1、2024年公务员考试行测数学运算专题高分快速解题技巧解读(精华版)(注意运算不要算错,看错!越简单的题,越要小心陷阱) 一排列组合问题 1.能不用排列组合尽量不用。用分步分类,避免错误 2.分类处理方法,排除法。 例:要从三男两女中安排两人周日值班,至少有一名女职员参加,有(C1/2 *C1/3 +1)种不同的排法? 析:当只有一名女职员参加时,C1/2* C1/3; 当有两名女职员参加时,有1种 3特殊位置先排 例:某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班,每人一天且不重复。若甲乙两人都不能安排星期五值班,则不同的排班方法共有(3 * P4/4) 析:先安排星期五,后其它。 4. 相同元素的分配(如名额等,每个组至少一个),隔板法。 例:把12个小球放到编号不同的8个盒子里,每个盒子里至少有一个小球,共有(C7/11)种方法。 析:0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ,共有121个空,用81个隔板插入,一种插板方法对应一种分配方案,共有C7/11种,即所求。 注意:如果小球也有编号,则不能用隔板法。 5. 相离问题(互不相邻)用插空法 例:7人排成一排,甲、乙、丙3人互
2、不相邻,有多少种排法? 析:| 0 | 0 | 0 | 0 |,分两步。第一步,排其它四个人的位置,四个0代表其它四个人的位置,有P4/4种。第二步,甲乙丙只能分别出现在不同的 | 上,有P3/5种,则P4/4 * P3/5即所求。 例:在一张节目表中原有8个节目,若保持原有的相对顺序不变,再增加三个节目,求共有多少种安排方法? 析:思路一,用二次插空法。先放置8个节目,有9个空位,先插一个节目有9种方法,现在有10个空位,再插一个节目有10种方法,现有11种空位,再插一种为11种方法。则共有方法9*10*11。 思路二,可以这么考虑,在11个节目中把三个节目排定后,剩下的8个位置就不用排了,因为8个位置是固定的。因此共有方法P3/11 6. 相邻问题用捆绑法 例:7人排成一排,甲、乙、丙3人必须相邻,有多少种排法? 析:把甲、乙、丙看作整体X。第一步,其它四个元素和X元素组成的数列,排列有P5/5种;第二步,再排X元素,有P3/3种。则排法是P5/5 * P3/3种。 7. 定序问题用除法 例:有1、2、3,.,9九个数字,可组成多少个没有重复数字,且百位数字大于十位数字,十位数字大
3、于个位数字的5位数? 析:思路一:19,组成5位数有P5/9。假设后三位元素是(A和B和C,不分次序,ABC任取)时(其中BCA),则这三位是排定的。假设B、C、A这个顺序,五位数有X种排法,那么其它的P3/3-1个顺序,都有X种排法。则X*(P3/3-1+1)=P5/9,即X=P5/9 / P3/3 思路二:分步。第一步,选前两位,有P2/9种可能性。第二步,选后三位。因为后三位只要数字选定,就只有一种排序,选定方式有C3/7种。即后三位有C3/7种可能性。则答案为P2/9 * C3/7 8. 平均分组 例:有6本不同的书,分给甲、乙、丙三人,每人两本。有多少种不同的分法? 析:分三步,先从6本书中取2本给一个人,再从剩下的4本中取2本给另一个人,剩下的2本给最后一人,共C2/6* C2/4 * C2/2 例:有6本不同的书,分成三份,每份两本。有多少种不同的分法? 析:分成三份,不区分顺序,是无序的,即方案(AB,CD,EF)和方案(AB,EF,CD)等是一样的。前面的在(C2/6* C2/4 * C2/2)个方案中,每一种分法,其重复的次数有P3/3种。则分法有,(C2/6* C
4、2/4 * C2/2) / P3/3 种分法。 二日期问题 1.闰年,2月是29天。平年,28天。 判定公历闰年遵循的一般规律为: 四年一闰,百年不闰,四百年再闰.公历闰年的精确计算方法:(按一回归年365天5小时48分45.5秒)、普通年能被4整除而不能被100整除的为闰年。(如2004年就是闰年,1900年不是闰年)、世纪年能被400整除而不能被3200整除的为闰年。(如2000年是闰年,3200年不是闰年)、对于数值很大的年份能整除3200,但同时又能整除172800则又是闰年.(如172800年是闰年,86400年不是闰年) 公元前闰年规则如下:1,非整百年:年数除4余数为1是闰年,即公元前1、5、9年;2,整百年:年数除400余数为1是闰年,年数除3200余数为1,不是闰年,年数除172800余1又为闰年,即公元前401、801年。2.口诀: 平年加1,闰年加2;(由平年365天/7=52余1得出)。 例:2002年 9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几? 因为从2002到2008一共有6年,其中有4个平年,2个闰年,求星期,则: 4X1+2X2=8,此即在星期日的基
5、础上加8,即加1,第二天。 例:2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几? 4+15,即是过5天,为星期四。(08年2 月29日没到) (似乎错了2004也是闰年)三集合问题 1.两交集通解公式(有两项) 公式为:满足条件一的个数+满足条件二的个数两者都满足的个数总个数-两者都不满足的个数。即:A+B=AB-AB其中满足条件一的个数是指 只满足条件一不满足条件二的个数 加上 两条件都满足的个数 公式可以画图得出 例:有62名学生,会击剑的有11人,会游泳的有56人,两种都不会用的有4人,问两种都会的学生有多少人? 思路一:两种都会+只会击剑不会游泳+只会游泳不会击剑624 设都会的为T,11T+56-T+T58,求得T=9 思路二:套公式,11+56T624,求得T9 例:对某小区432户居民调查汽车与摩托车的拥有情况,其中有汽车的共27户,有摩托车的共108户,两种都没有的共305户,那么既有汽车又有摩托车的有多少户? 析:套用公式27+108T=432-305 得T=8 2.三交集公式(有三项) A+B+C=ABC+AB+BC+AC-ABC例:学校教导处对10
