高三数学试题试卷分析

1、2007-2008学年度江西省南昌市调研高三数学试题试卷分析孙建民 孙庆宏 喻瑞明 张金生 章建荣 朱迪非 程韶洪 陈伟刚一、试卷的基本情况1试卷形式考试评价采用闭卷考试的形式。整个试卷由选择、填空和解答三大部分组成，其中，选择题共12小题，60分；填空题共4小题，16分；解答题共6小题，50分；全卷满分150分，考试时间120分钟。2试卷分布理科考察内容集合、命题函数数列向量、三角不等式空间几何排列、组合、二项式定理、概率导数、极限分值525171719212510所占比例3%17%11%11%13%14%17%7%文科考察内容集合、命题函数数列向量、三角不等式空间几何排列、组合、二项式定理、概率导数分值531211910212119所占比例3%21%14%13%7%14%14%13%3得分情况三、卷面情况分析1客观题学生答题情况 2主观题学生答题情况13(理科)本题主要考察数列的极限，在求极限时需要对所给的式子进行变形。得分情况一般。有的学生对基本的极限观念不清，直接将两个无穷大量相减，得到答案是0；有的将x0代入所求式，得到答案是。13（文科）本题主要考察多面体的有关计算。学生缺

2、乏一定的空间想象力，计算能力较差。有的学生在求体积时，公式记错，少乘以；更多的学生不知道运用等积法进行转化，达到简化计算的目的。14(理科) （文科）本题主要考察排列组合的基本知识。本题如果使用直接法，则需要学生有较好的分类讨论的能力。本题易采用排异法。但是，有的学生在考虑2，3与另一个数的排列时，只考虑了第三个数的排列，而忽略了2，3的排法，因而得到答案是57。有的学生分类不清，有重复，得到的答案为63。由于不少学生在审题时，产生歧义，认为选出的三个数中含有2和3，因此得到答案是9。本题将“若三个数字中有2和3”改为：“若三个数字中有2和3时”，可能学生产生歧义的可能性会小一些。15(理科)本题主要考察二项式定理和三角函数的有关知识。学生在考试时的主要问题是：漏解较多；公式记错；特殊的三角函数值记错；审题不清，将求值变成求角。15（文科）本题主要考察抽象函数的有关知识，得分率较其他题目要高。但学生不知道运用题设条件得到，得出，原式5630.16(理科)本题主要考察函数性质、对数知识、分类讨论及换元法。由于涉及的知识点较多，学生错误率高。不少学生在求出f（x）d的反函数后不知如何下手。

3、有的学生将g（x）看成关于的函数后，不注意求出新元的取值范围，误将x的范围当成的范围，因而得出错误的结果；有的漏掉的解。从学生的答题结果来看，试题有一些难度。在后阶段的复习中，要注意帮助学生克服学习中的不良习惯、错误的思维定势，重视基础知识、基本技能的复习和训练，加强数学思想方法的教学，提高复习质量。16（文科）本题主要考察等差数列的性质、不等式性质、及归纳转化的数学思想，对学生的能力要求很高。由于涉及的知识点较多，技巧性强，学生得分率很低。不少学生不知如何找到解题的切入点，试题需要学生能判断出是关于n的减函数，这对大多数学生都感到困难。从学生的答题结果来看，试题有一些难度。在后阶段的复习中，要注意帮助学生克服学习中的不良习惯、错误的思维定势，对文科学生要特别重视基础知识、基本技能的复习和训练，加强数学思想方法的教学，提高复习质量。第17题.(理科)本题考查三角函数二倍角、两角和差公式,正弦函数图像的性质及在给定区间求最值的问题,满分12分,难度系数0.65,实际平均得分7.2分.总体上掌握得较好,说明经过第一轮对三角函数部分内容的复习起到了一定的效果,达到了预期的目标.主要存在的问题

4、 二倍角和辅助角公式不熟 有相当一部分考生对的理解的不够透彻 给定区间求函数的最值找不到最小值点 对称轴与对称中心混淆第17题.（文科）本题是平面向量和三角函数的综合应用, 考查三角函数二倍角和辅助角公式,在给定区间已知函数值求角的问题,满分12分,难度系数0.65,实际平均得分7.5分.总体上掌握得较好,说明经过第一轮对三角函数部分内容的复习起到了一定的效果,达到了预期的目标.主要存在的问题 二倍角和辅助角公式记错 周期公式记错 第二问给定区间已知函数值求角中普遍漏解第18题. (理科)本题考查了互斥事件、相互独立事件的概率与随机变量的分布列、数学期望等知识。在问题（1）中，P2的含义是指到达第2个台阶这一事件的概率，据题意可以看作一步到达和分两步到达的并事件，故在问题（2）中，该人走5步，共上的台阶数取值为5、6、7、8、9、10，即所走5步中，其中1步上2个台阶的步数分别为0、1、2、3、4、5，由此可知对应的概率分别为、不难算出的期望。在分析考生试卷时，有少数考生把此题的变量看成满足二项分布，导致失分；也有个别考生先求每步上台阶数的期望，再求5步所上台阶数的期望。第18题.（文

5、科）本题既考查了学生用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率，也考查了用独立事件的概率乘法公式计算概率。在问题（1）中，P2的含义是指到达第2个台阶这一事件的概率，据题意可以看作一步到达和分两步到达的并事件，故在问题（2）中，走4步到达第6个台阶，即为4步中，有两步是每步走2个台阶，有两步是每步走一个台阶。每步走1个台阶和每步走2个台阶是相互独立的，。从试卷情况看，问题（1）得分较好；问题（2）中，不少考生解答为忽略了在4步走时，每步走1个台阶与2个台阶之间的排列、组合问题，导致错误。第19题.本小题主要考查空间线面关系和正棱锥等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。第（1）问通过探究线面垂直关系推出线线垂直，常用方法有过E作AC垂线和过E作AD垂线构造垂面等两种方法；第（2）问常用方法为构造三棱锥体积等积求点到面的距离；第（3）问常用方法有作平面角构造三角形求角、射影面积法和利用第（2）问结论求出C点到面PAB的距离求出平面角的正弦值然后求出平面角等三种方法。本题学生做题情况：大概有四分之一的学生因第（1）问的错误导致后两问出错。第20题.主要考查函数、导数、方程、不等式的基本

