安徽省怀宁县2022-2023学年高三上学期12月第一次模拟考试数学试卷【含答案】

怀宁县怀宁县 20222022-20232023 学年高三上学期学年高三上学期 1212 月第一次模拟考试月第一次模拟考试 数数 学学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合23100Ax xx，集合16Bxx，则ABI等于（）A15xx B15xx C26xx D25xx 2已知 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知等差数列 na的前n项和为nS，47109,aaa14377SS,则使nS取得最小值时n的值为()A7 B6 C5 D4 4将函数 sin33cos31f xxx的图象向左平移6个单位长度，得到函数 g x的图象，给出下列关于 g x的结论：它的图象关于直线59x对称；它的最小正周期为23 它的图象关于点11,118对称；它在519,39上单调递增.其中所有正确结论的编号是（）A B C D 4新型冠状病毒疫情期间，5位党员需要被安排到3个不同的路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党员甲和乙不能被安排到同一个路口，那么总共有()种不同安排方法 A.114 B.125 C.96 D.72 5.已知函数)0(2)(23abxaxxf有且仅有两个不同的零点1x,2x则（）A当0a时,021 xx,021xx B当0a时,021 xx,021xx C当0a时,021 xx,021xx D当0a时,021 xx,021xx 6在长度为 1 的线段上任取 A、B 两点，则12AB 的概率为（）A12 B14 C34 D78 7 已知圆22:680C xyx和两点(,0)At，(,0)(0)B tt，若圆C上存在点P，使得0AP BPg，则实数t的取值范围是（）A(1,3)B(2,4)C1,3 D2,4 8已知ln0ab，1cd，则22()()acbd的最小值是（）.A1 B2 C2 D 10已知椭圆22221xyab的左右焦点分别为12,F F，过1F作倾斜角为45o的直线与椭圆交于,A B两点，且112FBAFuuu ruuur，则椭圆的离心率=（）A33 B32 C22 D23 11下列大小关系正确的是（）A.ln55ln2 B.lne C.15215 D.3 ln24 2e 12若等边ABCV边长为 2，边BC的高为AD，将ABD沿AD折起，使二面角BADC的大小为23，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A6 B2 6 C7 D8 第 II 卷 非选择题部分（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13若曲线 f（x）excosxmx，在点（0，f（0）处的切线的倾斜角为34，则实数 m_ 14 25(32)xx的展开式中3x的系数为_.（用数字作答）15已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线于交M、N两点，若60MANo，则C的离心率为_ 16已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_ 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必考题，每个考生都必须作答.22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17（12 分）已知数列an满足 a135，an13an2an1，nN*.(1)求证：数列1an1 为等比数列(2)求数列an的通项公式.18.在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，222 3sinsinsinsinsinsin3ABCABC.（1）求角C；（2）若19c，边AB上的中线72CD，求边,a b的长.19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，60ABC.PA面ABCD，且3PA.F在棱PA上，且1AF，E为棱PD的中点.（1）求证：/CE平面BDF；（2）求二面角BDFA的余弦值.20为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期假设每只白 鼠给药后当天出现F症状的概率均为13，且每次给药后是否出现F症状与上次给药无关（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为X，求X的分布列和数学期望 21（12 分）已知函数()f x=x1alnx（1）若()0f x ，求 a 的值；（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，21111+1+)222nK()(1)(m，求 m 的最小值 22已知点 F 是抛物线 C：24xy的焦点，P 是其准线 l 上任意一点，过点 P 作直线 PA，PB 与抛物线 C相切，A，B 为切点，PA，PB 与 x 轴分别交于 Q，R 两点（）求焦点 F 的坐标，并证明直线 AB 过点 F；（）求四边形 ABRQ 面积的最小值 2022-2023 学年安徽省怀宁县高三上学期 12 月第一次模拟考试 数学 1【答案】B 2【答案】D 3【答案】C 4【答案】D 5.【答案】A 6【答案】B 7【答案】D 8【答案】C 9【答案】C 10【答案】D 11【答案】B 12【答案】C 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13【答案】2 14【答案】20202021 15【答案】0.915 16已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，过F作一条渐近线的垂线，垂足为M，M在第一象限，线段MF交双曲线于点N，如果12MNNFuuuu ruuu r，则双曲线的离心率等于_.