6、0名同学进行调查,结果有58人喜欢看球赛,有38人喜欢看戏剧,有52人喜欢看电影。另外还知道,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人,三种都喜欢的有12人,则只喜欢看电影的人有多少人? 如图, U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 X表示只喜欢球赛的人; Y表示只喜欢电影的人; Z表示只喜欢戏剧的人 T是三者都喜欢的人。即阴影部分。 a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧 b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛 c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不喜欢电影。 A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人,B是只喜欢两项的人,T是喜欢三项的人。 则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (xacT) + (yabT) + (zbcT) 整理,即 A+2B+3T至少喜欢一项的人数人 又:A+B+T人数 再B+3T 至少喜欢2项的人数和 则 原题解如下: A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 A+(6+4+c)+12=100 求得c=14 则只喜欢看电影的人=喜欢看电影
7、的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-1441222人 四时钟问题 1.时针与分针 分针每分钟走1格,时针每60分钟5格,则时针每分钟走1/12格,每分钟时针比分针少走11/12格。 例:现在是2点,什么时候时针与分针第一次重合? 析:2点时候,时针处在第10格位置,分针处于第0格,相差10格,则需经过10 / 11/12 分钟的时间。 例:中午12点,时针与分针完全重合,那么到下次12点时,时针与分针重合多少次? 析:时针与分针重合后再追随上,只可能分针追及了60格,则分针追赶时针一次,耗时60 / 11/12 720/11分钟,而12小时能追随及12*60分钟/ 720/11 分钟/次=11次,第11次时,时针与分针又完全重合在12点。如果不算中午12点第一次重合的次数,应为11次。如果题目是到下次12点之前,重合几次,应为11-1次,因为不算最后一次重合的次数。 2.分针与秒针 秒针每秒钟走一格,分针每60秒钟走一格,则分针每秒钟走1/60格,每秒钟秒针比分针多走59/60格 例:中午12点,秒针与分针完全重合,那么到下午1点时,
8、两针重合多少次? 析:秒针与分针重合,秒针走比分针快,重合后再追上,只可能秒针追赶了60格,则秒针追分针一次耗时,60格/ 59/60格/秒= 3600/59秒。而到1点时,总共有时间3600秒,则能追赶,3600秒 / 3600/59秒/次=59次。第59次时,共追赶了,59次*3600/59秒/次=3600秒,分针走了60格,即经过1小时后,两针又重合在12点。则重合了59次。 3.时针与秒针 时针每秒走一格,时针3600秒走5格,则时针每秒走1/720格,每秒钟秒针比时针多走719/720格。 例:中午12点,秒针与时针完全重合,那么到下次12点时,时针与秒针重合了多少次? 析:重合后再追上,只可能是秒针追赶了时针60格,每秒钟追719/720格,则要一次要追60 / 719/720=43200/719 秒。而12个小时有12*3600秒时间,则可以追12*3600/43200/719710次。此时重合在12点位置上,即重合了719次。 4.成角度问题 例:在时钟盘面上,1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少? 析:一点时,时针分针差5格,到45分时,分针比时针多走了11/12*4541.25格,则分针此时在时针的右边36.25格,一格是360/606度,则成夹角是,36.25*6=217.5度。 5.相遇问题 例:3点过多少分时,时针和分针离“3”的距离相等,并且在“3”的两边? 析:作图,此题转化为时针以每分1/12速度的速度,分针以每分1格的速度相向而行,当时针和分针离3距离相等,两针相遇,行程15格,则耗时15 / 1+ 1/12 =180/13分。 例:小明做作业的时间不足1时,他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间? 析: 只可能是这个图形的情形,则分针走了大弧B-A,时针走了小弧A-B,即这段时间时针和分针共走了60格,而时针每分钟1/12格,分针1格,则总共走了60/ (1/12+1)=720/13分钟,即花了720/13分钟。 五方阵问题 1、方阵外一层总人数比内一层的总人数多8 2、每边人数与该层人数关系是:最外层总人数(边人数1)4 3、方阵总人数最外层每边人数的平方 4、空心方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数空心方阵的层数)空心方阵的层数
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