2022-2023学年三地市一中三校联考高一第一学期期中联考数学试卷参考解析答案

第 1 页 共 7 页“德化一中德化一中、永安一中、漳平一中永安一中、漳平一中”三三校协作校协作 2022022 22022023 3 学年第学年第一一学期联考学期联考高一高一数学数学试题试题参考答案参考答案一、二选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）题号123456789101112答案CDCDBABAACACDCDABD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一个空2分，第二个空3分，共20分）13814xxf)21()(答案不唯一)153，(,2 16【答案】x；1,28.【详解】由题意知，方程 fxf x 有解，则223232xxfxmxmmxm，化简得233240 xxmm，当0m=时，不合题意；当0m时，可得24233xxmm，因为332xx，所以2422mm，当0m 时，2422mm化简得220mm，解得01m；当0m 时，2422mm化简得220mm，解得2m，综上所述m的取值范围为2(0 1，U故答案为 A12.【详解】对 A：要使函数()f x有意义，只需30 x，即3x ，故 A 正确；对 B：因为1(3)31()33axaa xaaf xxx143aax，所以()f x的图象关于点(3,)a成中心对称可经过平移后可关于原点对称，故 B 正确对 C：由 B 可知14()3af xax，当14a 且时，1 40a，fx在2,1上递减，min(1)2fxf，解得52a=，但不合题意，舍去；当14a 时，1 40a，fx在2,1上递增，min(2)2fxf，解得1a=，符合题意综上得，1a=，故 C 错对 D：3a，11()33f xx，()f x的图象关于(3,3)对称，又函数()g x的图象关于(3,3)对称，第 2 页 共 7 页()f x与()g x图象的交点成对出现，且每一对均关于(3,3)对称，112220222022xyxyxy 122022122022202232022 30 xxxyyy ，故 D 正确15.【答案】3，1(,2【详解】当1a 时，log1af xx单调递增，因为0 2x，则13x 1，1331log0log1aaff，所以3a 当01a时，log1af xx单调递减，3log 301log 11aaff，无解 33x mg x的图象不经过第一象限，10(3)09mg解得2m ，即m的取值范围是(,2 16.【详解】解：根据题意，2()()2f xg xaxx，则2()()2fxgxaxx，两式相加可得2()()()()24f xfxg xgxax，又由()f x是定义在R上的奇函数，()g x是定义在R上的偶函数，所以22()24g xax，即2()2g xax，()f xx若对于任意1212xx，都有1212()()2g xg xxx，变形可得112212()2()20g xxg xxxx，令()()2h xg xx，则()()2h xg xx在(1,2)上单调递增；所以2()()222h xg xxaxx，若0a，则()22h xx在(1,2)上单调递增，满足题意；若0a，则2()22h xaxx是对称轴为1xa 的二次函数，若()h x在(1,2)上单调递增，只需011aa或012aa，解得0a 或102a，综上，12a即a的取值范围为：12，)四、解答题（共6小题，共70分，请把必要的步骤和计算书写到答题卷上）17（满分 12 分）【解析】(1)由26(3)(2)0 xxxx，解得2x=-或3x=所以 2,3A 分因为 2AB ，所以2B，第 3 页 共 7 页所以420pp，即4p，分所以2440 2By yy，分所以 2,3AB 分(2)由ACA可得CA分当=C 时，即224(1)4(3)8160aaaD=-=-+，符合题意；分当0D=时，2a=，此时2210 1Cx xx ，不合题意；分当0D时，2a10 分18（满分 12 分）【解析】(1)22211mmm 或3m ，1 分又因为函数 fx在0,上单调递增，1m，6f xx（舍），3m ，2f xx3 分所以 22g xxx，4 分任取120,xx、且12xx，则 2212121222()()g xg xxxxx5 分1212121212121222()xxxxxxxxxxx xx x，6 分120 xx，则120 xx，121220 xxx x，故 12g xg x，7 分因此函数 g x在0,上为增函数8 分第 4 页 共 7 页(2)若存在实数1,2x，使得 7g xa成立，则 max7g xa，10 分由(1)可知，g x在0,上单调递增，所以 max23g xg，所以73a，则4a 12 分19（满分 12 分）【解析】(1)函数 23,f xaxaxb a bR，由不等式 0f x 的解集为13,，得0a，且 1 和 3 是方程230axaxb的两根；则31 