04 函数的基本性质-备战2020年高考数学刷题小卷（理）

1、4函数的基本性质一、选择题1函数f(x)2x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称参考答案：C解析：因为f(x)的定义域为(,0)(0,),f(x)(2x)2xf(x),所以f(x)2x是奇函数,所以其图象关于坐标原点对称故选C.22019潍坊统考下列函数中,图象是轴对称图形且在区间(0,)上单调递减的是()Ayx3 Byx21Cy2x Dylog2|x|参考答案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形,所以排除A,C,又yx21在(0,)上单调递减,ylog2|x|在(0,)上单调递增,所以排除D.故选B.3若函数f(x)x2bxc对一切实数都有f(2x) f(2x)则()Af(2)f(1) f(4) Bf(1)f(2) f(4)Cf(2)f(4) f(1) Df(4)f(2) f(1)参考答案：A解析：由已知对称轴为x2,由于抛物线开口向上,所以越靠近对称轴值越小42019黑龙江双鸭山适应性考试函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2),若f(1)5,则ff(5)()A5 B5C. D参考答案：D解析：由题意得f(x4)f(x),则f(5)f(1)5,

2、所以ff(5)f(5)f(1).故选D.52017北京卷已知函数f(x)3xx,则f(x)()A是奇函数,且在R上是增函数B是偶函数,且在R上是增函数C是奇函数,且在R上是减函数D是偶函数,且在R上是减函数参考答案：A解析： 函数f(x)的定义域为R,f(x)3xxx3xf(x), 函数f(x)是奇函数 函数yx在R上是减函数, 函数yx在R上是增函数又 y3x在R上是增函数, 函数f(x)3xx在R上是增函数故选A.62019赣州模拟已知f(x)x1,f(a)2,则f(a)()A4 B2C1 D3参考答案：A解析：由题可得f(x)x1,则f(x)f(x)2,所以f(a)f(a)2,则f(a)4.故选A.72019安徽合肥月考已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,且当x0时恒有f(x)f(x2),当x0,1时,f(x)ex1,则f(2 016)f(2 015)()A1e Be1C1e De1参考答案：A解析：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,f(x)的图象关于原点对称当x0时恒有f(x)f(x2),函数f(x)的周期为2.f(2 016)f(2

3、 015)f(0)f(1)1e.故选A.8定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x),且在0,2)上单调递减,则下列结论正确的是()A0f(1)f(3) Bf(3)0f(1)Cf(1)0f(3) Df(3)f(1)f(0)f(1),即f(1)0f(3)故选C.二、非选择题9已知f(x)是定义在m4,m上的奇函数,则f(0)m_.参考答案：2解析：f(x)是定义在m4,m上的奇函数,m4m0,解得m2,又f(0)0,f(0)m2.10已知定义在R上的函数f(x)满足：xR,都有f(x)f(x)0,f(x1)f(5x)成立若f(2)1,则f(2 018)_.参考答案：1解析：由题意得f(x)f(6x)f(x6),即f(x6)f(x),则f(x12)f(x6)f(x),所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)f(121682)f(2)f(2)1.11已知函数yf(x)是偶函数,且在0,)上单调递减若f(a)f(2),求实数a的取值范围为_参考答案：(,2)(2,)解析：yf(x)是偶函数,f(a)f(|a|)f(a)f(2),f(|a|)2,即a2或a2或a2.122019云南

4、民族大学附中模拟f(x)满足对任意x1x2,都有0成立,则a的取值范围是_参考答案：解析：对任意x1x2,都有0成立,f(x)在定义域R上为单调递减函数,解得00；由于f(x)x22ax在区间1,2上是减函数,且f(x)的对称轴为xa,则a1.综上有00成立,则实数a的取值范围是()A(,3 B(,3)C(3,) D1,3)参考答案：D解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)0,得(x1x2)f(x1)f(x2)0,所以函数f(x)在R上单调递减,所以解得1a3.故选D.62019山东诊断已知奇函数f(x)的定义域为R,当x(0,1时,f(x)x21,且函数f(x1)为偶函数,则f(2 016)f(2 017)的值为()A2 B2C1 D3参考答案：A解析：f(x)为R上的奇函数,f(x1)为偶函数,f(x)f(x11)f(1x1)f(x2)f(x2)f(x4)；f(x)是周期为4的周期函数又f(1)2,f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)022.故选A.72019福建龙岩联考若函数yf(x)在1,3上单调递减,且函数f(x3)是偶函数,则下列结论成立的是()Af(2)f(

5、)f(5) Bf()f(2)f(5)Cf(2)f(5)f() Df(5)f()f(2)参考答案：B解析：函数yf(x)在1,3上单调递减,且函数f(x3)是偶函数,f(x3)f(x3),f(x)f(6x),f()f(6),f(5)f(1)1263,f(6)f(2)f(1),f()f(2)0且a1)在区间(2,6)内有且只有4个不同的实根,则实数a的取值范围是()A. B(1,4)C(1,8) D(8,)参考答案：D解析：f(x)为偶函数,且f(2x)f(2x),f(4x)f(x)f(x),f(x)为偶函数且周期为4,又当2x0时,f(x)x1,可画出f(x)在(2,6)上的大致图象,如图所示若f(x)loga(x2)0(a0且a1)在(2,6)内有4个不同的实根,则yf(x)的图象与yloga(x2)的图象在(2,6)内有4个不同的交点,所以a8,故选D.二、非选择题9设f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图象关于直线x对称,则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _.参考答案：0来源:学_科_网Z_X_X_K解析：f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)f(x),又f(x)的图象关于直线x对称,f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2),在f(x)f(1x)中,令x0,f(0)f(1)0,f(0)f(1)f(5)0,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.102019福建龙岩毕业班教学质量检查函数f(x)xlog2(x4)在区间2,2上的最大值为_参考答案：8解析：由函数的解析式可知f(x)xlog2(x4)在区间2,2上

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