河南省信阳市光山县2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会、如图是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（　　） A．30° B．60° C．70° D．75° 4．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于 （　　） A．5 B．6 C．6 D．10 6．（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A．x2﹣25x+50＝0 B．x2﹣35x+60＝0 C．x2﹣35x＝0 D．x2﹣40x+60＝0 7．（3分）将分别标有“光”“山”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（　　） A．42° B．45° C．48° D．52° 9．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE，BE，CD，BE与CD交于点F，则下列结论不正确的是（　　） A．BC＝2DE B．BE＝3EF C．S△ABC＝4S△ADE D．AB＝2AE 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝43cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE﹣EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11．（3分）已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝　 　． 12．（3分）一个正六边形外接圆的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于 　 　cm． 13．（3分）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，OP＝AB，四边形ABPO的面积为6，则这个反比例函数的表达式为 　 　． 14．（3分）如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与BC交于点D，则图中阴影部分的面积和是 　 　． 15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，点D是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点D′落在边AC上，连接DD'，若△ADD'为直角三角形，则BP的长为　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算：14-（﹣2）﹣1+（2-2）0． 17．化简（1-1x-1）÷x2-4x+4x2-1． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）求出满足m的取值范围的最小整数值m，并求出此时方程的两根． 19．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有　 　人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有　 　人． （2）请补全条形统计图． （3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 20．如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且AE=DE，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG＝6，GE＝62，求△GOE的面积． 21．已知A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b-mx＞0的解集． 22．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克． （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？此时每棵果树的产量是多少？ 23．已知，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于C，D两点，交y轴于点E，其中点C的坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝1．点A，B为坐标平面内两点，其坐标为A（12，﹣5），B（4，﹣5）． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围； （3）连接AB，若抛物线y＝x2+bx+c向下平移k（k＞0）个单位时，与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，直接写出k的取值范围． 24．如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AC＝BC，DE＝AE，将这两个三角形放置在一起． （1）问题发现 如图①，当∠ACB＝∠AED＝60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE，则∠CEB的度数为　 　，线段AE、BE、CE之间的数量关系是　 　； （2）拓展探究 如图②，当∠ACB＝∠AED＝90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE．请判断∠CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由； （3）解决问题 如图③，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝25，AE＝2，连接CE、BD，在△AED绕点A旋转的过程中，当DE⊥BD时，请直接写出EC的长． 2022-2023学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国于2022年2月2日至20日举办了北京冬奥会、如图是冬奥会会标征集活动中的部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解，则m的值是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣mx+3＝0的一个解， ∴1﹣m+3＝0， 解得m＝4． 故选：C． 3．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数为（　　） A．30° B．60° C．70° D．75° 【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转30°后所得的图形， ∴AO＝CO，∠AOC＝30°， ∴∠A＝∠ACO=180°-30°2=75°， 故选：D． 4．（3分）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数＝x2+2x+2的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系 是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【解答】解：∵对称轴为直线x=--22×1=-1， 且a＝1＞0， ∴A到对称轴直线x＝﹣1的距离为1， B到对称轴直线x＝﹣1的距离为0， C到对称轴直线x＝﹣1的距离为3， ∵0＜1＜3， 根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小， ∴y2＜y1＜y3． 故选：C． 5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B．若AD＝2，BD＝3，则AC等于 （　　） A．5 B．6 C．6 D．10 【解答】解：在△ADC和△ACB中， ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴AC：AB＝AD：AC， ∴AC2＝AB•AD， ∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5， ∴AC2＝5×2＝10， ∵AC＞0， ∴AC=10， 故选：D． 6．（3分）如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长30米，宽20米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为480平方米的活动场所（羽毛球，乒乓球）如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（　　） A．x2﹣25x+50＝0 B．x2﹣35x+60＝0 C．x2﹣35x＝0 D．x2﹣40x+60＝0 【解答】解：根据题意得，绿化带的长和宽就应该分别为（20﹣x）m和（30﹣2x）m， 所以方程为（20﹣x）（30﹣2x）＝480， x2﹣35x+60＝0， 故选：B． 7．（3分）将分别标有“光”“山”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 【解答】解：列表如下： 　 光 山 加 油 光 （山，郑） （加，光） （油，光） 山 （光，山） （加，山） （油，山） 加 （光，加） （山，加） （油，加） 油 （光，油） （山，油） （加，油） 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的有2种结果， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为212=16． 故选：B． 8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，CE⊥AB于点E，若∠D＝48°，则∠1＝（　　） A．42° B．45° C．48° D．52° 【解答】解：连接AC， 由圆周角定理得：∠A＝∠D， ∵∠D＝48°， ∴∠A＝48°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝42°， ∵CE⊥AB， ∴∠BE