2022-2023学年湖北省恩施州恩施市龙凤民族中学九年级（上）期中数学试题及答案解析

2022-2023学年湖北省恩施州恩施市龙凤民族中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数不属于二次函数的是(    ) A. y=2x2+1 B. y=12(x+1)2 C. y=1−3x2 D. y=2x2+1 2. 若关于x的方程(a−2)x2−2ax+a+2=0是一元二次方程，则a的值是(    ) A. 2 B. −2 C. 0 D. 不等于2的任意实数 3. 对于函数y=5x2，下列结论正确的是(    ) A. y随x的增大而增大 B. 图象开口向下 C. 图象关于y轴对称 D. 无论x取何值，y的值总是正的 4. 已知x=1是二次方程(m2−1)x2−mx+m2=0的一个根，那么m的值是(    ) A. 12或−1 B. −12或1 C. 12或1 D. −12 5. 若将方程x2−6x+5=0配方成(x+m)2=n的形式，以下正确的是(    ) A. (x−3)2=4 B. (x+3)2=4 C. (x−3)2=−4 D. (x+3)2=−4 6. 若关于x的方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(    ) A. k>34 B. k>34且k≠1 C. k<34 D. k<34且k≠1 7. 在一次春节联谊会中，假设每一位参加宴会的人跟其他与会人士均有一样的礼节，在宴会结束时，总共握了28次手．与会人士共有(    ) A. 14人 B. 56人 C. 8人 D. 28人 8. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为(    ) A. 200(1+x)2=1000 B. 200+200×2x=1000 C. 200+200×3x=1000 D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000 9. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是(    ) A. y=2(x−2)2+2 B. y=2(x+2)2−2 C. y=2(x−2)2−2 D. y=2(x+2)2+2 10. 二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是(    ) A. B. C. D. 11. 已知函数y=(k−1)x2−4x+4的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是(    ) A. k≤2且k≠1 B. k>2且k≠1 C. k=2 D. k=2或1 12. 二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论正确的是(    ) A. 5a+c=0 B. 4a−2b+c>0 C. 2a+b=0 D. 若A(−0.5,y1)，B(4,y2)在该函数图象上，则y1>y2 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 13. 方程(x−1)(x+2)=0的两个根分别是______． 14. 已知x1，x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根，且满足(x1−1)(x2−1)=8k2，则k的值为______． 15. 如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，则所截去小正方形的边长是______cm． 16. 如图，在喷水池的中心A处竖直安装一个水管AB，水管的顶端安有一个喷水池，使喷出的抛物线形水柱在与池中心A的水平距离为1m处达到最高点C，高度为3m，水柱落地点D离池中心A处3m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取A点为坐标原点时的抛物线的表达式为y=−34(x−1)2+3(0≤x≤3)，则选取点D为坐标原点时的抛物线表达式为______，水管AB的长为______m. 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题6.0分) 解方程： (1)x2−2x−1=0 (2)2(x−3)=3x(x−3) 18. (本小题8.0分) 已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2． (1)求k的取值范围； (2)若1x1+1x2=−1，求k的值． 19. (本小题8.0分) 己知二次函数y=−316x2+bx+c的图象经过A(0,3)，B(−4,−92)两点． (1)求b，c的值． (2)二次函数y=−316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点⋅若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况． 20. (本小题8.0分) 如图，已知直线y=3x−3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合) (1)求抛物线的解析式： (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM周长最短？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 21. (本小题10.0分) 如图所示，二次函数y=−2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C． (1)求m的值及点B的坐标； (2)求ΔABC的面积； (3)该二次函数图象上有一点D(x,y)，使SΔABD=SΔABC，请求出D点的坐标． 22. (本小题10.0分) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题： (1)未降价之前，某商场衬衫的总盈利为______ 元． (2)降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利______元，平均每天可售出______件(用含x的代数式进行表示) (3)请列出方程，求出x的值． 23. (本小题10.0分) 已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5． (1)试说明：方程必有两个不相等的实数根； (2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长． 24. (本小题12.0分) 已知：抛物线l1：y=−x2+bx+3交x轴于点A，B，(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5,0)，交y轴于点D(0,−52). (1)求抛物线l2的函数表达式； (2)P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标； (3)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN//y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、y=2x2+1，是二次函数，不合题意； B、y=12(x+1)2=12x2+x+12，是二次函数，不合题意； C、y=1−3x2，是二次函数，不合题意； D、y=2x2+1不是整式方程，符合题意． 故选：D． 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，进而判定即可解答． 此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：∵方程(a−2)x2−2ax+a+2=0是关于x的一元二次方程， ∴a−2≠0，即a≠2． 故选：D． 只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程；先找出2次项的系数，再根据一元二次方程的定义，列出满足a的不等式，解不等式求出a的取值． 本题考查根据一元二次方程的定义求字母的范围，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键． 3.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了二次函数的性质． 根据二次函数解析式结合二次函数的性质，即可得出结论． 【解答】 解：∵二次函数解析式为y=5x2， ∴二次函数图象开口向上，当x<0时，y随x增大而减小，当x>0时，y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负． 故选：C．   4.【答案】D  【解析】 【分析】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【解答】 解：把x=1代入方程(m2−1)x2−mx+m2=0可得(m2−1)−m+m2=0，解得m=−12或1，又m≠±1 故选：D．   5.【答案】A  【解析】解：∵x2−6x+5=0， ∴x2−6x=−5， 则x2−6x+9=−5+9，即(x−3)2=4， 故选：A． 将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 6.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式的应用，能根据题意得出k−1≠0且(−2k)2−4(k−1)(k−3)>0是解此题的关键． 根据已知得出k−1≠0，同时满足(−2k)2−4(k−1)(k−3)>0，求出k的取值范围即可． 【解答】 解：∵关于x的方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有两个不相等的实数根， ∴k−1≠0，且(−2k)2−4(k−1)(k−3)>0， 解得：k>34且k≠1． 故选B．   7.【答案】C  【解析】解：设这次宴会有x人参加， 则根据分析可得：x(x−1)2=28， 解得：x=8，x=−7(不合题意舍去)． 即参加的人数为8人． 故选：C． 可以看作一条直线上有x个点，则能构成x(x−1)2条线段的问题，设这次宴会有x人参加，则根据两两握手一次，共握了28次手可列出方程，解出即可． 本题考查一元二次方程的应用，将此类题目类比为直线上点与线段的数量关系是解答本题的关键，技巧性比较强，同学们要学会融会贯通． 8.【答案】D  【解析】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为200×(1+x)， ∴三月份的营业额为200×(1+x)×(1+x)=200×(1+x)2， ∴可列方程为200+200×(1+x)+200×(1+x)2=1000， 即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000． 故选：D． 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可． 考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：抛物线y=2x2不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，相当于坐标轴不动，将抛物线向下，向左平移2个单位长度， 则新坐标系抛物线解析式为y=2(x+2)2−2， 故选：B． 利用平移规律确定出所求解析式即可． 此题考查了二次函数图象与几何变换，弄清平移规律是解本题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：A、由抛物线知，a<0，c>0；由直线知a>0，c<0，a，c的值矛盾，故本选项