6、知识，传统但不陌生，题目所考察的知识点是学生非常熟悉的三次函数求导问题、函数性质、二次方程的根的分布问题，考查综合运用函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化与化归等思想方法分析问题及推理论证的能力要求考生具有一定的数学基础才能做好此题。文理科试题区分度都较比较好，把各层次的考生区分了开来。考生主要错误：文科生在化简求导时没掌握好乘法分配律得出等错误；由于还没复习解析几何，部分考生在切线与直线垂直时竟得出（斜率相等）的错误；第（2）问在研究二次函数性质时的没有思路，计算错误等。理科生不理解三次函数图象关于原点对称为奇函数则；单调增区间写成解答不规范；没掌握好二次方程的根的分布问题的处理方法；计算错误等。文科题中 “若过函数图象上一点的切线与直线垂直”叙述不严谨，对考生理解题意客观上造成了障碍 ，阅卷中发现好一点的考生分别考虑了为切点和不是切点两种情形，若将题面叙述方式改为：“若以函数图象上一点为切点的切线与直线垂直” 题意将可以使学生准确理解。第21题.(理科)此题主要考查数列的基本性质与数列的递推及错位相减求和.对文科而言难度稍难.在改卷中学生主要错误出现在以下几点：(1)求an时到

7、了 , 这一步,没有转化为 (2)不知道如何利用递推公式求an(3)写出等式后不知道利用错位相减求和或计算错了.(4)很多同学不知道如何处理这个式子(n+1)bn+12nbn2 + bn+1bn=0,不知因式分解,而有些同学用退一步相减的方法走向了死路,还有的只好有猜测的方法,最后用数学归纳法.第21题.（文科）此题主要考查数列的基本性质与数列的递推及错位相减求和.对文科而言难度稍难.在改卷中学生主要错误出现在以下几点：(1)到了 , 这一步,没有转化为 (2)不知道如何利用递推公式求an(3)写出等式后不知道利用错位相减求和或计算错了.第22题.本题考查了函数值域的求法，二次函数的知识，考查了分类讨论、换元、数形结合、函数等数学思想，考查了学生综合应用知识的能力。本题学生得分较低，主要原因有：前面运算量比较大，这题没有时间做；不会应用换元等数学思想方法，从而不能将较陌生的问题转化为自己熟悉的问题，大多数同学没有想到设从而将第二问转化成求二次函数的值域问题；分类讨论的分类标准不明确；最近复习立体几何、概率等知识，对函数题比较陌生了；综合应用数学知识能力较差。对今后教学的启示：重视数学思

8、想方法的教学，对数学思想方法要做专题总结，同时要在习题讲解过程中，把题目中隐含的数学思想方法揭示出来；加强综合练习，提高同学综合应用数学知识的能力，平时练习多在知识交汇上命题；加强应考指导，让学生考试中能合理安排时间，这个题目对大多数同学来说，做完有困难，但能用比较少的时间得一部分分数，可惜很多同学没有留一点时间做这个题。总体上看，整份试卷的阅读量、运算量和思维量都比较大。象理科选择题的第11小题要学生至少迈过3个门槛才有可能得到正确的答案；填空题的第13、15、16小题对学生理解数学概念、符号和运算的综合要求都比较高；解答题中第18小题的题意理解，第19小题几何的第1小问都给学生造成了一定的困难，尤其是第22小题的第（1）问给学生在阅读、运算和思维等方面都提出了相当高的要求，这个问题不能解决直接影响了学生后续的解题，致使相当一部分学生的解题速度明显受到影响，文科不少学生根本没有时间或没有信心去面对第20、21小题。由于学生尚未结束一轮复习，缺乏应有的综合训练，这样的试卷就显得稍微偏难了点，区分度也不是十分好。三、教学建议1继续加强对大纲、教材、及考纲的研究，准确把握教学要求，既到位但

9、又不越位。2加强学生对审题重要性的认识。认真审题、弄清题意是正确解题的前提和必要条件。这次测试就充分暴露了学生在审题方面存在的问题。所以提高学生数学素养和数学教学质量就必须着重提高学生的审题能力。3着力提高学生的阅读理解能力、运算能力、转化能力。在作业、练习、考试等训练过程中，要有意识地对学生进行上述几方面的训练，并培养学生自觉反思的习惯。对作业和练习中出现的错误，要先让学生自己寻找错误原因，自行订正，强化纠错，以提高作业和练习讲评的实效。4加强数学语言和规范性要求。数学语言是数学思维和数学交流的工具。这些基本的数学语言，对培养学生的“数感”、算理、推理能力等方面非常重要，也是学会用数学的眼光看问题的基本要求。教师在教学过程中，不仅要培养学生能够进行各种数学语言的转化，而且还要培养学生会用数学语言准确、简洁地表达自己的观点和思想。5数学思想方法的掌握非常重要。数学基础知识和基本技能所反映出来的数学思想方法是数学知识的精髓，在课堂教学中，数学思想方法的教学应渗透在教学全过程中，使学生不仅学好概念、定理、法则等内容，而且能领悟其中的数学思想方法，并通过不断积累，逐渐内化为自己的经验。6教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平问题情境的设计，教学过程的展开，练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。7弱势群体的教育需引起每个老师

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