2022年湖南省岳阳市中考数学试卷【含答案】

2022 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，选分在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）出符合要求的一项）1（3 分）8 的相反数是()AB8CD181882（3 分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱3（3 分）下列运算结果正确的是()ABCD23aaa55aaa236aaa437()aa4（3 分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续 7 天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A105，108B105，105C108，105D108，1085（3 分）如图，已知，于点，若，则的度数是/lABCDlD40C1()ABCD304050606（3 分）下列命题是真命题的是()A对顶角相等B平行四边形的对角线互相垂直C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D三角分别相等的两个三角形是全等三角形7（3 分）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()A25B75C81D908（3 分）已知二次函数为常数，点，是该函数图2243(ymxm xm0)m(pP x)py象上一点，当时，则的取值范围是 04px 3pym()A或BC或D1m0m 1m1m0m 1m二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）9（4 分）要使有意义，则的取值范围是 1x x10（4 分）2022 年 5 月 14 日，编号为的大飞机首飞成功数据显示，001BJ919C大飞机的单价约为 653000000 元，数据 653000000 用科学记数法表示为 919C11（4 分）如图，在中，于点，若，则ABCABACADBCD6BC CD 12（4 分）分式方程的解为321xxx 13（4 分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数x220 xxm的取值范围是 m14（4 分）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动ABCD篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有 份B15（4 分）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看 200 米直道竞速赛如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北PABAP偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道30BP60200AB P的距离约为 米（结果保留整数，参考数据：AB31.732)16（4 分）如图，在中，为直径，为弦，过点的切线与的延长OAB8AB BDABD线交于点，为线段上一点（不与点重合），且CEBDBOEDE（1）若，则的长为（结果保留；35BAD)（2）若，则6AC DEBE三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 64 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）步骤）17（6 分）计算：20220|3|2tan45(1)(3)18（6 分）已知，求代数式的值2210aa(4)(1)(1)1a aaa19（8 分）如图，点，分别在的边，上，连接，EFABCDABBCAECFDE请从以下三个条件：；中，选择一个合适的作DF12 DEDF34 为已知条件，使为菱形ABCD（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加了条件后，请证明为菱形ABCD20（8 分）守护好一江碧水，打造长江最美岸线江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片某校生物兴趣小组设计了 3 张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同（1）将这 3 张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为；（2）将这 3 张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率21（8 分）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点(0)kykx(0)ymx m和点，点是点关于轴的对称点，连接，(1,2)A BCAyACBC（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积；ABC（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集kmxx22（8 分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买，两种跳绳若干若购买 3 根种跳绳和 1 根种跳绳共需 140 元；ABAB若购买 5 根种跳绳和 3 根种跳绳共需 300 元AB（1）求，两种跳绳的单价各是多少元？AB（2）若该班准备购买，两种跳绳共 46 根，总费用不超过 1780 元，那么至多可以购AB买种跳绳多少根？B23（10 分）如图，和的顶点重合，ABCDBEB90ABCDBE，30BACBDE 3BC 2BE（1）特例发现：如图 1，当点，分别在，上时，可以得出结论：DEABBCADCE，直线与直线的位置关系是；ADCE（2）探究证明：如图 2，将图 1 中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段DBEBD上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；ACEC（3）拓展运用：如图 3，将图 1 中的绕点顺时针旋转，连接、DBEB(1960)AD，它们的延长线交于点，当时，求的值ECFDFBEtan(60)24（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点xOy21:Fyxbxc和点(3,0)A(1,0)B（1）求抛物线的解析式；1F（2）如图 2，作抛物线，使它与抛物线关于原点成中心对称，请直接写出抛物线2F1FO的解析式；2F（3）如图 3，将（2）中抛物线向上平移 2 个单位，得到抛物线，抛物线与抛物线2F3F1F相交于，两点（点在点的左侧）3FCDCD求点和点的坐标；CD若点，分别为抛物线和抛物线上，之间的动点（点，与点，MN1F3FCDMNC不重合），试求四边形面积的最大值DCMDN2022 年湖南省岳阳市中考数学试卷年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分在每小题给出的四个选项中，选分在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）出符合要求的一项）1（3 分）8 的相反数是()AB8CD18188【分析】根据相反数的意义求解即可【解答】解：8 的相反数是，8故选：D2（3 分）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是()A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案【解答】解：选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；A选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；C选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；D故选：C3（3 分）下列运算结果正确的是()ABCD23aaa55aaa236aaa437()aa【分析】根据合并同类项判断选项；根据同底数幂的除法判断选项；根据同底数幂的AB乘法判断选项；根据幂的乘方判断选项CD【解答】解：选项，原式，故该选项符合题意；A3a选项，原式，故该选项不符合题意；B4a选项，原式，故该选项不符合题意；C5a选项，原式，故该选项不符合题意；D12a故选：A4（3 分）某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续 7 天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是()A105，108B105，105C108，105D108，108【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：将这组数据重新排列为 103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是 105，所以众数为 105，最中间的数据是 105，所以中位数是 105，故选：B5（3 分）如图，已知，于点，若，则的度数是/lABCDlD40C1()ABCD30405060【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可CED【解答】解：在中，Rt CDE90CDE40DCE则，904050CED，/lAB，150CED 故选：C6（3 分）下列命题是真命题的是()A对顶角相等B平行四边形的对角线互相垂直C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D三角分别相等的两个三角形是全等三角形【分析】根据对顶角性质判断，根据平行四边形的性质判断，根据三角形的内心定义AB判断，根据全等三角形的判定定理判断CD【解答】解：对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故选项符合题意；AA菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对B角线互相垂直是一个假命题，故选项不符合题意；B三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三C角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故选项不符合题意；C三角分别相等的两个三角形不一定全等，故选项不符合题意；DD故选：A7（3 分）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为()A25B75C81D90【分析】设城中有户人家，利用鹿的数量城中人均户数城中人均户数，即可得出x13关于的一元一次方程，解之即可得出结论x【解答】解：设城中有户人家，x依题意得：，11003xx解得：，75x 城中有 75 户人家故选：B8（3 分）已知二次函数为常数，点，是该函数图2243(ymxm xm0)m(pP x)py象上一点，当时，则的取值范围是 04px 3pym()A或BC或D1m0m 1m1m0m 1m【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与轴的交点坐标，再分两种情况：或y0m，根据二次函数的性质求得的不同取值范围便可0m m【解答】解：二次函数，2243ymxm x对称轴为，抛物线与轴的交点为，2xmy(0,3)点，是该函数图象上一点，当时，(pP x)py04px 3py当时，对称轴，0m 20 xm此时，当时，即，4x 3y2244433mm解得；1m当时，对称轴，0m 20 xm当时，随增大而减小，04x yx则当时，恒成立；04px 3py综上，的取值范围是：或m1m0m 故选：A二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分）9（4 分）要使有意义，则的取值范围是 1x x1x【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：，1 0 x 解得：，1x故答案为：1x10（4 分）2022 年 5 月 14 日，编号为的大飞机首飞成功数据显示，001BJ919C大飞机的单价约为 653000000 元，数据 653000000 用科学记数法表示为 919C86.53 10【分析】利用科学记数法的定义解决【解答】解：86530000006.53 10故答案为：86.53 1011（4 分）如图，在中，于点，若，则3ABCABACADBCD6BC CD【分析】根据等腰三角形的性质可知是的中点，即可求出的长DBCCD【解