安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年七年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年七年级数学上册期末测试卷（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．下列说法正确的是（　　） A．3.14不是分数 B．不带“﹣”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 2．2022年1月26日，合肥市统计局公布2021年全市实现地区生产总值（GDP）11412.8亿元，同比增长9.2%，位居全国城市第19位，较上年排名前进1位数据11412.8亿用科学记数法表示为（　　） A．1.14128×1012 B．1.14128×1013 C．11.4128×1012 D．0.114128×1013 3．若x2﹣4x﹣1＝0，则2x2﹣8x+2020的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 4．下列说法不正确的是（　　） A．3a是单项式 B．2a是2个a的和 C．﹣a是﹣1和a的积 D．a是奇数 5．下列每组单项式中是同类项的是（　　） A．xy与yz B．2xy与﹣yx C．3x2y与﹣2xy2 D．﹣x与﹣2xy 6．下列各式中，是方程的个数为（　　） ①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 7．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知D是线段AB的中点，CD＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 9．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南偏东37°的方向上，则∠AOB的度数是（　　） A．67° B．83° C．90° D．97° 10．学校组织秋游，带队老师和同学们以4km/h的速度从学校步行出发，20分钟后，张老师骑自行车从学校出发，以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍，求张老师需要多长时间追上队伍．根据题意列出方程12x＝4（+x），则x表示的是（　　） A．张老师行驶的时间 B．队伍行进的路程 C．张老师与队伍的距离 D．队伍行驶的时间 二．填空题（共18分） 11．若|a﹣2|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为　 　 　． 12．六一儿童节当天，某商店进价为a元的书包先加价20%再按八折出售，则该书包的实际售价是 　 　元．（用含a的代数式表示） 13．若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③＝；④a2＝b2；⑤＝1．其中正确的有 　 　．（填序号） 14．若关于x，y的多项式（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y中不含三次项，则mn的值为 　 　． 15．比较大小：52°15′　 　52.15°．（填“＞”“＜”或“＝”） 16．已知∠AOB＝60°，以点O为端点作射线OC，使∠BOC＝20°，再作∠AOC的平分线OD，则∠AOD的度数为　 　． 三．解答题（满分72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）x2+3x2+x2﹣3x2． （2）3a+2b﹣（5a+b）． 19．解方程： （1）6x﹣5x＝3； （2）﹣+＝9； （3）6y﹣9y+12y＝12+6﹣3． 20．已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc． （1）求2A﹣B； （2）小强同学说：“当c＝﹣2018时和c＝2018时，（1）中的结果都是一样的”，你认为对吗？说明理由； （3）若a＝，b＝，求2A﹣B的值． 21．如图，已知锐角三角形ABC，过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）． 22．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆． （1）用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S； （2）请求出当a＝8，h＝6，r＝3时，S的值．（结果π取3） 23．角度计算题：如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON＝42°，求∠AOB与∠AOC的度数． 24．列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套） 25．已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”． （1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m的值是 　 　； （2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为 　 　； （3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值． 参考答案 一．选择题（满分30分） 1．解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“﹣”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 2．解：11412.8亿＝1141280000000＝1.14128×1012． 故选：A． 3．解：∵x2﹣4x﹣1＝0， ∴x2﹣4x＝1． ∴原式＝2（x2﹣4x）+2020 ＝2×1+2020 ＝2022． 故选：B． 4．解：A、3a是单项式，故A不符合题意． B、2a是2个a的和，故B不符合题意． C、﹣a是﹣1和a的积，故C不符合题意． D、a不一定是奇数，故D符合题意． 故选：D． 