2021年中考数学湖北省恩施市卷

2021年中考数学湖北省恩施市卷一、选择题（每小题2分，共24分）1.-6的相反数是（）A.-6B.6C.D.2.全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780 万用科学计数法表示为（）A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.图中几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.下列运算正确的是（）A.B.C.D.1/186.工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A.B.C.D.7.从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个A.0B.1C.2D.3 8.分式方程的解是（）A.B.C.D.9.某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与 的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.如图，在中，则的面积为（）A.30B.60C.65D.11.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，为与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）2/18 A.B.C.D.12.如图，已知二次函数的图象与 轴交于，顶点是，则以下结论：；若，则或；其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4 二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：_ 14.如图，已知，则_ 15.九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺10寸）答：圆形木材的直径_寸；3/18 16.古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形五边形数1512223551将五边形数1，5，12，22，35，51，排成如下数表；1 第一行5 12 第二行22 35 51 第三行 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为_ 三、解答题（本大题8个小题，共72分）17.先化简，再求值：，其中 18.如图，矩形的对角线，交于点，且，连接求证：19.九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：4/18平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优 20.乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底 处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高（参考数据：，结果精确到）21.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在 轴上，坐标原点是的中点，双曲线经过点5/18（1）求；（2）直线与双曲线在第四象限交于点求的面积 22.“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23.如图，在中，与相交于点，与相交于点，连接，已知（1）求证：为的切线；（2）若，求的长 24.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，在 轴上，抛物线经过点，两点，且与直线交于另一点6/18（1）求抛物线的解析式；（2）为抛物线对称轴上一点，为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的菱形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）为 轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案1.B解析：根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论-6的相反数是6故选B.2.C解析：把万表示成57800000再用科学计数法表示出来即可万故选C3.B解析：根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项7/18解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；B、既是中心对称图形也是轴对称图形，故符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B4.A解析：根据几何体的三视图可直接进行排除选项解：由题意得：该几何体的俯视图为；故选A5.D解析：根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项及单项式乘多项式可直接进行排除选项解：A、与不是同类项，所以不能运算，错误，故不符合题意；B、，错误，故不符合题意；C、，错误，故不符合题意；D、，正确，故符合题意；故选D6.C解析：设三名男工人编号为1、2、3，两名女工人编号为4、5，根据列树状图可直接进行求解概率解：设三名男工人编号为1、2、3，两名女工人编号为4、5，则有树状图如图所示：这两名工人恰好都是男工人的概率为；故选C7.C解析：根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解解：由题意得：，所有积中小于2的有两个；故选C8.D解析：先去分母，然后再进行求解方程即可解：，经检验：是原方程的解；故选D8/189.C解析：根据题意及图象可设该函数解析式为，然后把代入求解即可解：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：，解得：，该函数解析式为；故选C10.B解析：先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得解：四边形是平行四边形，则的面积为，故选：B11.D解析：由题意易得CEAB，然后根据相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边中线定理及全等三角形的判定可排除选项解：每个小正方形的边长都为1，故C错误；BCD是直角三角形，故B错误；，故D正确；为与正方形网格线的交点，CEAB，故A错误；故选D12.B解析：根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与 轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性解：抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线与y轴的交点在负半轴，9/18，故错误；抛物线与x轴交于，对称轴为，抛物线与x轴的另一个交点为，当x=2时，位于x轴上方，故正确；若，当y=c时，x=-2或0，根据二次函数对称性，则或，故正确；当时，当时，+得：，对称轴为直线，故错误；综上：正确，故选：B13.解析：利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可解：；故答案为14.30解析：由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解解：，；故答案为3015.26解析：延长DC，交O于点E，连接OA，由题意易得DE即为O的直径，寸，寸，则有寸，设OA=x寸，最后根据垂径定理及勾股定理可进行求解解：延长DC，交O于点E，连接OA，如图所示：10/18由题意得CDAB，点C为AB的中点，寸，寸，DE为O的直径，寸，设OA=x寸，则寸，在RtAOC中，即，解得：，圆形木材的直径为26寸；故答案为2616.1335解析：分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律解：由图形规律可知，第n个图形是一个由n个点为边长的等边三角形和一个长为n个点，宽为（n-1）个点的矩形组成，则第n个图形一共有个点，化简得，即第n个图形的五边形数为分析排成数表，结合图形可知：第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数；第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数；第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；第n行从左至右第1个数，是第 个图形的五边形数第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数第30个图形的五边形数为：故答案为：133517.，解析：先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可解：原式=；把代入得：原式=18.证明见解析解析：11/18先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，然后根据菱形的判定与性质即可得证证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平行四边形是菱形，19.（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析解析：（1）根据折线统计表，梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；（3）只要合理即可.（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：160,165,165,175,180,185,185,185，185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；（2）根据题意，得方差=37.5，=93.75，选择乙参见；（3）从中位数的角度看：甲的中位数是177.5乙的中位数是175，甲的成绩略好些；从方差的角度看：，乙的成绩更稳定些20.乙居民楼的高14.6m解析：如图：分别过C、D作CFBD,DEBC，垂足分别为E、F，先在RtBDE中求得BA=10，再在RtCFD中说明CF=DF，然后再在RtCFB中运用三角函数求得BF=，再利用BD=BF+DF求得CF，最后在RtCFB中解直角三角形求得BC即可解答解：如图：分别过C、D作CFBD,DEBC，垂足分别为E、F在RtBDE中，BDE=30，AD=10BD=20,BA=10在RtCFD中，CDF=CDE+BDE=45，CF=DF在RtCFB中，CBF=60，tanCBF=tan60=，BF=BD=BF+DF=+DF=20,即DF=CF=在RtCFB中，CBF=60，CF=sinCBF=,即，解得BC=20-2014.6m12/18乙居民楼的高14.6m21.（1）；（2）的面积解析：（1）过点A作AEx轴于点E，由题意易得，进而可得，然后可得点，最后问题可求解；（2）由（1）可先求出直线AC的解析式为，然后联立直线AC的解析式与反比例函数，进而可得点D的坐标，最后利用割补法求解三角形的面积即可解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图所示：，在RtAEC中，点O是BC的中点，OC=2，OE=1，；（2）由（1）可得：，设直线AC的解析式为，则把点A、C代入得：，解得：13/18，直线AC的解析式为，联立与反比例函数可得：，解得：（不符合题意，舍去），点，22.（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元解析：（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意可得，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解解：（1）设每千克花生的售价为（x-40）元，每千克的茶叶售价为x元，由题意得：，解得：，花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m千克，则花生销售了（60-m）千克，所获得利润为w元，由题意得：，解得：，100，w随m的增大而增大，当m=30时，w有最大值，最大值为；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元23.（1）证明见解析；（2）解析：（1）先根据等腰三角形的性质可得，