33=aaba，解得1,=3ab4 分（2）=3b时，不等式为2330axax，分可化为130 xax，因为0a，所以不等式化为31()0 xxa，分（说明：能写出对应一元二次方程给 2 分）当03a时，31a，解不等式得3xa或1x；综上：03a时，不等式的解集为3,1,a（）12 分（说明：每一个分类正确得分，没有写综上不扣分）20（满分 12 分）【解析】（1）由题知，当1020t 时，()720p t 分第 5 页 共 7 页当210t 时，可设2()720(12)p tkt，分又发车时间间隔为 3 分钟时的载客量为 396 人，2(3)720(123)396pk，解得=4k分此时22()7204(12)496144p tttt ，210t 4 分2+96t+144,210()=720,10402ttp tt5 分（2）由（1）知：721328,210()=108060,1020tttQ ttt，7 分210t 时，72()1322 884Q ttt，当且仅当=3t等号成立，210t 时，max()(3)84Q tQ，9 分当1020t 上，()Q t单调递减，则max()(10)48Q tQ，11 分综上，时间间隔为 3 分钟时，每分钟的净收益最大为 84 元21（满 12 分）【解析】（1）若1a 时，2()ln(1)f xx，若该函数有意义，只需满足210 x，即20 xx，等价于(2)0 x x，解得02x；所以函数()f x的定义域为(0,2)；2 分由1()()ff xx可得：2ln(21)ln(1)xx因为tyln在)0(，t时单调递增，所以，上述不等式成立只需满足：1212012;012xxxx，由得122x综上可得：12x，则解集为(1,2)5 分（忽略定义域的得 3 分，答案没写成解集不扣分）（2）令2tax，则2tax在0,上为减函数，lnyt在0,上为增函数，函数2()ln()f xax在,1b b上为减函数，6 分第 6 页 共 7 页当12,1x xb b时，满足12ln2fxfx，则 maxmin22ln1ln21()ln()af xf xf bf bbab，8 分法一：22()21baab，即2220abab对任意的1,2b恒成立，9 分设 222h babab，又0a，其对称轴为202aba 所以函数 222h babab在1,2单调递增，10 分所以 min1220h bhaa，11 分0a 12 分法二：由22()21baab对任意的1,2b恒成立，可得412bab任意的1,2b恒成立只需当1,2b时，有max124()bab不妨构造24(),11,2bh bbb，任取1212,1,2,x xxx，则1221121212()()2()(1)(1)h xh xxxx xxx12121222121121212121(1)12()2()(1)(1)(1)(1)xxx xxxxxxxxx x xxx x xx 12221212112121212(1)(1)22(1)(1)2()2()(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxx x xxx x xx又因为101 1x，201 1x，所以210(1)(1)1xx所以212(1)(1)0 xx，所以12()()0h xh x，则()h x在1,2x上递减，所以max()(1)0hbh，所以0a 22（满分 12 分）【详解】（1）由题可得：2111()1211()24bb，得21012bb，解得：1b；2 分所以 21 11()2xxf x ，设函数1()2ty，211txx，当1x 时，2211()24txxx，第 7 页 共 7 页函数在区间1 1,)2 单调递减，在区间1,)2单调递增，3 分当1x 时，22192()24txxx，函数在区间,1 单调递减，4 分而外层函数1()2ty 单调递减，根据复合函数单调性的判断方法可知，()f x的增区间是1(,)2，减区间是1,)2；（端点不影响单调性）5 分法二：222,1112,1xx xtxxxxx ，图象如右：可知：211txx 的增区间为：1(,)2 减区间为：1,)2，同上（）1()2ty，2221,11,xxbxbt xxxbxxbxb ，0b 6 分当xb 时，21txxb，对称轴为12x=-：当12b 时，函数在1(,)2b时递减，在1(,)2时递增，所以函数值域是5,)4b，：当102b时，函数在区间,b单调递增，函数的值域是21,b8 分当0 xb 时，21txxb，对称轴为12x=函数在区间,b 单调递减，所以函数的值域是21,b 9 分又因为2251(1)()()042bbb所以，当12b 时，22511()042bbb，即2514bb，此时，函数 t x的值域是5,)4b；当102b时，函数 t x的值域是21,b,又因为1()2ty 单调递减，所以，当12b 时，函数 fx的值域是541(0,()2b，当102b时，函数 fx的值域是211(0,()2b 12 分