7.22初中数学旋转专题
9页1、龙文学校朝阳分校 课外辅导资料旋转证明一 利用旋转添加辅助线A B A DB A CB A EB A FB A 例1. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的动点,且始终.过点A做APEF.(1)求证:EF=DE+BF.(2)求证:AP=AD. (3)若EFC周长为,求正方形的面积.变式1:如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知AB=a,MCN的周长为2a,ADMBCN求证:MAN=45ABCED 1.如图,直角梯形ABCD中,ADBC,ABBC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90到ED,连结AE、CE,则ADE的面积是 。A B A C D E F 2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的动点,且始终满足AF平分,探究:BF、DE与AE的关系.5.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF=45,则有结论EF=BE+FD成立。(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,B=D=90,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF是BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证
2、明;若不成立,请说明理由。(2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180,延长BC到点E,延长CD到点F,使得EAF仍然是BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立。请写出它们之间的数量关系,并证明。例2.在等边ABC中,O为ABC内一点,连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO=,求AOB,BOC的度数分别是多少?A BA CA DA 2.如图,点D为等边ABC外一点,,AD=4,CD=3,求BD的长。3.在等边ABC中,O为ABC内一点,连接AO、BO、CO,有AOB,BOC=.问:AO、BO、CO三条线条能否构成一个三角形若能,求出这个三角形的三个内角分别是多少度?若不能,请说明理由。25(09朝阳一模). (本小题8分) 图 图(1) 已知:如图,RtABC中,ACB=90,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且DCE=45. 求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形; (2)已知:如图,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且DCE=30,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,
3、并求出此时等腰三角形顶角的度数;(3)在(1)的条件下,如果AB=10,求BDAE的值25(09西城一模)已知:,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当APB=45时,求AB及PD的长;(2)当APB变化,且其它条件不变时,求PD 的 最大值,及相应APB的大小.二 旋转型相似例1.图1是边长分别为a和b(ab)的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起(C与C重合)的图形(1)操作:固定ABC,将CDE绕点C按顺时针方向旋转30,连结AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论(2)操作:若将图1中的CDE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度,连结AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论(3)根据上面的操作过程,请你猜想当为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?(不要求证明) 图1 图2 图3例2. 如图为等边ABC和菱形BDEF,DBF=60(1)观察图形,猜想AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.(2)将菱形
4、BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF的一边落在等边ABC内部,在图中画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由;(3)在上述旋转过程中,AF与CD之间所夹的锐角度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.A C B A C B D F E 练习1点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN, MN(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则 是 三角形(2)在和中,若BA=BE,BC=BF,且,(如图2),则是 三角形,且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立? 若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.3.填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,ABAC,ECED,BACCED,直线AE、BD交于点F。(1)如图,若BAC60,则AFB_;如图,若BAC90,则AFB_;(2)如图,若BAC,则AFB_
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