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【最新教材】高一数学人教A版必修三练习：第三章概率3.1.3 含解析

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常见问题

1、新教材适用高中必修数学(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件；(2)A，B为两个事件，则P(AB)P(A)P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)P(B)P(C)1；(4)事件A，B满足P(A)P(B)1，则A，B是对立事件.其中假命题的个数是()A.0B.1C.2 D.3解析：(1)对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件(2)只有当A，B互斥时，才有P(AB)P(A)P(B)(3)虽然A，B，C三个事件两两互斥，但其并事件不一定是必然事件(4)只有当A，B互斥，且满足P(A)P(B)1时，A，B才是对立事件答案：D2.已知P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A.0.3 B.0.2C.0.1 D.不确定解析：由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定.答案：D3.在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AC(C是事件B的对立事件)发生的概率是()A. B.C. D

2、.解析：由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”，事件A与事件C是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式可得P(AC)P(A)P(C).答案：C4.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，那么乙不输的概率是()A.20% B.70%C.80% D.30%解析：由题意可知乙获胜的概率为20%，则乙不输的概率PP(和棋)P(乙胜)50%20%70%.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5.一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率是0.25，则不中奖的概率是.解析：中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.答案：0.656.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为.解析：“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件.故3人中都是男生的概率P1.答案：7.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选

3、取一个成员，他属于至少2个小组的概率是，他属于不超过2个小组的概率是.解析：“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少两个小组的概率为P.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P1.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)8.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.解析：记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).9.某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解析：(1)每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，P(A)，P(B)，P(C).(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)P(A)P(B)P(C).(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)1P(A)P(B)1.

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