广东省佛山市高明市沧江中学2022-2023学年上学期八年级数学期末测试卷(含答案)
广东省佛山市高明市沧江中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)一选择题(满分30分)1在以下实数:,()2,3.1415926,0.7171,0.141441444中,无理数有()A2个B3个C4个D5个2根据下列条件,分别判断以a,b,c为三边的ABC,不是直角三角形的是()Ab2a2c2BA:B:C3:4:5CCABDa:b:c12:13:53下列运算正确的是()A2B3C0.5D24函数的自变量x的取值范围是()Ax1且x0Bx0Cx1且x0Dx15已知点A(m,2),点B(3,m+1),且直线ABx轴,则m的值为()A1B1C3D36已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘1,纵坐标不变得到图形B,则()A两个图形关于x轴对称B两个图形关于y轴对称C两个图形重合D两个图形不关于任何一条直线对称7已知一次函数ykx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A(1,2)B(1,2)C(2,3)D(3,4)8若方程x+y3,x2y6和kx+y7有公共解,则k的值是()A1B1C2D29勾股定理是人类最伟大的科学发现之一如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分面积分别记为S1,S2,S3,若已知S12,S25,S38,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为()A7B10C13D1510甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:甲步行的速度为60米/分;乙走完全程用了36分钟;乙用16分钟追上甲;乙到达终点时,甲离终点还有300米其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个二填空题(满分28分)11若+(y2)20,则(x+y)2021 12最简二次根式3与是同类二次根式,则x的值是 13如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,则它爬行的最短距离为 14马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两若设每匹马价x两,每头牛价y两,则可列方程组为 15已知l1:y2x+6将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为 16已知的解是,求的解为 17在平面直角坐标系中,若干边长为1个单位长度的正方形,按如图所示的规律摆放在函数yx的图象上,OA1在函数yx的图象上,OA1A1A21,点A2在y轴上,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着“”的方向运动,当点P运动到39秒时,点P所在位置的纵坐标是 三解答题(满分62分)18解方程组19计算:20在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(4,5),(1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)请作出ABC关于y轴对称的ABC;(3)顺次连接A、A、B、B,求四边形AABB的面积21铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),DAAB于点A,CBAB于点B(如图),已知DA10km,CB15km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等,请求出收购站E到A站的距离22如图,直线l1:yx+1与直线l2:ymx+n相交于点P(1,b)(1)求b的值;(2)不解关于x、y的方程组,请你直接写出它的解;(3)直线l3:ynx+m是否也经过点P?请说明理由23疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲,乙两种口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?(2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求?24如图,在RtABC中,C90,AB10cm,AC6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒(1)求BC边的长;(2)当ABP为直角三角形时,求t的值;(3)当ABP为等腰三角形时,求t的值25如图,直线l1的解析表达式为:y3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C(1)求点D的坐标;(2)求直线l2的解析表达式;(3)求ADC的面积;(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得ADP的面积是ADC面积的2倍,请直接写出点P的坐标参考答案一选择题(满分30分)1解:4,()23,在以下实数:,()2,3.1415926,0.7171,0.141441444中,无理数有,0.141441444共2个,故选:A2解:A、b2a2c2,c2+b2a2,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;B、A:B:C3:4:5,A+B+C180,设A3x,B4x,C5x,即3x+4x+5x180,解得:x15,A45,B60,C75,ABC不是直角三角形,故本选项符合题意;C、CAB,B+CA,A+B+C180,2A180,A90,即ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;D、a:b:c12:13:5设a12k,b13k,c5k,(5k)2+(12k)2(13k)2,ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;故选:B3解:A、2,故此选项错误;B、3,故此选项错误;C、,故此选项错误;D、2,故此选项正确故选:D4解:由题意得:1x0且x0,解得:x1且x0,故选:C5解:点A(m,2),B(3,m+1),直线ABx轴,m+12