辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试 数学 Word版含解析

1、高二考试数学试卷注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本试卷主要考试内容：人教B版选择性必修第一、二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A4B8C6D122某地气象局天气预报的准确率为，则4次预报中恰有3次准确的概率是（ ）ABCD3已知抛物线C：的焦点为F，点在C上，则直线FP的斜率为（ ）ABCD4同一个宿舍的8名同学被邀请去看电影，其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，丙同学不去，其他人根据个人情况可选择去，也可选择不去，则不同的去法有（ ）A32种B128种C64种D256种5某市高三年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，现在该市随机选择一名高三男生，则他的身高位于内的概率（结果保留三位有效数字）是（ ）参考

2、数据：，A0.477B0.478C0.479D0.4806如图，在三棱柱中，M为的中点，设，则（ ）ABCD7小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次能射中的概率为，记小明射击2次的得分为X，则（ ）ABCD8已知直线与圆心在x轴上的圆M相切，圆M与圆N：外切，则圆M的半径为（ ）A或BCD或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9若展开式的二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）A该展开式中共有6项B各项系数之和为1C常数项为-60D只有第4项的二项式系数最大10某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（ ）A若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法B若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法C若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法D若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法11如图，在正方体中，P为的中点，则下列说法正确的是（ ）AB当时，平面

3、C当时，PQ与CD所成角的余弦值为D当时，平面12已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（ ）ABC3D4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用x/万元1.82.235销售额y/万元t71416根据上表数据得到y与x的回归直线方程为，则_14在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X若，则_，_15有6道不同的数学题，其中有4道函数题，2道概率题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回在第一次抽到函数题的条件下，第二次还是抽到函数题的概率是_16已知某人每次投篮的命中率为，投进一球得1分，投不进得0分，记投篮一次的得分为X，则的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）某高校线性代数课程的老师随机调查了该课程学生的专业情况，调查数据如下：单位：人数学专业非数学专业总计男生ef120女生60g80总计160h200（1）求e，f，g，h的值，并估计男生中是非数学专业的概率；（2）能否有

4、90%的把握认为选数学专业与性别有关？附：，其中0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818（12分）已知直线l：，圆C：，l过定点A，l与圆C相交于点M，N，且_从；CMN为等边三角形；这三个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题（1）求k的值；（2）求CMN的面积19（12分）已知抛物线C：，过点的直线l交C于A，B两点（1）若线段AB的中点为，求l的斜率；（2）证明：以线段AB为直径的圆过坐标原点O20（12分）为了推动足球运动的发展，某足球比赛允许不同俱乐部的运动员参加现有来自甲俱乐部的运动员4名，其中知名选手2名；乙俱乐部的运动员5名，其中知名选手3名从这9名运动员选择5名参加比赛（1）求选出的5人中恰有2人是知名选手，且这2名知名选手来自同一俱乐部的概率；（2）设随机变量X为选出的5人中知名选手的人数，求X的分布列与数学期望21（12分）如图，在四棱台中，底面ABCD是菱形，平面ABCD（1）证明：（2）棱BC上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由22（12分）已知双曲

5、线C：（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且（1）求C的方程（2）过点的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由高二考试数学试卷参考答案1C直线与y轴交于点，与x轴交于点，所以围成的三角形的面积为2B由题意可知，4次预报中恰有3次准确的概率3D因为，所以，解得，则，所以直线FP的斜率为4C若甲、乙都去，剩下的5人每个人都可以选择去或不去，有种去法；若甲、乙都不去，剩下的5人每个人都可以选择去或不去，有种去法故一共有种去法5A由题意可知，所以6A连接（图略）易知因为，所以，所以7B由题意可知，X的取值可能为-2，0，2因为，所以故8D如图，过点M作直线的垂线，垂足为P，设圆M的半径为r易知直线的倾斜角为45，点A的坐标为若点M在点N左侧，则有，即，解得；若点M（记为）在点N右侧，垂直于，则，即，解得9BD因为二项式系数之和为64，所以，则该展开式中共有7项，A错误；令，得该展开式的各项系数之和为1，B正确；通项令，得，C错误；二项式系数最大的是，它是

6、第4项的二项式系数，D正确10ABC对于A，有种排法，故A正确；对于B，采用捆绑法，有种排法，故B正确；对于C，采用插空法，有种排法，故C正确；对于D，有种排法，故D错误11ABC建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，所以，所以，所以，A正确当时，所以，从而平面，B正确当时，所以PQ与CD所成角的余弦值为，C正确当时，所以不垂直于，所以不垂直于平面，D错误12CD由，得因为点，在椭圆C上，所以消去得，解得又，所以，显然，解得133因为，所以，解得141；易知因为，所以，解得，所以15设事件“第一次抽到函数题”，“第二次抽到函数题”，则，所以16由题意可知，X服从两点分布，可得，当且仅当，即时，取得最大值17解：（1）由题意可知，1分，2分，3分4分故男生中是非数学专业的概率5分（2）由题意可知8分又因为，而且查表可得，由于，所以没有90%的把握认为选数学专业与性别有关10分18解：直线l：过定点2分选（1）因为，所以轴3分设，则，解得或，5分所以直线l的斜率或6分（2）联立方程组消去x得，8分整理得，又，所以10分因为轴，所以12分选（1）因为CMN为等边三角形，所以圆

7、心C到直线l的距离，3分所以，5分解得6分（2）联立方程组消去x得，8分整理得，解得或10分不妨设点N的纵坐标为，则轴，所以12分注：或直接求选（1）因为，所以点A到弦MN的中点E的距离为，3分此时，所以，5分所以直线l的倾斜角为60或120，则6分（2）联立方程组消去x得，8分整理得，解得或10分不妨设点N的纵坐标为，则轴，所以12分19解：设直线l的方程为，1分联立方程组消去x得，3分所以，4分（1）因为线段AB的中点为，所以，解得，5分所以l的斜率为26分（2）证明：因为，所以8分又，所以，10分所以，故以线段AB为直径的圆过坐标原点O12分20解：（1）设“选出的5人中恰有2人是知名选手且这2名知名选手来自同一俱乐部”为事件A，1分则5分（2）由题意可知，X的取值可能为1，2，3，4，5，6分，7分，8分，9分，10分所以随机变量X的分布列为X12345P11分12分21（1）证明：如图，连接AC，因为为棱台，所以A，C四点共面又因为四边形ABCD为菱形，所以2分因为平面ABCD，平面ABCD，所以又因为且，平面，所以平面4分因为平面，所以6分（2）解：取BC的中点Q，连接AQ因为底面ABCD是菱形，且，所以ABC是正三角形，所以，即又平面ABCD，所以以A为原点，AQ，AD，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，假设点E存在，设点E的坐标为，可得，设平面的法向量为，则取，可得，所以又平面的一个法向量为，所以，解得9分由于二面角为锐角，则点E在线段QC上，所以，即故BC上存在点E，当时，二面角的余弦值为12分22解：（1）因为FN的斜率为1，且（O为坐标原点），所以，1分因为，所以，从而，3分所以双曲线C的方程为4分（2）设直线AP的方程为，AQ的方程为，则，5分设存在定点，使得，则，所以6分当PQ不垂直于x轴时，设直线PQ的方程为，联立方程组消去y得，所以，7分因为，8分所以，10分所以，即存在定点，使得11分当PQ垂直于x轴时，直线PQ的方程为，联立方程组解得不妨设，由，得，所以存在定点，使得

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