【答案】5【解析】由题意知，MF与渐近线byxa 垂直，则MF斜率为ab，因为,0F c，则直线MF方程为ayxcb，与byxa联立得ayxcbbyxa ，解得2axcabyc，即2,aabMcc，由12MNNFuuuu ruuu r，可得222,333caabNcc，因为N在双曲线上，则 22222223331acaabccb，整理得，225ca，即5cea.故答案为:5.【答案】（）23B；（）2114【解析】（）222sinsinsinRBAacCQ，2222sinsin2sinRRBAR acC，由正弦定理可得：222baacc，2221cos22acbBac，0BQ，23B（）由（）知：3sin2B，7b Q，2c，由正弦定理得：sin21sin7cBCb，由bc，故C为锐角，2 7cos7C，32 712121sinsinsincoscossin272714ABCBCBC【答案】（1）证明见解析；是，1ACB，11ACC，1BCC，11AC B；（2）13.【解析】证明：（1）由堑堵111ABCABC的性质得：四边形11A ACC是矩形，1A A底面ABC，BC 平面ABC，1BCA A，又BCAC，1,A AACA1A A，AC 平面11A ACC，BC面11A ACC，四棱锥11BAACC为阳马，四面体11BACC为鳖臑，四个面的直角分别是1ACB，11ACC，1BCC，11AC B.（2）12A AABQ，由（1）知阳马11BAACC的体积：111A ACC112333VSBCA AACBCACBC矩形222114333ACBCAB，当且仅当2ACBC时，max43V，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，则1(0,2,2)A，(2,0,0)B，1(0,0,2)C，1(0,2,2),(2,0,0)CCBAuuu ruuu r，111(0,2,0),(2,0,2)C AC Buuuu ruuur，设平面1CAB的法向量,nx y zr，则122020n CAyzn CBxuuu rruuu rr，取2y，得0,2,1n，设平面11C AB的法向量,ma b cu r，则11120220m C Abm C Bacuuuu rruuurr，取2a，得2,0,1m u r，设当阳马11BAACC体积最大时，二面角11CABC的平面角为，则|11cos3|33m nm nu r ru rr，当阳马11BAACC体积最大时，二面角11CABC的余弦值为13.19【答案】（1）24yx（2）16【解析】（1）设(,)C x y，圆C的半径22|(3)rPCxy 圆C到直线1x 的距离|1|dx 由于圆C被直线1x 截得弦长为4 2，所以2224 22dr 即22224 2|1|(3)2xxy，化简得，24yx 所以点C的轨迹方程为24yx（2）由|OAOBOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r知0OA OBuuu r uuu r（或OAOB）解法一：设1122,A x yB x y直线AB的方程为xmyn 由24xmynyx消去x得2440ymyn 216160mn即20mn 124yym，124y yn 由0OA OBuuu r uuu r即1 2120 x xy y，即221212016y yy y 由于120y y，所以1216y y ，所以416n解得4n 所以直线AB方程为4xmy恒过定点(4,0)三角形OAB面积 2212121214242 16642Syyyyy ym 当0m时，min16S 所以三角形OAB面积的最小值为 16 解法二：设1122,A x yB x y 直线OA的方程为ykx，则直线OB的方程为1 yxk 由24ykxyx，解得12144xkyk即244,Akk，所以22124 1|10kOAkxk 同理可得42|4OBkk 三角形OAB面积 2242228|1114 1|422kkkSOA OBkkkk 下面提供两种求最小值的思路：思路 1：利用基本不等式 118|16|16|Skkkk，当且仅当21k 即1k 时，min16S 所以三角形OAB面积的最小值为 16 思路 2：用导数 不妨设0k，则228118kkSkkk，218 1Sk 当01k时，0S；当1k 时，0S；所以S在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增 所以当1k 时，所以三角形OAB面积的最小值为 1620.（1）记一轮投球，甲命中为事件A，乙命中为事件B，,A B相互独立，由题意1()2P A，2()3P B，甲的得分X的取值为1,0,1，(1)()P XP AB 121()()(1)233P A P B，(0)()()()()()()P XP ABP ABP A P BP A P B12121(1)(1)23232，121(1)()()()(1)236P XP ABP A P B，（2）由（1）116p，2(0)(1)(1)(0)(1)pP XP XP XP XP X111117()2662636，同理，经过 2 轮投球，甲的得分Y取值2,1,0,1,2：记(1)P Xx，(0)P Xy，(1)P Xz，则2(2)P Yx，(1)P Yxyyx，2(0)P Yxzzxy，(1)P Yyzzy，2(2)P Yz由此得甲的得分Y的分布列为：Y 2 1 0 1 2 P 19 13 1336 16 136 3111111131143()()3362636636636216p，11(1)iiiipapbpcpb，00p，1212321papbppapbpcp，71136664371721636636ababc，6(1)717babc，代入11(1)iiiipapbpcpb得：116177iiippp，111()6iiiipppp，数列1nnpp是等比数列，公比为16q，首项为1016pp，11()6nnnpp 11210()()()nnnnnpppppppL111111()()(1)66656nnnL 21.（）sincossincosfxxxxxxx，当0,2x时，cos0 x，0fx，01