数学建模教学和竞赛的发展课件

数学建模教学和数学建模教学和竞赛的发展竞赛的发展与数学教学改革与数学教学改革清华大学清华大学 姜启源姜启源 数学建模教学和竞赛的发展数学建模教学和竞赛的发展 数学建模竞赛的组织与培训数学建模竞赛的组织与培训 将数学建模的思想和内容有机将数学建模的思想和内容有机 地融入大学数学主干课程地融入大学数学主干课程我国高校数学建模教学二十年我国高校数学建模教学二十年 20世纪世纪80年代出现在大学课堂，到年代出现在大学课堂，到80年代末形成了年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来课程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来说规模不大；说规模不大；90年代年代发展迅速的十年，与全国大学生数学建发展迅速的十年，与全国大学生数学建模竞赛相互促进，最少三四百所学校设课或讲座，模竞赛相互促进，最少三四百所学校设课或讲座，出版了三四十本教材，各校针对具体情况相对稳定出版了三四十本教材，各校针对具体情况相对稳定了教学内容和方法；了教学内容和方法；90年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多开设数学实验课和数学建模系列课等方面作了许多改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。改革试验，正在推动数学建模教学的进一步发展。1992年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一次竞赛组织第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次共同举办，每年一次全国大学生数学建模竞赛迅速发展的十年全国大学生数学建模竞赛迅速发展的十年 全国高校规模最大的课外科技活动全国高校规模最大的课外科技活动 受到广大师生的热烈欢迎，得到社会各界的广泛支持受到广大师生的热烈欢迎，得到社会各界的广泛支持数学建模进入大学是社会发展的需要数学建模进入大学是社会发展的需要数学建模数学建模计算机技术计算机技术如虎添翼如虎添翼知识经济知识经济 计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模计算机技术和数学软件的迅速发展，为数学建模的应用提供了强有力的工具的应用提供了强有力的工具;数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、交通等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地等领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.“数学是一种关键的数学是一种关键的,普遍的普遍的,可应用的技可应用的技术术”数学数学“由研究到工业领域的技术转化，由研究到工业领域的技术转化，对加强经济竞争具有重要意义对加强经济竞争具有重要意义”教育必须反映并满足社会发展的需求教育必须反映并满足社会发展的需求“计算与建模成为中心课题，它们是数学科学计算与建模成为中心课题，它们是数学科学技术转化的主要途径技术转化的主要途径”。数学建模进入大学是社会发展的需要数学建模进入大学是社会发展的需要 数学教育应该培养学生两种能力：数学教育应该培养学生两种能力：“算数学算数学”（计算、推导、证明（计算、推导、证明）和）和“用数学用数学”（实际（实际问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；问题建模及模型结果的分析、检验、应用）；传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改实验。数学建模进入大学是教学改革的需要数学建模进入大学是教学改革的需要 数学建模引入教学旨在培养数学建模引入教学旨在培养“用数学用数学”的能力的能力 引起注意引起注意 激发兴趣激发兴趣 介绍方法介绍方法 培养能力培养能力数学实验课程给数学建模教学的启示数学实验课程给数学建模教学的启示 学生用数学方法分析、解决实际问题能力需要提高；学生用数学方法分析、解决实际问题能力需要提高；计算机技术和数学软件的发展，给开设以学生自己动计算机技术和数学软件的发展，给开设以学生自己动手为主、在计算机上学数学、用数学提供了物质条件；手为主、在计算机上学数学、用数学提供了物质条件；1996 1996年教育部立项的面向年教育部立项的面向2121世纪非数学专业数学教学世纪非数学专业数学教学体系和内容改革的总体构想中，把体系和内容改革的总体构想中，把“数学实验数学实验”列为数列为数学基础课之一；学基础课之一；“通过自己动手计算体验解决问题的过通过自己动手计算体验解决问题的过程，应该试验组织数学实验课程。程，应该试验组织数学实验课程。”（姜伯驹）（姜伯驹）国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材，如，如 “微积分微积分(哈佛哈佛)”,“微积分微积分(Thomas)”,“数学实验室数学实验室”背景背景 在教师指导下以学生自己动手、动眼、动脑为主，在教师指导下以学生自己动手、动眼、动脑为主，借助借助计算机的运算、图形功能和方便的数学软件，通计算机的运算、图形功能和方便的数学软件，通过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，过数值的、几何的观察、联想、类比，去发现线索，探讨规律，探讨规律，学习解决实际问题常用的数学方法；学习解决实际问题常用的数学方法；在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，亲身亲身感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣，的酸甜苦辣，“做然后知不足做然后知不足”，提提高学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教高学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教学的良性循环；学的良性循环；在大学数学教学体系中起着承上（数学基础课）、在大学数学教学体系中起着承上（数学基础课）、启下（研究生课程）的作用。