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用几何方法证明坐标平面内互相垂直的两直线的斜率之积等于-1

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B使OB=OA，过B点做BD丄x轴于点D,用几何方法证明“坐标平面内，两直线互相垂直时，它们的斜率的乘积等于-1 ”证明：如图，直线yi=kix和直线y2=k2X互相垂直，过直线yi=kix上任意一点A做AC丄x轴于点C,在直线y2=k2X上取一点贝U/ ACO= / BDO=90又/ AOB=90 ,/ AOC+ / BOD=90v/ ACO=90,/ AOC+ / OAC=90/ OAC= / BOD , AOC BOD (AAS ),设 OC=a，贝U BD=OC=a, AC=OD=kia, v点B在第二象限，点B的坐标是(-kia, a),把点B坐标代入直线y2=k2x,得：a=k2X( -kia),-kik2=-1.应用举例：如图，直线AB交x轴于点A （a, 0）,交y轴于点B （0, b）,且a b满足 a b2 a -42 =0.若点C坐标为（-1,0）,且AH丄BC于点H , AH交PB于点P,试求点P坐标.解：由（a+ bf +（a-4 f =0易得：a=4, b= -4,点B坐标为（0, -4）,点C坐标为（-1,0）,线段BC的解析式为y=-4x-4 , AH 丄BC,线段AH的斜率为丄，4因为点A坐标为（4 , 0）,1易得线段AH的解析式为y = x -1 ,4所以点P的坐标为（0 , -1）.当然，该题利用全等三角形的知识解决起来会更简便一些。这留给同学们自己来解答.

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