RLC电路综合实验讲义

1、RLC电路的特性研究DH4503型RLC电路实验仪实验讲义RLC电路特性的研究电容、电感元件在交流电路中的阻抗是随着电源频率的改变而变化的。将正弦交流电压加到电阻、电容和电感组成的电路中时，各元件上的电压及相位会随着变化，这称作电路的稳态特性；将一个阶跃电压加到RLC元件组成的电路中时，电路的状态会由一个平衡态转变到另一个平衡态，各元件上的电压会出现有规律的变化，这称为电路的暂态特性。实验目的1、观测RC和RL串联电路的幅频特性和相频特性2、了解RLC串联、并联电路的相频特性和幅频特性3、观察和研究RLC电路的串联谐振和并联谐振现象4、观察RC和RL电路的暂态过程，理解时间常数的意义5、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼振荡规律6、了解和熟悉半波整流和桥式整流电路以及RC低通滤波电路的特性实验仪器1、DH4503型RLC电路实验仪2、双踪示波器3、数字存储示波器（选用）实验原理一、RC串联电路的稳态特性1、RC串联电路的频率特性在图1所示电路中，电阻R、电容C的电压有以下关系式： 其中为交流电源的角频率，U为交流电源的电压有效值，为电流和电源电压的相位差，它与角频率的关系见图2 图

2、1 RC串联电路 图 2 RC串联电路的相频特性可见当增加时，I和UR增加，而UC减小。当很小时-，很大时0。2、RC低通滤波电路如图3所示，其中Ui为输入电压，Uo为输出电压，则有 它是一个复数，其模为： 设0= ,则由上式可知： =0时， =0时 时 可见 随的变化而变化，并且当0时，明显下降。这就是低通滤波器的工作原理，它使较低频率的信号容易通过，而阻止较高频率的信号通过。 图 3 RC低通滤波器 图 4 RC高通滤波器3、RC高通滤波电路RC高通滤波电路的原理图见图4根据图4分析可知有：同样令0=，则：=0时， =0时 时可见该电路的特性与低通滤波电路相反，它对低频信号的衰减较大，而高频信号容易通过，衰减很小，通常称作高通滤波电路。二、RL串联电路的稳态特性RL串联电路如图5所示 图 5 RL串联电路 图 6 RL串联电路的相频特性可见电路中I、U 、UR、UL 有以下关系： 可见RL电路的幅频特性与RC电路相反，增加时，I、UR减小UL 则增大。它的相频特性见图6。由图6可知，很小时0，很大时 。三、RLC电路的稳态特性在电路中如果同时存在电感和电容元件，那么在一定条件下会产

3、生某种特殊状态，能量会在电容和电感元件中产生交换，我们称之为谐振现象。1、RLC串联电路在如图7所示电路中，电路的总阻抗|Z|，电压U、UR、和i之间有以下关系： 其中为角频率,可见以上参数均与有关,它们与频率的关系称为频响特性，见图8。 图 7 RLC串联电路 图 8（a） RLC串联电路的阻抗特性 图 8（b）RLC串联电路的幅频特性 图 8（c） RLC串联电路的相频特性由图8可知，在频率f0处阻抗z值最小，且整个电路呈纯电阻性，而电流i达到最大值，我们称f0为RLC串联电路的谐振频率(0为谐振角频率)。从图8还可知，在f1f0f2的频率范围内i值较大,我们称为通频带。下面我们推导出 f0 (0)和另一个重要的参数品质因数Q。当时，从公式（11）、（12）及（13）可知 这时的 电感上的电压 电容上的电压 UC或UL与U的比值称为品质因数Q。 可以证明 2、RLC并联电路在图9所示的电路中有 图 9 RLC并联电路可以求得并联谐振角频率 可见并联谐振频率与串联谐振频率不相等(当Q值很大时才近似相等)。图10给出了RLC并联电路的阻抗、相位差和电压随频率的变化关系。 图 10 RL

4、C并联电路的阻抗特性 、幅频特性、相频特性和RLC串联电路类似，品质因数 。 由以上分析可知RLC串联、并联电路对交流信号具有选频特性，在谐振频率点附近，有较大的信号输号，其它频率的信号被衰减。这在通信领域，高频电路中得到了非常广泛的应用。四、RC串联电路的暂态特性电压值从一个值跳变到另一个值称为阶跃电压 图 11 RC串联电路的暂态特性在图11所示电路中当开关K合向“1”时，设C中初始电荷为0，则电源E通过电阻R对C充电，充电完成后，把K打向“2”，电容通过放电，其充电方程为： 放电方程为 可求得充电过程时 放电过程时 由上述公式可知Uc、UR和i均按指数规律变化。令 =RC，称为RC电路的时间常数。值越大，则Uc变化越慢，即电容的充电或放电越慢。图12给出了不同值的Uc变化情况，其中123。图 12 不同值的Uc变化示意图五RL串联电路的暂态过程在图13所示的RL串联电路中，当K打向“1”时，电感中的电流不能突变，L打向“2”时，电流也不能突变为0，这两个过程中的电流均有相应的变化过程。类似RC串联电路，电路的电流、电压方程为电流增长过程电流消失过程其中电路的时间常数 图 13 R

