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《等差数列前n项和》教案(共6页)

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    • 1、精选优质文档-倾情为你奉上等差数列前n项和教案(高一年级第一册第三章第三节)一、教材分析 教学内容等差数列前n项和人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时,主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用 地位与作用 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。 在推导等差数列前n项和公式的过程中,采用了:1.从特殊到一般的研究方法;2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式,而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,也是一种常用的数学思想方法。 等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础,与数学课程的其它内容(函数、三角、不等式等)有着密切的联系。 二、学情分析 知识基础:高一年级学生已掌握了函数,数列等有关基础知识,并且在初中已了解特殊的数列求和。 认知水平与能力:高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力,能在教师的引导下独立地解决问题。 任教班级学生特点:我所任教的班级是普通班级,学生基础知识不是很扎实,处理抽象问题的能力还有待进一步提高.三、目标分析1、教学目标依据教学大纲的教学要求,渗透新课标理念

      2、,并结合以上学情分析,我制定了如下教学目标 知识与技能目标 掌握等差数列前n项和公式,能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思。情感、态度与价值观目标获得发现的成就感,逐步养成科学严谨的学习态度,提高代数推理的能力。2、教学重点、难点根据教学内容和本校学生特点,我确定本节课的教学重点为: 重点等差数列前n项和公式的推导和应用. 难点 等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。 重、难点解决的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略利用数形结合、类比归纳的思想,层层深入,通过学生自主探究,分析、整理出推导公式的不同思路,同时,借助多媒体的直观演示,帮助学生理解,并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导,师生互动、讲练结合,从而突出重点、突破教学难点四、过程设计结合教材知识内容和教学目标,本课的教学环节及时间分配如下: 公式应用与议练活动(1)(5分钟)探究等差数列前n项和公式(18分钟)创设情景提出问题(2分钟) 公式应用与议练活动(2)(9分钟) 归

      3、纳总结(2分钟)公式的认识与理解(4分钟) 五、教学过程教学环节教 师 活 动 学 生 活 动活 动说 明新课引入创设情境:首先让学生欣赏一幅美丽的图片泰姬陵。泰姬陵是印度著名的旅游景点,传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石,共有100层,同时提出第一个问题:你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗?也即计算1+2+3+.+100=?现实模型: 图片欣赏 生活实例模 型直 观用实际生活引入新课。探 索 公 式探 索 公 式议练活动议练活动课 堂总结首先认识一位伟大的数学家高斯,然后提出问题:高斯是如何快速计算1+2+3+4+.+100?分析高斯求法得出的式子,发现Sn= 12398+99+100 (1)Sn=10099983 + 2+ 1 (2)(1)+(2)得:设等差数列前n项和为 ,则 问题1老师:利用高斯算法如何求等差数列的前n项和公式?老师:但是否刚好配对成功呢?但是对n讨论麻烦了,能否有更好的方法求前n项和公式呢?接下来给出实际问题:伐木工人是如何快速计算堆放在木场的木头根数呢? 问题2:如何用倒置的思想求等差数列前n项和呢?方法一:两式相加得:方法二同样利用倒序相

      4、加求和法,教材做了如下处理:两式相加得:引导学生带入等差数列的通项公式,换掉 整理得到公式2。能否给求和公式一个几何解释呢? 教师提示将求和公式与梯形建立联系。 例1:某长跑运动员天里每天的训练量(单位:m)是:750080008500900095001000010500这位长跑运动员天共跑了多少米? 本例提供了许多数据信息,学生可以从首项、末项、项数出发,使用公式1,也可以从首项、公差、项数出发,使用公式2求和。剖析公式: 教师提示,从方程中量的关系入手。例2 等差数列-10,-6,-2,2, 前多少项的和为54?本例已知首项,前n项和、并且可以求出公差,利用公式2求项数。 事实上,在两个求和公式中各包含四个元素,从方程的角度,知三必能求余一。例3在等差数列中,已知 ,求。本小题主要考察了对公式一的整体应用。根据课堂剩余时间,本题作为机动练习,(2)小问留给学生课后完成1、教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容动手体验,反馈信息(2个练习题)1.在等差数列中,若,求2.课后作业:A必做题 教材118页:练习、;习题3.3第题(、)B选做题:在等差数列中,学生:1+100=101,

      5、2+99=101,.50+51=101,所以原式=50(1+101)=5050学生: 通过等式变形,可把一组数求和看作先求得两组完全相同的数组的和再除以2即可学生:将首末两项配对,第二项与倒数第二项配对,以此类推,每一对的和都相等,并且都等于 。学生:不一定,需要对n取值的奇偶进行讨论。当n为偶数时刚好配对成功。 当n奇数时,中间的一项落单了。 学生观察动画演示,不难发现用倒置的思想来解决此问题。 (由上一问题的解决,学生容易想到倒序相加求和法。) 学生:利用倒序相加求和法。将中的每一项用等差数列的通项公式进行巧妙的改写,在倒序相加求和时,每一组中的d都被正负抵消了。学生类比方法一与方法二的联系与区别。学生:将求和公式与梯形面积公式建立联系。学生自己阅读教材,体会教材的解法是如何运用求和公式。 观察多媒体课件演示。 学生讨论:公式中一共含有五个量,根据三个公式之间的联系,由方程的思想,知三可求二。 学生讨论分析题目所含的已知量,选取了公式2进行运算,利用了方程的思想。需要注意的是学生可能会把公差认为是-4以及解得n的值后未把n=-3舍去。本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 可以使用公式2,先求出首项,再使用通项公式求末项。也可以使用公式1和通项公式,联列方程组求解。 本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容,教师加以补充说明(1)回顾从特殊到一般,一般到特殊的研究方法.(2)体会等差数列的基本元表示方法,倒序相加的算法,及数形结合的数学思想.(3)掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。 高斯求和众所周知,学生能快速解答。 这里用到了等差数列脚标和性质 从高斯算法出发,对n进行讨论寻找求和公式思路自然,学生容易想到。倒序相加求和法是重要的数学思想,为以后数列求和的学习做好了铺垫。在等差数列前n项和公式的推导过程中,通过问题获得知识,让学生经历“发现问题提出问题解决问题”的过程利用数形结合的思想,使学生对两个公式有直观的认识,体会数学的图形语言。通过对实际问题的解决让学生认识到数学来源于生活,同时又服务于生活例2在解决了例1的基础上,由浅入深,深化了对公式的理解,体现了方程的思想。紧扣教材,让学生体会整体应用公式,类比化归的思想方法,同时,为以后综合问题的解答设下伏笔。专心-专注-专业

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