2022-2023学年湖南省邵阳市麻塘苗族乡中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市麻塘苗族乡中学高一数学理测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线过圆的圆心，则a的值为（   ） A. －3           B. －1            C.3          D.1 参考答案： D 2. 集合,,若,则的值为 A.0          B.1           C.2           D.4 参考答案： D 3. 如图中，，直线过点且垂直于平面， 动点，当点逐渐远离点时，的大小（   ） A．变大   B．变小   C．不变   D．有时变大有时变小 参考答案： C 略 4. 设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且g(x)=在（0，+∞）内也为增函数的概率是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】几何概型． 【分析】求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可． 【解答】解：若函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数 且在（0，+∞）内也为增函数， 则，解得：1＜a＜3， 故满足条件的概率p==， 故选：B． 【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解． 5. 数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（　　） A．an=2n﹣1         B．an=(﹣1)n(2n﹣1) C．an=(﹣1)n+1(2n﹣1) D．an=(﹣1)n(2n+1) 参考答案： C 【考点】数列的概念及简单表示法． 【分析】把数列{an}中1，﹣3，5，﹣7，9，…符号与通项的绝对值分别考虑，再利用等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：由数列{an}中 1，﹣3，5，﹣7，9，…可以看出：符号正负相间，通项的绝对值为1，3，5，7，9…为等差数列{bn}，其通项公式bn=2n﹣1． ∴数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为an=（﹣1）n+1（2n﹣1）． 故选C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 6. 下列各式中，值为的是（  ） A、 B、 C、 D、 参考答案： B 7. 函数的图像的一条对称轴是                 （   ） A        B        C        D 参考答案： C 8. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（      ） A．             B．             C．            D． 参考答案： A 9. 已知数列满足则等于（     ） A．2             B.            C.-3           D. 参考答案： C 略 10. 若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和 ﹥0成立的最大自然数n的值为． A．4                B．8                C．7                D．9 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若不等式的解集为，则不等式的解集为          ． 参考答案：    12. 设实数满足，则圆心坐标是       参考答案： （2,0） 13. 已知函数满足关系式，则_________ 参考答案： 14. f ( x )是定义域为R的偶函数，且f ( 1 + x ) = f ( 1 – x )，当– 1 ≤ x ≤ 0时，f ( x ) = –x， 则f ( 8.6 ) =             。 参考答案： 0.3 15. 若函数，则=________   参考答案： 16. 函数的定义域为______________. 参考答案： 17. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为___________。 参考答案： 2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}是等差数列，且. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn. 参考答案： 解：（1）设数列的公差为，则 ∴ ∴ （2）   19. （12分）已知函数 （1）设、为的两根，且，，试求a的取值范围 （2）当时，f(x)的最大值为2，试求a 参考答案： （1）由题意可得、为的两根，且，， 解得 故 （2）当时，的最大值为2， 由，可知抛物线开口向上，对称轴为 ①若，则当时取得最大值，即， 解得 ②若，则当时取得最大值，即， 解得 故或   20. 设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为， （1）求的值。 （2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且，求三角形的周长的取值范围。   参考答案： （1）ω=2；（2）（6，9]． 解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1 =sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2? =sinωx﹣cosωx= =． ∵函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为π， 由，得ω=2； （2）∵f（x）=，依题意， sin（B﹣）=0． ∵0＜B＜π，， ∴B﹣=0，B=， 则， ∴△ABC周长为a+b+c=∈（6，9]． 略 21. 设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0} （1）用区间表示A；    （2）若B?A，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可． 【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]， （2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2， 若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0， ∴a2﹣a﹣2≤0， ∴﹣1≤a≤2； 若B≠?，则， 解得，2＜a≤； 综上所述，a∈[﹣1，]； 【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用． 22. （本小题满分12分）下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm，测量时精确到lcm)．已知身高在160cm(含160cm)以下的被测男生共6人．     (1)求所有被测男生总数；     (2)画出频率分布直方图；     (3)若从l80．5～190．5两组男生中抽取2人参加某项比赛，求抽取2人中至少有1人身高超过185cm的概率．   参考答案： 解：（1）设所有被测男生总数为人，则 所有被测男生共100人。………………4分 （2）频率分布直方图如图：   ………………………………8分 略