5、L串联电路的暂态过程 图14 RLC串联电路的暂态过程六RLC串联电路的暂态过程在图14所示的电路中，先将K打向“1”，待稳定后再将K打向“2”，这称为RLC串联电路的放电过程，这的电路方程为 初始条件为t=0，UC=E， ，这样方程的解一般按R值的大小可分为三种情况：1、 R 时，过阻尼其中 3、R= 时，临界阻尼, 。 图15为这三种情况下的Uc变化曲线，其中1为欠阻尼，2为过阻尼，3为临界阻尼。 图 15 放电时的Uc曲线示意图 图 16 充电时的Uc曲线示意图如果当R 时，则曲线1的振幅衰减很慢，能量的损耗较小。能够在L与C之间不断交换，可近似为LC电路的自由振荡，这时 =0，0为R=0时LC回路的固有频率。对于充电过程，与放电过程相类似，只是初始条件和最后平衡的位置不同。图16给出了充电时不同阻尼的Uc变化曲线图。七*整流滤波电路常见的整流电路有半波整流、全波整流和桥式整流电路等。这里介绍半波整流电路和桥式整流电路。1、半波整流电路如图所示为半波整流电路，交流电压经二极管后，由于二极管的单向导电性，只有信号的正半周能够导通，在上形成压降；负半周截止。电容并联于两端，起滤波作用

6、。在导通期间，电容充电；截止期间，电容放电。用示波器可以观察接入和不接入电路时的差别，以及不同值和值时的波形差别，不同电源频率时的差别。桥式整流电路如图所示电路为桥整流电路。在交流信号的正半周，、导通，、截止；负半周、导通，、截止，所以在电阻上的压降始终为上“”下“”，与半波整流相比，信号的另半周也有效的利用了起来，减小了输出的脉动电压。电容同样起到滤波的作用。用示波器比较桥式整流与半波整流的波形区别。 图 半波整流电路 图 桥式整流电路 实验内容对RC、RL、RLC电路的稳态特性的观测采用正弦波。对RLC电路的暂态特性观测可采用直流电源和方波信号，用方波作为测试信号可用普通示波器方便地进行观测；以直流信号作实验时，需要用数字存储式示波器才能得到较好的观测。DH4503型RLC电路实验仪的使用及性能参见附录，示波器的使用参照厂家的说明书或实验老师的指导。注意：仪器采用开放式设计，使用时要正确接线，不要短路功率信号源，以防损坏。一、RC串联电路的稳态特性1、RC串联电路的幅频特性选择正弦波信号，保持其输出幅度不变，分别用示波器测量不同频率时的UR、UC ，可取C=0.1F，R=1K，也可

7、根据实际情况自选，R、C参数。用双通道示波器观测时可用一个通道监测信号源电压，另一个通道分别测UR、UC ，但需注意两通道的接地点应位于线路的同一点，否则会引起部分电路短路。2、RC串联电路的相频特性将信号源电压U和UR分别接至示波器的两个通道，可取C=0.1F，R=1K（也可自选）。从低到高调节信号源频率，观察示波器上两个波形的相位变化情况，先可用李萨如图形法观测，并记录不同频率时的相位差。二、RL串联电路的稳态特性测量RL串联电路的幅频特性和相频特性与RC串连电路时方法类似，可选L=10mH，R=1K，也可自行确定。三、RLC串联电路的稳态特性自选合适的L值、C值和R值，用示波器的两个通道测信号源电压U和电阻电压UR，必须注意两通道的公共线是相通的，接入电路中应在同一点上，否则会造成短路。1、幅频特性保持信号源电压U不变（可取Upp=5V），根据所选的L、C值，估算谐振频率，以选择合适的正弦波频率范围。从低到高调节频率，当UR的电压为最大时的频率即为谐振频率，记录下不同频率时的UR大小。2、相频特性用示波的双通道观测U，的相位差，UR的相位与电路中电流的相位相同，观测在不同频率下的相位变化，记录下某一频率时的相位差值。四、RLC并联电路的稳态特性按图9进行连线，注意此时R为电感的内阻，随不同的电感取值而不同，它的值可在相应的电感值下用直流电阻表测量，选取L=10mH、 C=0.1F 、R=10K。也可自行设计选定。注意R的取值不能过小，否则会由于电路中的总电流变

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