缓和曲线坐标计算公式

1、 缓和曲线坐标计算公式你说的坐标应该是在整条公路上的坐标 不是支距法算出来的坐标吧支距法现在都不怎么用了 给你个偏角法的计算公式吧ZH至i点的偏角 A=30xL的平方 除以派 除以R 除以LsZH至i点的弦长 C=L（ZH至i点的长）-L的5次方 除以90 除以R的平方 除以Ls的平方 具体是这样的：建立以ZH或（HZ）为原点，过ZH的切线及半径分别X轴与Y轴的坐标系统后，就可以用曲线上各点在这个坐标系统中的x，y测设曲线。坐标计算如下：缓和曲线：xi=li- li540R2li2yi=li6Rl0-li7336R3li3圆曲线：xi=Rsini+myi=R(1-cosi)+p=180R（li- l0）+0li是曲线上与测设点距ZH点的弧长，l0缓和曲线长度，m，p，0是缓和曲线参数 缓和曲线计算偏角公式 L2（平方）/（2RLs）L:缓和曲线上任一点到ZH点距离R：圆半径Ls：缓和曲线长当L=Ls时，公式就是L/(2R) 卵形曲线坐标计算方法 简介： 在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算

2、及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。关键字：卵形曲线 坐标 计算 一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形 曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一： （图一）已知相关设计数据见下表：主点桩号 坐 标（m） 切线方位角（）X Y ”ZHAK0+090 9987.403 10059.378 92 17 26.2HY1AK0+160 9968.981 10125.341 132 23 51.6YH1AK0+223.715 9910.603 10136.791 205 24 33.6HY2AK0+271.881 9880.438 10100.904 251 24

3、 18.5YH2AK0+384.032 9922.316 10007.909 337 04 54.2HZAK0+444.032 9981.363 10000.000 0 00 00 1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= =59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）R1（小半径）R2（大半径）（R2-R1）=（271.881-223.715）5075（75-50）= 7224.900A2= =84.999A3= =67.0822卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ“点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ“的弧长）=A2R1=7224.90050=144.498HZ“桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ“的弧长=A2R2=7224.90075=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度

4、LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ“-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3HZ“点坐标计算（见图二） （图二）用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=(-1)n+1L4n3(2n-2)!22n2(4n-3)(RLs)2n2Yn=(-1)n+1L4n1(2n-1)!22n1(4n-1)(RLs)2n1公式中符号含义：n 项数序号(1、2、3、n)！ 阶乘R 圆曲线半径Ls 缓和曲线长现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L540（RLS）2+L93456（RLS）4L13599040（RLS）6+L17175472640（RLS）8- L217.803371521010（RLS）10 （公式1）Y=L36（RLS） - L7336（RLS）3+L1142240（RLS）5 - L159676800（RLS）7+L1935300

5、96640（RLS）9 - L231.88024094721012（RLS）11 （公式2）公式中L为计算点至ZH“或HZ“的弧长HZ“：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ“-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得： X=117.1072 Y=59.8839 L对应弦长C=（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（YX）=270500.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。缓和曲线切线角：a2=90L2（K）=90144.4982(7224.900)=824728.5”* K为卵型曲线参数，本例中K= A2=7224.900Q3=180-a1-（180-a2）=180-270500.2”-（180-824728.5”）=554228.3”YH1?HZ切线方位角（M?B）=2052433.6” +Q3=2052433.6”+554228.3”=2610701.9”HZ：AK0+368.213坐标：X=XYH1+Ccos2610701.9”=9910.603+131.530

6、1 cos2610701.9”=9890.293Y=YYH1+Csin2610701.9”=10136.791+131.5301 sin2610701.9”=10006.8384HZ：AK0+368.213点的切线方位角（D?B）计算D?B方位角： =2052433.6”+Q2=2052433.6”+824728.5”=2881202.1”B?D切线方位角：=2881202.1”-180=1081202.1”5计算卵型曲线上任意点坐标(以HZ:AK0+368.213作为推算起点)计算HY2:AK0+271.881的坐标L= HZ- HY2=368.213-271.881=96.332代入公式1、2得:X=92.434 Y=20.022偏角Q= arctg（YX）=121319.61” 对应弦长C=（X2+Y2）=94.578坐标：X=9890.293+94.578cos(1081202.1”-121319.61”)=9880.442Y=10006.838+94.578sin(1081202.1”-121319.61”)=10100.902与设计值比较:?X=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438=+0.004?Y=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904=-0.002 mm同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与设计院通过电脑程序计算的结果相差很小，本人多年来在高速公路多条卵型曲线采用此方法计算其坐标，其计算精确，完全可以作为包括高速公路在内的卵型曲线坐标计算。

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