2022-2023学年南京盐城高三数学第一次模拟试卷【含答案】

2022-20232022-2023 学年第一学期期末高三学年第一学期期末高三数学试数学试题参考答案及评分建议题参考答案及评分建议一、选择题：选择题：BDCABCDB二、选择题选择题:9.A C10.A B11.A C D12.A C三、填空题：三、填空题：13.214.9815.2331116.)10,2(四、解答题：四、解答题：17.解：（1）选择条件212 aa，且nnSaa12，由题意可得1112nnSaa，11122nnnnnaSSaa，nnaa21，2 分na为公比2q的等比数列，212 aa，2211aa，21a，)(2*Nnann；5 分选择条件na为等比数列，且满足kSnn12，由题意可得4)4()8(122kkSSa，8)8()16(233kkSSa，223aaq，)(2*22Nnqaannn；5 分（2）由（1）得)(2*Nnann，)32)(12(1loglog1322122nnaabnnn)321121(21nn，7 分nnbbbT21)321121()7151()5131(21nn)32131(21n，的最小值为61.10 分18.解：（1）由余弦定理得Abccbacos2222,22abcb，cAb)cos21(，2 分由正弦定理得CcBbsinsin,)sin(sin)cos21(sinBACAB，)sin(sinBAB，BA,0，AB0，BAB，BA2；6 分（2）由（1）得BA2，)cos21(Abc，Bbcbcos26 BBcos)1cos4(262BBcos4cos8，8 分BA2，30B，1cos21B，10 分12cos4cos828BB，Bbcbcos26 的取值范围为)12,28.12 分19.解：（1）由题意得033.0200022.0190009.0180002.0170(x20010)002.0230008.0220024.0210，3 分033.0)200200(022.0)200190(009.0)200180(002.0)200170(22222s15010002.0)200230(008.0)200220(024.0)200210(222；6 分（2）由题意得200 x，15022 s，Z)150,200(N，（i）2.12150，9544.0)4.2246.175(ZP；8 分（ii）由（i）得从该企业购买了1件这种产品，其质量指标值位于区间)4.224,6.175(的概率为9544.0p，X)9544.0,100(B，44.959544.0100)(XE.12 分20.解：（1）O为BD的中点，ADAB，BDAO，平面ABD平面BCD，AO平面BCD，BCAO；4 分（2）由（1）得AO平面BCD，以点O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设aOA，由题意可得)0,0,0(O，),0,0(aA，)0,0,1(B，)0,23,21(C，)32,0,31(aE，设),(111zyxm 是平面BCE的一个法向量，则，BEmBCm,，03234,023231111zaxyx令31y，则，azx2,111，)2,3,1(am，6 分由题意可知)1,0,0(n是平面BCD的一个法向量，|,cosnmnmnm2160cos112a，3a，10 分)332,3,1(m，)3,23,21(AC，|,cosACmACmACm83，直线AC与平面BCE所成角的正弦值为83.12 分21.解：（1）椭圆C经过点)2,0(A，2b，由题意得直线2AF的方程为12ycx，即022ccyx，2 分直线2AF与圆222 yx相切，2422ccd，2c，8222cba，椭圆C的方程为14822yx；4 分（2）设),(11yxP，),(22yxQ，点),(00yxN是PQ的中点，由148,122yxkxy得064)21(22kxxk,221214kkxx，20212kkx，6 分PQMQPQMPPQMQMP)(02PQMN，ABCODEyxzPQMN，kkMN1，8 分直线MN的方程为)(100 xxkyy，点M的横坐标为kxkxkyx0200)1(221kkkk211，10 分0k，2221kk，)0,42x，点M的横坐标的取值范围为)0,42.12 分22.解：（1）由题意得)2)(1()(aexxfx，Rx，1 分令0)(xf，则1x或ax2ln，当12lna时，即20ea 时，令0)(xf，则12ln xa；令0)(xf，则ax2ln，或1x，)(xf在)1,2(ln a上递减，在),1(上递增，)(xf在1x处取得极小值，此时不符合题意；2 分当12lna时，即2ea 时，则0)2)(1()(aexxfx，)(xf在R上递增，)(xf在1x处不取极值，此时不符合题意；3 分当12lna时，即2ea 时，令0)(xf，则ax2ln1；令0)(xf，则1x，或ax2ln，)(xf在)1,(和),2(lna上递增，在)2ln,1(a上递减，)(xf在1x处取得极大值，此时符合题意；综上，)(xf的单调减区间为)2ln,1(a，单调增区间为)1,(和),2(lna；4 分（2）由题意得)(2()(axexxfx，Rx，显然2x是)(xf的零点，则方程0axex，即xexa1恰有两个不为2的实数根，7 分令xexxg)(，Rx，则xexxg1)(，令0)(xg，则1x；令0)(xg，则1x，)(xg在)1,(上递增，在),1(上递减，当 1,(x时，)(xg的值域为1,(e；当),1(x时，)(xg的值域为)1,0(e，10 分ea110，且221ea，ea，且22ea，综上，实数a的取值范围为),2()2,(22eee.12 分注：以上各题其它解法请酌情赋分注：以上各题其它解法请酌情赋分.