5．解：A．xy与yz所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．2xy与﹣yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C．3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D．﹣x与﹣2xy所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 6．解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意； ③不是等式，故不是方程，不符合题意； 故选：C． 7．解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形． 故选：B． 8．解：∵CD＝5cm，BC＝3cm， ∴BD＝CD﹣BC＝5﹣3＝2（cm）， ∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝BD＝2cm， ∴AC＝AD+CD＝2+5＝7（cm）． 故选：A． 9．解：如图，由题意得：∠1＝60°，∠2＝37°， ∴∠AOB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣37°＝83°， 故选：B． 10．解：∵20分钟＝小时， ∴设张老师的行驶时间为x小时， 根据题意列方程得，12x＝4（+x）， 故选：A． 二．填空题（共18分） 11．解：∵|a﹣2|与|b+4|互为相反数， ∴|a﹣2|+|b+4|＝0， ∴a﹣2＝0，b+4＝0， 解得a＝2，b＝﹣4， ∴a+b＝2﹣4＝﹣2． 故答案为：﹣2． 12．解：根据题意得： a×（1+20%）×0.8 ＝1.2a×0.8 ＝0.96a（元）． 故答案为：0.96a． 13．解：若a＝b，则下列等式：①﹣a＝﹣b；②2﹣a＝2﹣b；③＝，当m＝0时，分式不成立；④a2＝b2；⑤＝1，当b＝0时，分式不成立其中正确的有①②④． 故答案为：①②④． 14．解：∵关于x，y的多项式（m+2）y3+（n﹣1）x2y+y中不含三次项， ∴m+2＝0，n﹣1＝0， ∴m＝﹣2，n＝1， ∴mn＝（﹣2）×1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．解：∵52.15°＝52°+0.15×60'＝52°9'， ∴52°15'＞52°9'， ∴52°15'＞52.15°． 故答案为：＞． 16．解：（1）当OC在∠AOB的内部时， 如图1所示： ∵∠BOC＝20°，∠AOB＝60°， ∠AOB＝∠AOC+∠BOC， ∴∠AOC＝60°﹣20°＝40°， 又∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD＝∠COD＝＝20°； （2）当OC在∠AOB的外部时， 如图2所示： ∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC， ∠AOB＝60°，∠BOC＝20°， ∴AOC＝80°， 又∵OD是∠AOC的平分线， ∴∠AOD＝∠COD＝＝40°； 综合所述∠AOD的度数有两个， 故答案为20°或40°． 三．解答题（满分72分） 17．解：（1）原式＝﹣48×（﹣）+（﹣48）×+（﹣48）× ＝8﹣36+2 ＝10﹣36 ＝﹣26； （2）原式＝﹣1﹣（2﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣7） ＝﹣1+ ＝． 18．解：（1）原式＝2x2． （2）原式＝3a+2b﹣5a﹣b ＝﹣2a+b． 19．解：（1）6x﹣5x＝3， 合并同类项，得x＝3． （2）﹣+＝9， 方程两边同时乘以4，得﹣2x+5x＝36， 合并同类项，得3x＝36， 系数化为1，得x＝12． （4）6y﹣9y+12y＝12+6﹣3， 合并同类项，得9y＝15， 系数化为1，得y＝． 20．解：（1）∵A＝3a2b﹣2ab2+abc，B＝﹣2a2b+ab2+2abc， ∴2A﹣B＝6a2b﹣4ab2+2abc+2a2b﹣ab2﹣2abc＝8a2b﹣5ab2； （2）由（1）化简结果与c的值无关，所以小强说得对； （3）当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝8××（﹣）﹣5×（﹣）×＝﹣． 21．解：如图，直线MN即为所求． 22．解：（1）S阴影＝S三角形﹣S半圆 ＝ah﹣πr2； （2）当a＝8，h＝6，r＝3时， S阴影＝ah﹣πr2 ＝×8×6﹣π×32 ＝24﹣π ＝10.5． 23．解：设∠AOB＝x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC＝180°﹣x°． 由题意，得﹣＝42． ∴180﹣x﹣x＝84， ∴﹣2x＝﹣96， 解得x＝48， 故∠AOB＝48°，∠AOC＝132°． 24．解：设分配x人生产水桶，则分配（15﹣x）人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套， 由题意得：80x＝2×110（15﹣x）， 解得：x＝11， 则615﹣x＝15﹣11＝4． 答：分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套． 25．解：（1）∵点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4， ∴AN＝1，BN＝6， ∴m＝AN+BN＝1+6＝7； 故答案为：7； （2）设D点表示的数为x， ∵AD＝|x﹣（﹣3）|，BD＝|x﹣2|， ∴|x+3|+|x﹣2|＝6， D点不会在线段AB上（AB＝5）， ∴当D点在A点左边时， ﹣x﹣3+（﹣x+2）＝6， x＝﹣3.5， 当D点在B点右边时， x+3+x﹣2＝6， x＝2.5， ∴点D表示的数为：2.5或﹣3.5； 故答案为：2.5或﹣3.5； （3）设E点表示的数为x， ∵BE＝AE， ∴E的位置有两种可能， 当E点在线段AB上时（不与A，B重合）， AE＝x﹣（﹣3）＝x+3，BE＝2﹣x， ∴2﹣x＝（x+3）， 解得：x＝， 此时m＝AE+BE＝+3+2﹣＝5， 当