2021年中考数学湖北省宜昌市卷

2021年中考数学湖北省宜昌市卷一、选择题（每小题2分，共22分）1.的倒数是（）A.B.2021C.D.2.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅地球与火星的最近距离约为5460万公里“5460万”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，则的度数是（）1/22A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.6.在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A.B.C.D.7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量 和函数关系的图象是（）A.B.C.D.8.我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱问人数、物价各多少？设人数为 人，物价为 钱，下列方程组正确的是（）A.B.C.D.9.如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）2/22A.B.C.D.10.如图，是上直径两侧的两点设，则（）A.B.C.D.11.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（）的正方形土地租给租户张老汉第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定 二、填空题12.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温下降_ 13.如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点，则点 关于 轴的对称点的坐标是_3/22 14.社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是_（填“黑球”或“白球”）15.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为_平方厘米（圆周率用表示）三、解答题16.先化简，再求值：，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的 代入求值 17.解不等式组4/22 18.如图，在中，（1）通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的_，射线是的_；（2）在（1）所作的图中，求的度数 19.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内部分初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：组：组：组：组：请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查的人数是_人；（2）请根据题中的信息补全频数分布直方图；（3）组对应扇形的圆心角为_；（4）本次调查数据的中位数落在_组内；（5）若该市辖区约有80000名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少 20.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖（单位：）表示购买苹果的重量，（单位：元）表示付款金额（1）文文购买苹果需付款_元，购买苹果需付款_元；（2）求付款金额 关于购买苹果的重量 的函数解析式；5/22（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖文文如果要购买苹果，请问她在哪个超市购买更划算？21.如图，在菱形中，是对角线上一点（），垂足为，以为半径的分别交于点，交的延长线于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若是的中点，求的长；求的长 22.随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的和去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了，漫灌试验田的面积减少了同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了经测算，今年的灌溉用水量比去年减少，求的值（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？23.如图，在矩形中，是边上一点，垂足为将四边形绕点顺时针旋转，得到四边形所在的直线分别交直线于点，交直线于点，交于点所在的直线分别交直线于点，交直线于点，连接交于点 6/22（1）如图1，求证：四边形是正方形；（2）如图2，当点和点重合时求证：；若，求线段的长；（3）如图3，若交于点，求的值 24.在平面直角坐标系中，抛物线与 轴交于点和点，顶点坐标记为抛物线的顶点坐标记为（1）写出点坐标；（2）求，的值（用含 的代数式表示）；（3）当时，探究与的大小关系；（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求 的值 参考答案1.C解析：根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可解：-2021的倒数是故选：C2.C7/22解析：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C3.D解析：先将“万公里”换算为“公里”，然后按科学记数法的形式和要求进行改写即可解：5460万=54600000，故选：D4.A解析：设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果解：设AB与EF交于点M，,=，故选：A5.B解析：利用合并同类项法则，可判断A、B，利用幂的乘方法则，可判断C，利用同底数幂的乘法法则，可判断D解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误，故选：B6.C解析：首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可解：在6，3.1415，0，六个数中，是无理数的有，共2个，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是，8/22故选：C7.B解析：根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数故选：B8.A解析：根据题设人数为人，物价为钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可解：由题设人数为人，物价为钱，由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3,每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4，联立方程组为故选：A9.B解析：作ADBC于D，利用勾股定理求出AB的长，再根据公式计算即可解：作ADBC于D，由图可知：AD=3，BD=3，在RtABD中，=，故选：B10.D解析：先利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，从而求出BAC，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出BDC解：C，D是O上直径AB两侧的两点，ACB=90，ABC=25，BAC=90-25=65，BDC=BAC=65，故选：D11.C解析：分别求出2次的面积，比较大小即可原来的土地面积为平方米，第二年的面积为 所以面积变小了，故选C12.12解析：根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解9/22根据“每登高气温的变化量为”知：攀登后,气温变化量为：下降为负：所以下降12故答案为：1213.解析：根据平移的坐标变化规律和关于x轴对称的点的坐标特征即可解决解：点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，B（1，2）点C与点B关于x轴对称，C（1，-2）故答案为：（1，-2）14.白球解析：利用频率估计概率的知识，确定摸出黑球的概率，由此得到答案解：由图可知：摸出黑球的频率是0.2，根据频率估计概率的知识可得，摸一次摸到黑球的概率为0.2，可以推断盒子里个数比较多的是白球，故答案为：白球15.解析：根据等边三角形性质求出相关的边、角数值，计算出扇形面积和弓形面积，从而推算出阴影面积即可 解：如下图：过点作于点D，为等边三角形，在中，故答案为：16.，1或解析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可解：原式10/22x210，当时，原式或当时，原式（选择一种情况即可）17.解析：先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集解：，解不等式得，解不等式得，则不等式组的解集为18.（1）垂直平分线，角平分线；（2）25解析：（1）根据图形结合垂直平分线、角平分线的作法即可得到答案；（2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可得到，再结合三角形的内角和便能求得，再根据角平分线的定义即可得到答案解：（1）由图可知：直线是线段的垂直平分线，射线是的角平分线，故答案为：垂直平分线，角平分线；（2）是线段的垂直平分线，射线是的平分线，19.（1）400；（2）见解析；（3）36；（4）C；（5）56000人解析：（1）由A组人数除以所占的百分比得出总人数，（2）由总人数减去A、B、D组的人数即可得，（3）D组人数百分比乘以360即可，（4）由中位数概念，即可以判断出落在哪一组，（5）达到国家规定体育活动时间的学生人数为C、D，所以先求出C、D组的人数在求出所占百分比，乘以80000，即可求解（1），（2）C组人数为400-40-80-40=240，补全统计图如图：11/22（3），（4）400个数据，中位数位于第200和201个，所以落在C组内，（5），达到国家规定体育活动时间的学生人数约56000人20.（1）30，46；（2）当时，当时，；（3）甲超市解析：（1）直接根据题意求出苹果的总价即可，按题意分别求前部分的价格以及超过部分的价格，即可得到苹果的总价；（2）分别利用待定系数法求解解析式即可；（3）分别计算出在两超市购买苹果的总价，比较即可得出结论（1）由题意：（元）；（元）；故答案为：30元，46元；（2）当时，当时，设，将，代入解析式解得，（3）当时，甲超市比乙超市划算21.（1）见解析；（2）；解析：（过点作于点，根据菱形的性质得到，证明出OEBOMB，得到对应边相等，对应边为圆的半径，得出结论；（2）根据菱形的性质得到，再由是的中点，根据，推出，再由弧长的计算公式得到结果；先由平行相似，得到，对应边成比例求出，推出BN=3，OE=4，DN=6，再由勾股定理求出即可（1）证明：如图，过点作于点，12/22是菱形的对角线，OEB=OMB=90?，OB=OB，OEBOMB（AAS），是的切线（2）解：如图，是的中点，由弧长公式，得到的长：方法一：如图，过点作于点，13/22，DG/NE，DN/GE，GEN=90?四边形是矩形，BN=3，OE=4，DN=6，在菱形中，AD=AB，在中，设，方法二：如图，过作于点，22.（1）漫灌方式每亩用水100吨，漫灌、喷灌、滴灌试验田分别用水10000、3000、2000吨；（2）20；（3）节省水费大于两项投入之和解析：（1）根据题意，设漫灌方式每亩用水 吨，列出方程求解即可；（2）由（1