,解得m3故选:C6解:将图形A上的所有点的横坐标乘以1,纵坐标不变,横坐标变为相反数,纵坐标不变,得到的图形B与A关于y轴对称,故选:B7解:A、当点A的坐标为(1,2)时,k+32,解得:k10,y随x的增大而增大,选项A不符合题意;B、当点A的坐标为(1,2)时,k+32,解得:k50,y随x的增大而减小,选项B符合题意;C、当点A的坐标为(2,3)时,2k+33,解得:k0,选项C不符合题意;D、当点A的坐标为(3,4)时,3k+34,解得:k0,y随x的增大而增大,选项D不符合题意故选:B8解:联立,解得:,代入kx+y7得:4k17,k2,故选:C9解:设直角三角形的斜边长为a,较长直角边为c,较短直角边为b,由勾股定理得,a2c2+b2,a2c2b20,S阴影a2c2(b2S四边形DEFG)a2c2b2+S四边形DEFGS四边形DEFGS四边形DEFGS1+S2+S32+5+815,故选:D10解:由题意可得:甲步行速度60(米/分);故结论正确;设乙的速度为:x米/分,由题意可得:1660(164)x,解得x80,乙的速度为80米/分;乙走完全程的时间30(分),故结论错误;由图可得,乙追上甲的时间为:16412(分);故结论错误;乙到达终点时,甲离终点距离是:2400(4+30)60360(米),故结论错误;故正确的结论有共1个故选:A二填空题(满分28分)11解:由题意得,x+30,y20,解得x3,y2,所以,(x+y)2021(3+2)20211故答案为:112解:最简二次根式3与是同类二次根式,2x57x,解得x4;故答案为:413解:如图所示:台阶平面展开图为长方形,AC20,BC5+5+515,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长由勾股定理得:AB2AC2+BC2,即AB252+(9+3)2,AB13,故答案为:1314解:设每匹马价x两,每头牛价y两,依题意得:故答案为:15解:将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式是:y2(x+3)+6,即y2x故答案为:y2x16解:把代入方程组得:,方程同时5,得:,方程组的解为故答案为:17解:由题意得,点P从原点O出发,每4秒一个循环,在函数yx的图象上到达A4n,OA4n2n,A4n的纵坐标为n,OA4020,A40的纵坐标为10,由图象可得A39的纵坐标为10+故答案为:三解答题(满分62分)18解:,2得,5n23,n,将n代入得m,19解:原式32+1+32+12(+1)3+132+1223+1420解:(1)平面直角坐标系如图所示(2)如图,ABC即为所求(3)四边形AABB的面积(4+8)42421解:C、D两村到E站距离相等,CEDE,在RtDAE和RtCBE中,DE2AD2+AE2,CE2BE2+BC2,AD2+AE2BE2+BC2设AE为xkm,则BE(25x) km,将BC10,DA15代入关系式为x2+102(25x)2+152,解得x15,E站应建在距A站15km处22解:(1)把P(1,b)代入yx+1得b1+12;(2)由(1)得P(1,2),所以方程组的解为;(3)直线l3:ynx+m经过点P理由如下:因为ymx+n经过点P(1,2),所以m+n2,所以直线ynx+m也经过P点23解:(1)设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,依题意得:,解得:答:甲种口罩购进了500盒,乙种口罩购进了400盒(2)20500+2540010000+1000020000(个),29001018000(个)2000018000,购买的口罩数量能满足市教育局的要求24解:(1)在RtABC中,BC2AB2A
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广东省佛山市高明市沧江中学2022-2023学年八年级数学上册期末测试卷(附答案)
一.选择题(满分30分)
1.在以下实数:,,﹣,()2,3.1415926,0.7171,0.141441444…中,无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.根据下列条件,分别判断以a,b,c为三边的△ABC,不是直角三角形的是( )
A.b2=a2﹣c2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5
C.∠C=∠A﹣∠B D.a:b:c=12:13:5
3.下列运算正确的是( )
A.=﹣2 B.=3 C.=0.5 D.=2
4.函数的自变量x的取值范围是( )
A.x≥1且x≠0 B.x≠0 C.x≤1且x≠0 D.x≤1
5.已知点A(m,﹣2),点B(3,m+1),且直线AB∥x轴,则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3
6.已知图形A在y轴的右侧,如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1,纵坐标不变得到图形B,则( )
A.两个图形关于x轴对称
B.两个图形关于y轴对称
C.两个图形重合
D.两个图形不关于任何一条直线对称
7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是( )
A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(2,3) D.(3,4)
8.若方程x+y=3,x﹣2y=6和kx+y=7有公共解,则k的值是( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图1,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内,三个阴影部分面积分别记为S1,S2,S3,若已知S1=2,S2=5,S3=8,则两个较小正方形纸片的重叠部分(四边形DEFG)的面积为( )
A.7 B.10 C.13 D.15
10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论:
①甲步行的速度为60米/分;
②乙走完全程用了36分钟;
③乙用16分钟追上甲;
④乙到达终点时,甲离终点还有300米.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题(满分28分)
11.若+(y﹣2)2=0,则(x+y)2021= .
