种群生存建模实验报告
19页1、数学建模与数学实验实验报告实验 1 种群生存模型专业、班级学号姓名课程编号81010240实验类型验证性学时实验(上机)地点教七楼数学实验中心完成时间2015-05-25任课教师谷根代评分一、实验目的及要求1.掌握数学软件Matlab的基本用法和一些常用的规则,能用该软件进行编程;2能够借助数学软件进行常微分方程初始问题的求解和分析;3.理解种群生存的相互竞争、相互依存和弱肉强食的数学模型和机理。二、借助数学软件,研究、解答以下问题(一) 在两种群的相互竞争模型中,给定r,r ,N ,N,讨论g Q vg Q g的情况下的12 12 1 2 1 2 1 2竞争结果,并给出解释。【解】:(1) G1 = G2的情形先建立函数式M文件:function dx=jingzh1(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2 = 1;sigma1=1.5;sigma2=1.5;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/Nl-sigma1*x(2)/N2);dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/Nl);end再建立名为ji
2、ngzhengtul.m的M文件:t,x=ode45(jingzh1,0:0.2:20,0.1;0.1);plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互竞争模型(sigma1=sigma2);xlabel( t);ylabel(x( t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互竞争模型(sigma1=sigma2);xlabel(x1(t);结果分析:当两种种群为了争取有限的食物来源,开始的时候,由于食物还很丰富,故两种群的数量均增 多;随着时间的增加,种群数量的增多,资源不断被消耗。由于sigmal二sigma2=1.5l,即表示在消耗 供养甲的资源中,乙的消耗多于甲,但同时在消耗供养乙的资源中,甲的消耗多于乙,并且两者的消 耗能力相同。但是生态学中有个竞争排斥原理:若两个种群的单个成员消耗的资源差不多相同,而环 境能承受的种群乙的容量比种群甲尢那么种群甲将灭亡,种群乙趋向环境上限。(2) 2的情形先建立函数式M文件:function dx=jingzh2(t,x)r1=2.5;r2=1.8;
3、N1=1.6;N2 = 1;sigma1=0.7;sigma2=1.1;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/Nl-sigma1*x(2)/N2); dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/Nl);end再建立名为jingzhengtu2.m的M文件:t,x=ode45(jingzh2,0:0.2:20,0.1;0.1); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel( t);ylabel(x( t);figureplot(x(:,1),x(:,2);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2( t); 最后在Command Window中输入:jingzhengtu2,按回车键即得如下图形。多;随着时间的增加,种群数量的增多,资源不断被消耗。由于sigma1意味着在对供养乙的资源的竞争中甲强于乙,于是种群乙最终灭亡,种群 甲趋向最大容量。(3)Q1
4、 Q2的情形先建立函数式M文件:function dx=jingzh3(t,x)r1=2.5;r2=1.8;N1=1.6;N2 = 1;sigma1=1.4;sigma2=0.7;dx=zeros(2,1);dx(1)=r1*x(1)*(1-x(1)/Nl-sigma1*x(2)/N2); dx(2)=r2*x(2)*(1-x(2)/N2-sigma2*x(1)/Nl);end再建立名为jingzhengtu3.m的M文件:t,x=ode45(jingzh3,0:0.2:20,0.1;0.1); plot(t,x(:,1),-,t,x(:,2),+);legend(x1(t),x2(t);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel( t);ylabel(x( t);figure plot(x(:,1),x(:,2);title(相互竞争模型(sigma1sigma2);xlabel(x1(t);ylabel(x2( t);最后在Command Window中输入:jingzhengtu3,按回车键即得如下图形。的竞争中乙强于甲,在对供养乙的资源的竞争中甲弱于乙。
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