2021年安徽省马鞍山市当涂县马桥中学高三数学理月考试题含解析

2021年安徽省马鞍山市当涂县马桥中学高三数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为、，则:=……………………………………………（    ） . 1:1.           . 2：1.          . 3:2.         . 4:1. 参考答案： C 略 2. 已知函数是奇函数，则的值为（  ） A．         B．       C．        D． 参考答案： C 3. 设集合，,则（      ）                                    参考答案： C ，所以，选C. 4. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（　　） A．21+ B．18+ C．21 D．18 参考答案： A 【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积． 【解答】解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相垂直，侧棱长为1， 几何体的表面积为：S正方体﹣2S棱锥侧+2S棱锥底==21+． 故选：A． 5. 已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（   ） A．[－5,6)     B．[－5,6]        C．(2,9)        D．[－5,9] 参考答案： A 6. 若函数的定义域是[-1，1]，则函数的定义域是 （    ）     A．[-1，1]  B．   C．  D． 参考答案： B 略 7. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ） A．        B．         C．         D． 参考答案： A 略 8. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是 A．12cm3     B. 36cm3        C．cm3     D．cm3 参考答案： B 略 9. 若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ）        A．                                           B．（-1，0）                   C．（0，1）                                            D．（1，2） 参考答案： B 10. 设条件；条件，那么是的什么条件 （     ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β．给出下列命题： ①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③m∥α?l⊥β；  ④l⊥β?m∥α． 其中正确的命题是　　． （填写所有正确命题的序号）． 参考答案： ①④ 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m相交、平行或异面；在③中，l与β相交或平行；在④中，由已知得α∥β，从而m∥α． 【解答】解：由α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m?β，知： 在①中，α∥β?l⊥m，由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确； 在②中，α⊥β?l与m相交、平行或异面，故②错误； 在③中，m∥α?l与β相交或平行，故③错误； 在④中，l⊥β?α∥β?m∥α，故④正确． 故答案为：①④． 12. 已知实数满足，则的最小值为    参考答案： 略 13. 某算法流程图如图所示，则输出k的值是　        　． 参考答案： 5 【考点】程序框图． 【专题】计算题；算法和程序框图． 【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的结果． 【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得； k=1，S=10﹣1=9； k=2，S=9﹣2=7； k=3，S=7﹣3=4； k=4，S=4﹣4=0； S≤0，输出k=4+1=5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了循环结构的程序框图应用问题，解题时应模拟程序的运行过程，是基础题目． 14. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如右，则销售量的中位数是 ___________． 参考答案： 15   考点：中位数 15. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： ①关于点P()对称         ②的图像关于直线对称； ③在[0，1]上是增函数；      ④. 其中正确的判断是____ _____（把你认为正确的判断都填上） 参考答案： ①、②、④ 略 16. 已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=            ． 参考答案： 2n+1﹣1 【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an． 【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1） ∴=2，且a1+1=4， ∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列． 则有an+1=4×2n﹣1=2n+1， ∴an=2n+1﹣1． 【点评】本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：an+1=Aan+B，其中A和B是常数，构造出 an+1+k=A（an+k）式子，再证明数列{an+k}是等比数列即可． 17. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，则cosC=           ． 参考答案： 考点：余弦定理的应用． 专题：解三角形． 分析：利用已知条件求出，a、b、c的关系，然后利用余弦定理求解即可． 解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b， sinB=sinC，由正弦定理可得：b=， ∴a=b， 由余弦定理可得：cosC===． 故答案为：． 点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）?d3是否存在最值？若存在，请求出最值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，由此利用相关点法能求出曲线C的方程． （2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）?d3存在最大值，并能求出最大值． 【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切， 得R，即R=2， ∴圆的方程为x2+y2=12， 设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0）， ∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（）， ∴，即， ∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点， ∴=12，∴（）2+（2y）2=12， ∴=1． （2）由（1）中知曲线C是椭圆， 将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0 由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0， 整理得m2=4k2+3…，且，， 1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3?|tanθ|=|d1﹣d2|，即 ∴=… ∵m2=4k2+3∴当k≠0时， ∴，∴… 2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2 ∴… 综上1°、2°可知，（d1+d2）?d3存在最大值，最大值为… 19. 在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点。    （1）证明：A1B1⊥C1D；        （2）当的大小。       参考答案： （1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则 则   ………………6分   （2） M-DE-A的大小为∏|3   20. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，为极点，点，． （1）求经过的圆的极坐标方程； （2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值． 参考答案： 解（1）      ………5分 （2）或．          ………10分 21. （本题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥侧面AA1C1C， AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点． （1）求证：A1C⊥平面ABC； （2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值． 参考答案： 22. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点． （Ⅰ）求证：EG//平面ABF； （Ⅱ）求三棱锥B-AEG的体积； 参考答案：