启下（研究生课程）的作用。目的目的 集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模及数集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模及数学软件技术于一体，以学软件技术于一体，以“了解数学基本原理、知道主了解数学基本原理、知道主要数值算法、会用计算机软件实现、培养数学建模能要数值算法、会用计算机软件实现、培养数学建模能力力”为基本要求；为基本要求；选择一个合适的软件平台，如选择一个合适的软件平台，如MATLAB，能够方便，能够方便地实现上述内容的主要算法地实现上述内容的主要算法；以数学方法为横向安排课程内容，以数学建模为纵以数学方法为横向安排课程内容，以数学建模为纵向引入问题、引出方法，最后落实于问题的解决向引入问题、引出方法，最后落实于问题的解决。内容内容 从从20002000年年春春季季学学期期起起，每每学学期期开开3 3至至4 4个个大大班班课课（每每班班约约200200人人），讲讲课课3 3学学时时/周周，课课外外上上机机实实验验6 6学学时时/周，现已有两三千名学生上过此课；周，现已有两三千名学生上过此课；针针对对课课程程需需要要知知识识面面广广、实实例例多多、方方法法与与软软件件计计算算交交叉叉等等特特点点，采采用用多多媒媒体体课课件件，实实例例生生动动、信信息息量量大大、便于接受；便于接受；精精心心安安排排学学生生的的实实验验，保保证证上上机机时时间间，对对实实验验报报告告提出严格、合理的要求，提出严格、合理的要求，一学期完成一学期完成10个实验报告；个实验报告；期期末末考考试试完完全全开开卷卷，在在计计算算机机实实验验室室进进行行，期期末末根根据实验报告成绩，辅以面试，给予部分学生免试。据实验报告成绩，辅以面试，给予部分学生免试。实施实施 我国高校数学建模课程和教材的主要内容形成于我国高校数学建模课程和教材的主要内容形成于80年代末、年代末、90年代初，参考的主要是国外年代初，参考的主要是国外70，80年代年代的教材；的教材；受当时数学软件发展水平所限，课程内容和教材很受当时数学软件发展水平所限，课程内容和教材很少涉及较大规模的数值计算；少涉及较大规模的数值计算；数学规划模型和统计回归模型由于数值求解和结果数学规划模型和统计回归模型由于数值求解和结果分析的不便，在数学建模课中讲授受到较大限制。分析的不便，在数学建模课中讲授受到较大限制。数学建模课程发展情况与问题数学建模课程发展情况与问题数学实验课程给数学建模教学的启示数学实验课程给数学建模教学的启示可以在课堂上方便地利用数值的、图形的结果作可以在课堂上方便地利用数值的、图形的结果作有趣的观察和猜测，在此基础上再对模型进行理有趣的观察和猜测，在此基础上再对模型进行理论上的探讨；论上的探讨；可以借助功能强大的数学软件，适当增加数值可以借助功能强大的数学软件，适当增加数值计算，以及在实用中有着重要意义的数值模拟计算，以及在实用中有着重要意义的数值模拟及敏感性分析；及敏感性分析；数学实验课程给数学建模教学的启示数学实验课程给数学建模教学的启示 可以扩大（增加）优化模型、回归模型的内可以扩大（增加）优化模型、回归模型的内容，如变量挑选、模型选择、奇异值处理等；容，如变量挑选、模型选择、奇异值处理等；加强学生的综合练习（加强学生的综合练习（Projects）。）。数学实验课与数学建模课的关系数学实验课与数学建模课的关系 课程目的基本一致：着重培养课程目的基本一致：着重培养“用数学用数学”的能力的能力 课程内容差别较大：课程内容差别较大：1）数学实验课介绍若干数学方法（数值计算、优化、）数学实验课介绍若干数学方法（数值计算、优化、统计）及相应的软件，能方便地完成模型的求解；统计）及相应的软件，能方便地完成模型的求解；数学建模课很少涉及模型解法。数学建模课很少涉及模型解法。2）数学实验课中的建模问题大多较简单（如能明确）数学实验课中的建模问题大多较简单（如能明确地看出用哪种数学方法）；数学建模课传授丰富的地看出用哪种数学方法）；数学建模课传授丰富的建模案例。建模案例。3）数学实验课学生要用计算机和软件完成实验报告）数学实验课学生要用计算机和软件完成实验报告（数值题、应用题）；数学建模课的作业以分析、（数值题、应用题）；数学建模课的作业以分析、建模（笔头）为主。建模（笔头）为主。课程设置各得其所：课程设置各得其所：1）数学实验课可以成为非数学类专业的）数学实验课可以成为非数学类专业的4门基础数门基础数学课程之一，数学建模课通常只是（很长时间内的）学课程之一，数学建模课通常只是（很长时间内的）一门选修课。一门选修课。2）数学建模课是数学类专业的必修课，数学实验课）数学建模课是数学类专业的必修课，数学实验课不一定为数学类专业设置。不一定为数学类专业设置。3）数学实验课比建模课对软、硬件环境的要求高。）数学实验课比建模课对软、硬件环境的要求高。竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。三天时间内分工合作完成一篇论文。评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。确性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：创新意识竞赛宗旨：创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公平竞争公平竞争全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力的数学软件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力独立进行研究的能力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的