12.最简二次根式3与是同类二次根式,则x的值是 .
13.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,则它爬行的最短距离为 .
14.马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.若设每匹马价x两,每头牛价y两,则可列方程组为 .
15.已知l1:y=﹣2x+6将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式为 .
16.已知的解是,求的解为 .
17.在平面直角坐标系中,若干边长为1个单位长度的正方形,按如图所示的规律摆放在函数y=x的图象上,OA1在函数y=x的图象上,OA1=A1A2=1,点A2在y轴上,点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着“→”的方向运动,当点P运动到39秒时,点P所在位置的纵坐标是 .
三.解答题(满分62分)
18.解方程组.
19.计算:.
20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(﹣4,5),(﹣1,3).
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′;
(3)顺次连接A、A′、B'、B,求四边形AA′B′B的面积.
21.铁路上A,B两站(视为直线上的两点)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B(如图),已知DA=10km,CB=15km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村庄到收购站E的直线距离相等,请求出收购站E到A站的距离.
22.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x、y的方程组,请你直接写出它的解;
(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.
23.疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”用29000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲,乙两种口罩的售价分别是30元/盒,35元/盒.
(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒?
(2)现已知甲,乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求?
24.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=6cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(3)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.
25.如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A,B,直线l1,l2交于点C.
(1)求点D的坐标;
(2)求直线l2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍,请直接写出点P的坐标.
参考答案
一.选择题(满分30分)
1.解:=4,()2=3,
∴在以下实数:,,﹣,()2,3.1415926,0.7171,0.141441444…中,无理数有,0.141441444…共2个,
故选:A.
2.解:A、∵b2=a2﹣c2,
∴c2+b2=a2,
∴△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,
设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x,即3x+4x+5x=180°,解得:x=15°,
∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,
∴△ABC不是直角三角形,故本选项符合题意;
C、∵∠C=∠A﹣∠B,
∴∠B+∠C=∠A,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴2∠A=180°,
∴∠A=90°,即△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
D、a:b:c=12:13:5
设a=12k,b=13k,c=5k,
∵(5k)2+(12k)2=(13k)2,
∴△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
故选:B.
3.解:A、=2,故此选项错误;
B、=﹣3,故此选项错误;
C、==,故此选项错误;
D、=2,故此选项正确.
故选:D.
4.解:由题意得:1﹣x≥0且x≠0,
解得:x≤1且x≠0,
故选:C.
5.解:∵点A(m,﹣2),B(3,m+1),直线AB∥x轴,
∴m+1=﹣2,
解得m=﹣3.
故选:C.
6.解:∵将图形A上的所有点的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,
∴横坐标变为相反数,纵坐标不变,
∴得到的图形B与A关于y轴对称,
故选:B.
7.解:A、当点A的坐标为(﹣1,2)时,﹣k+3=2,
解得:k=1>0,
∴y随x的增大而增大,选项A不符合题意;
B、当点A的坐标为(1,﹣2)时,k+3=﹣2,
解得:k=﹣5<0,
∴y随x的增大而减小,选项B符合题意;
C、当点A的坐标为(2,3)时,2k+3=3,
解得:k=0,选项C不符合题意;
D、当点A的坐标为(3,4)时,3k+3=4,
解得:k=>0,
∴y随x的增大而增大,选项D不符合题意.
