2021-2022学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析)

2021-2022学年辽宁省盘锦市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(30题) 1.  2. 3.A.-2 B.-1 C.1/2 D.1 4. （）。 A.0 B.1 C.e-1 D.+∞ 5.对于函数z=xy，原点(0，0)【】 A.不是函数的驻点 B.是驻点不是极值点 C.是驻点也是极值点 D.无法判定是否为极值点 6. 7.（）。 A.-3 B.0 C.1 D.3 8.  9.  10. A.A.9 B.8 C.7 D.6 11. A. B. C. D. 12.（）。 A. B. C. D. 13. 14. 15.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于 A.1/16 B.1/12 C.1/8 D.1/4 16. 【】 A.0 B.1 C.0.5 D.1.5 17. A.A. B. C. D. 18. 19.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（　　）种不同的走法。 A. 6种 B. 8种 C. 14种 D. 48种 20.（）。 A.0 B.1 C.2 D.3 21.  22. 23.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。 A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点 24.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内 A.A.有1个实根 B.有2个实根 C.至少有1个实根 D.无实根 25. A.A.-50,-20 B.50,20 C.-20,-50 D.20,50 26.  27. 28. 29. （　　） 30. 二、填空题(30题) 31.  32. 33. 34. 35. 36.  37. 38. 39.  40. 41.  42. 设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。 43. 44. 45.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k= __________． 46. 47.  48. 设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。 49.  50.  51.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝ ． 52.  53.  54. 55. 设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。 56.  57.设函数y=x3，y’=_____． 58.  59. 60.设f(x)=e-x，则 三、计算题(30题) 61.  62.  63.  64.  65.  66.  67.  68. 69.  70.  71.  72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 73.  74.  75.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值． 76.  77.已知函数f(x)=-x2+2x． ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx． 78.  79.  80.  81.  82. 83.  84.  85.  86.  87.  88.  89.  90.  四、综合题(10题) 91.  92.  93.  94.  95.  96.  97.  98.  99.  100.  五、解答题(10题) 101.  102. 103. 104. 105. 106. 107.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求 108. 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。 109.  110.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。 六、单选题(0题) 111.  参考答案 1.B 2.C 3.B 4.C 因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A解析： 10.A 11.A 12.B 因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。 13.D 14.B 15.C 16.C E(X)=0*0.5+1*0.5=0.5 17.B 18.D 19.C 从甲地到丙地共有两类方法： a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。 b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。 根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。 20.C 21.-1 22.D 23.B 24.C 设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为 f(x)在区间[-3，2]上连续， 且 f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0， 由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。 所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。 25.B 26. 27.B 28.C 29.C 30.B 31. 应填0． 32. 33.2 34.x/16 35.π2 π2 36.C 37. 38. 39.B 40. 41.(42) 42.1 43. 44. 45.应填2． 根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值． 46.y3dx+3xy2dy 47.x2lnxx2lnx 解析： 48. 49.A 50.2 51.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy [解析] dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy ＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy ＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy． 52.1 53. 解析： 54.e-1 55. 56.1 57.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2； y’=3x2 58.3 59.1 60.1/x+C 61.   62. =1/cosx-tanx+x+C =1/cosx-tanx+x+C 63. 64. 65. 66. 67. 68.解法l将等式两边对x求导，得 ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)， 所以 69. 70. 71. 72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’ (x)=3x2-3． 令f’ (x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下： 由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值． 注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确． 73. 74.   75.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3． 76. 77. 78. 由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。 由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。 79. 80.   81. 82.解法l直接求导法． 解法2公式法． 解法3求全微分法． 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91.   92. 93.   94. 95.   96. 所以方程在区间内只有一个实根。 所以，方程在区间内只有一个实根。 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105.等式两边对x求导，得 cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’， 解得 106. 107. 108. 109. 110. 111.B