56.36.96.87.68.78.8月销量

4、比是指：该月 A 地区电动汽车市场的销售量与B 地区的销售量的比值（保留一位小数）.（1）在2023年2月至12月中随机抽取1个月，求 A 地区电动汽车市场该月的销售量高于上月的销售量的概率；（2）从2023 年1月至12月中随机抽取3个月，求在这3个月中恰有1个月的月销量比超过8且至少有1个月的月销量比低于5的概率；（3）记2023年1月至12月 A，B 两地区电动汽车市场各月销售量数据的方差分别为，试判断与的大小.（结论不要求证明）18. 如图，六面体是直四棱柱 被过点 的平面所截得到的几何体，底面，底面是边长为2的正方形， （1）求证: ；（2）求平面. 与平面 的夹角的余弦值；（3）在线段 DG上是否存在一点 P，使得 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.19. 已知椭圆E的两个顶点分别为，焦点在x轴上，且椭圆E过点.（1）求椭圆E的方程；（2）设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.20 已知函数（1）求曲线在点处的切线方

5、程；（2）若恒成立，求a的值；（3）若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.21. 设为正整数，集合对于，设集合.（1）若，写出集合；（2）若，且满足令 ，求证： ；（3）若，且 ，求证： .北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测二数学2024.5（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，结合交集的定义与运算即可求解.【详解】由题意知，又，所以.故选：B2. 下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据已知的各个函数的性质，可以直接作出判断.【详解】是奇函数，它在区间上单调递增，在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的；是偶函数，所以选项B是错误的；既不是奇函数又不是偶函数，所以选项C是错误的；满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的；故选：D.3. 设等差数列的前n项和为

6、，若，则 （ ）A 60B. 80C. 90D. 100【答案】D【解析】【分析】先求出等差数列的公差，再由等差数列的求和公式求解.【详解】等差数列的公差为：，则.故选：D4. 已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点 P的横坐标为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的标准方程可得，结合抛物线的定义即可求解.【详解】由题意知，由抛物线的定义知，得，即点P的横坐标为7.故选：C5. 已知函数，存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的单调性求解即可.【详解】当时，所以在上单调递减，在上单调递增，则，当时，所以在上单调递增，无最小值，根据题意，存最小值，所以，即.故选：A.6. 已知是两个互相垂直的平面，是两条直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据面面垂直的性质与线面垂直的性质，结合充分、必要条件的定义即可求解.【详解】由题意知，若，当时，有；当时，与可能相交、平行、垂直.若，由，得.故“”

7、是“”是必要不充分条件.故选：B7. 在平面直角坐标系中，锐角以为顶点，为始边.将的终边绕逆时针旋转后与单位圆交于点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同角的平方关系求出，结合三角函数的定义和两角和的正弦公式计算即可求解.详解】如图，由，得，所以.故选：D8. 假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力满足公式 ，其中是空气密度，是该飞行器的迎风面积，是该飞行器相对于空气的速度， 是空气阻力系数（其大小取决于多种其他因素），反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率. 当不变，比原来提高时，下列说法正确的是（ ）A. 若不变，则比原来提高不超过B. 若不变，则比原来提高超过C. 为使不变，则比原来降低不超过D. 为使不变，则比原来降低超过【答案】C【解析】【分析】由题意可得，结合选项，依次判断即可.【详解】由题意，所以，A：当，不变，比原来提高时，则，所以比原来提高超过，故A错误；B：由选项A的分析知，所以比原来提高不超过，故B错误；C：当，不变，比原来提高时，所以比原来降低不超过，故C正确；D：由选项C的分析知，比原来降低不超过，故D错误.故选：C9.

8、 已知双曲线的右焦点为F，c是双曲线C的半焦距，点A是圆上一点，线段FA与双曲线C的右支交于点B.若 ，则双曲线C的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据条件求得，然后解直角三角形即可得答案.【详解】设双曲线左焦点为，如图：，可得，由双曲线的定义字，在中，在中，即，可得.故选：A.10. 北宋科学家沈括在梦溪笔谈中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由题意知，当时，代入，求出b即可.【详解】由题意知，各层的小球个数可当作数列，则，当时，代入，得，整理得，解得或（舍去），此时，即第一层的小球有个.故选：B【点睛】关键点点睛：本题主要考查新文化背景下的数列问题，确定与是解决本题的关键.第二部分（非选择题 共110 分）二、填空题共5 小题，每小题5分，共25分.11. 复数满足，则的虚部是_【答案】1【解析】【分析】由已知条件求出复数，从而可求出复数的虚部.【详解】复数z满足，故z的虚部是1.故答案为：112. 已知向量，且，则实数k=_.【答案】#【解析】【分析】利用已知求得，进而根据，可得，求解即可.【详解】因为，所以，又，所以，解得.故答案为：.13. 在的展开式中，若二项式系数的和等于，则_，此时的系数是_.（用数字作答）【答案】 . 6

《2024年北京市朝阳区高三下学期质量检测二数学试卷含详解》由会员二十****霸分享，可在线阅读，更多相关《2024年北京市朝阳区高三下学期质量检测二数学试卷含详解》请在金锄头文库上搜索。