九年级数学~二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（二）

课 题：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质（二） 序 号： （ 6 ） 年 级： 九年级 单元名称：第27章二次函数 课 型： 新授课 上课时间： 学习内容： 华东师大版 8--10 学习目标： 1掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。 2知道二次函数y＝ax2＋k的图象开口大小与a的关系。 重 点：掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。 难 点：掌握二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。 学法指导：合作探究 学 习 过 程 预 习 检 测 自主预习课本8--10页，完成下列各题： 1. (1)在图（1）中,画出二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的图象. (2)在图2）中,画出二次函数y＝x2,y＝x2＋1,y＝x2－1的图象. 解:先列表描点并连线 x y （2） （2） y x （1） O O 2.抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________； 抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________． 3.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ， ），的顶点坐标为（ ， ）. 函数向 平移了 个单位得。 5. （一）抛物线特点： （1）当时，开口向 ；当时，开口 ； （2）顶点坐标是 ； （3）对称轴是 。 （二） 二次函数图象的平移规律：上 下 。 （三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。 合 作 交 流 探究一：二次函数y＝ax2＋k的开口大小由什么决定？ 观察《预习检测》的图（1），回答下列问题： （1） 二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的图象开口大小一样吗？谁大谁小？ （2） 二次函数y＝—2x2＋1,y＝—的解析式有什么不同之处？ （3） 你觉得“二次函数y＝ax2＋k的开口大小由什么决定”的？ 归纳: 注意：“开口大小一样”指的是抛物线的形状大小都完全一样，但开口方向可能不同。 学以致用： 1函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 2.写出一个开口方向与抛物线y＝－x2的方向相反，形状大小相同的抛物线解析式_______________ 3．若二次函数与图象的形状大小完全相同，则与的关系为（ ） A．= B．= C．= D．无法判断 探究二：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系。 观察《预习检测》的图（2），回答下列问题： （1） 二次函数y＝x2,y＝x2＋1的图象有什么关系？ （2） 二次函数y＝x2,y＝x2－1的图象有什么关系？ （3） 二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象有什么关系？ 归纳： 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的图象的关系： 注意：抛物线上下平移，是对y进行加减，规律是：上加下减。 学以致用： 1．若二次函数由二次函数平移得到的，则的值为（ ） A．1 B． C．1 或 D．0或 2．将二次函数的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．将二次函数图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A．（0，） B．（0，4） C．（5，） D． 4．抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的． 5.将二次函数图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6.求分别符合下列条件的抛物线 的函数解析式．并画出图象。 （１）通过点（－２，１） （２）与的开口大小相同，方向相反． 达 标 检 测 1.二次函数y =x2 的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（　） A、　 　B、 C、　　　　D、 2.抛物线的对称轴是 ;开口方向是 ;顶点坐标是 .这条抛物线可以看作是由抛物线向 平移 个单位长度得到的。 3.若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是____ _. 4．抛物线y＝－x2－5可由抛物线y＝－x2－9向___________平移_________个单位得到． 5．将二次函数y＝3x2－4向上平移5个单位后所得到的抛物线解析式为_________________． 6．写出一个开口方向与抛物线y＝－x2的方向相同，形状相同的抛物线解析式____________________________． 7.写出一个顶点坐标为(0,8),开口方向与抛物线y＝－3x2方向相反,形状相同的抛物线解析式_______________________________. 8.如果把抛物线向上平移2个单位后得到抛物线，试确定、的值。 课 后 反 思