故选:B.
8.解:联立,
解得:,
代入kx+y=7得:4k﹣1=7,
∴k=2,
故选:C.
9.解:设直角三角形的斜边长为a,较长直角边为c,较短直角边为b,
由勾股定理得,a2=c2+b2,
∴a2﹣c2﹣b2=0,
∴S阴影=a2﹣c2﹣(b2﹣S四边形DEFG)=a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG=S四边形DEFG
∴S四边形DEFG=S1+S2+S3=2+5+8=15,
故选:D.
10.解:由题意可得:甲步行速度==60(米/分);
故①结论正确;
设乙的速度为:x米/分,
由题意可得:16×60=(16﹣4)x,
解得x=80,
∴乙的速度为80米/分;
∴乙走完全程的时间==30(分),
故②结论错误;
由图可得,乙追上甲的时间为:16﹣4=12(分);
故③结论错误;
乙到达终点时,甲离终点距离是:2400﹣(4+30)×60=360(米),
故④结论错误;
故正确的结论有①共1个.
故选:A.
二.填空题(满分28分)
11.解:由题意得,x+3=0,y﹣2=0,
解得x=﹣3,y=2,
所以,(x+y)2021=(﹣3+2)2021=﹣1.
故答案为:﹣1.
12.解:∵最简二次根式3与是同类二次根式,
∴2x﹣5=7﹣x,
解得x=4;
故答案为:4.
13.解:如图所示:台阶平面展开图为长方形,AC=20,BC=5+5+5=15,
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.
由勾股定理得:AB2=AC2+BC2,
即AB2=52+(9+3)2,
∴AB=13,
故答案为:13.
14.解:设每匹马价x两,每头牛价y两,
依题意得:.
故答案为:.
15.解:∵将l1向左平移3个单位长度得到的直线解析式是:y=﹣2(x+3)+6,即y=﹣2x.
故答案为:y=﹣2x.
16.解:把代入方程组得:,
方程同时×5,得:,
∴方程组的解为.
故答案为:.
17.解:由题意得,点P从原点O出发,每4秒一个循环,在函数y=x的图象上到达A4n,
∴OA4n=2n,A4n的纵坐标为n,
∴OA40=20,A40的纵坐标为10,
由图象可得A39的纵坐标为10+=.
故答案为:.
三.解答题(满分62分)
18.解:,
②×2﹣①得,5n=﹣23,
∴n=﹣,
将n=﹣代入①得m=,
.
19.解:原式=3﹣2+1﹣﹣×+×
=3﹣2+1﹣2(+1)﹣3+1
=3﹣2+1﹣2﹣2﹣3+1
=﹣4.
20.解:(1)平面直角坐标系如图所示.
(2)如图,△A′B′C′即为所求.
(3)四边形AA′B′B的面积=•(4+8)•4=24.
21.解:∵C、D两村到E站距离相等,
∴CE=DE,
在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,
∴AD2+AE2=BE2+BC2.
设AE为xkm,则BE=(25﹣x) km,
将BC=10,DA=15代入关系式为x2+102=(25﹣x)2+152,
解得x=15,
∴E站应建在距A站15km处.
22.解:(1)把P(1,b)代入y=x+1得b=1+1=2;
(2)由(1)得P(1,2),
所以方程组的解为;
(3)直线l3:y=nx+m经过点P.理由如下:
因为y=mx+n经过点P(1,2),
所以m+n=2,
所以直线y=nx+m也经过P点.
23.解:(1)设甲种口罩购进了x盒,乙种口罩购进了y盒,
依题意得:,
解得:.
答:甲种口罩购进了500盒,乙种口罩购进了400盒.
(2)20×500+25×400=10000+10000=20000(个),
2×900×10=18000(个).
∵20000>18000,
∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求.
24.解:(1)在Rt△ABC中,BC2=AB2﹣A
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