人教版初二数学下册教案
17页1、欢迎阅读人教版初二数学下册教案人教版初二数学下册教案1理解一元二次方程求根公式的推导过程,理解公式法的概念,会纯熟应用公式法解一元二次方程.复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.一、复习引入1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比方,方程(1)x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的(理论)根据是什么?提问2这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能施行于一般形式的二次方程.)2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成可以“直接开平方”的形式.)(学生活动)用配方法解方程2x2+3=7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)先将方程化为一般形式;(2)化二次项系数为1;(3)常数项移到右边;(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(5)变形为(x+p)2=q的形式,假如q0,方程的根是x=-
2、pq;假如q<0,方程无实根.二、探究新知用配方法解方程:(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.问题:ax2+bx+c=0(a0),试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)分析p :因为前面详细数字已做得很多,我们如今不妨把a,b,c也当成一个详细数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解:移项,得:ax2+bx=-c二次项系数化为1,得x2+bax=-ca配方,得:x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2即(x+b2a)2=b2-4ac4a24a2>0,当b2-4ac0时,b2-4ac4a20(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方,得:x+b2a=b2-4ac2a即x=-bb2-4ac2ax1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)
3、解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac0时,将a,b,c代入式子x=-bb2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.例1用公式法解以下方程:(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0分析p :用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.补:(5)(x-2)(3x-5)=0三、稳固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握:(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,假设结果为负数,方程无解;4)假设结果为非负数,代入求根公式,算出结果.(4)初步理解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4人
4、教版初二数学下册教案2一、创设情境 导入新课1、介绍七巧板师:你们玩过七巧板吗?你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗?一千多年前,中国人创造了七巧板。七巧板是由七块图形组成的,它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”,在他们看来,没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。2、导入:今天就让我们一起来认识其中的一个图形平行四边形。(出示课题)【设计意图:以学生喜欢的“七巧板”为切入点,引发学生的学习热情。】二、尝试探究 建立模型(一)认一认 形成表象师:老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问:它还是平行四边形吗?不管平行四边形的方向怎样变化,它都是一个平行四边形。(图贴在黑板上)(二)找一找 感知特征1、在例题图中找平行四边形师:老师这有几幅图,你能在这上面找到平行四边形吗?2、寻找生活中的平行四边形师:其实在我们周围也有平行四边形,你在哪些地方见过平行四边形?(可相机出示:活动衣架)(三)做一做 探究特征1、刚刚我们在生活中找到了一些平行四边形,如今你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗?2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。3、刚刚同学们成功的做出了一个平行四边形,
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