2022年新疆生产建设兵团中考数学试题含解析

新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团 2022年初中学业水平考试数学试题卷 考生须知： 1．本试表分为试题卷和答题卷两部分，试题共4页，答题卷共2页． 2．考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，请按答题卷中的要求作答） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 如图．AB与CD相交于点O，若，则（ ） A B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ） A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 二、填空题（本大题共6小题，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 11. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 13. 如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） 14. 如图，用一段长为的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在边BC的延长线上，点F在边AB上，以点D为中心将绕点D顺时针旋转与恰好完全重合，连接EF交DC于点P，连接AC交EF于点Q，连接BQ，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 19. 某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教．该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况．开展了一次调查研究．请将下面过程补全． ①收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 ②整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 2 10 6 2 ③分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ） A．从该校七年级1班中随机抽取20名学生 B．从该校七年级女生中随机抽取20名学生 C．从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生 （2）补全频数分布直方图； （3）填空：___________； （4）该校七年级现有400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论． 20. A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）填空：甲速度为___________； （2）分别求出与x之间的函数解析式； （3）求出点C坐标，并写点C的实际意义． 21. 周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼高度．小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，已知两楼之间的水平距离为，求这栋楼的高度．（参考数据：） 22. 如图，⊙是的外接圆，AB是⊙的直径，点D在⊙上，，连接AD，延长DB交过点C的切线于点E． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求DB的长． 23. 如图，在巾，，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将沿AD折叠得到，连接BE． （1）当时，___________； （2）探究与之问的数量关系，并给出证明； （3）设，的面积为x，以AD为边长的正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式． 新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团 2022年初中学业水平考试数学试题卷 考生须知： 1．本试表分为试题卷和答题卷两部分，试题共4页，答题卷共2页． 2．考试时间120分钟． 3．不得使用计算器． 一、单项选择题（本大题共9小题，请按答题卷中的要求作答） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥． 【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成， ∴该几何体是圆锥． 故选C． 【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键． 3. 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 4. 如图．AB与CD相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由内错角相等可证得ACBD，再由两直线平行，内错角相等得∠D=∠C，即可求解． 【详解】解：∵∠A=∠B， ∴ACBD， ∴∠D=∠C=50°， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B正确； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键． 6. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围． 【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根， ∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0， 解得：k≥-， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键． 7. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：抛物线中，a＞0，抛物线开口向上，因此A选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线，因此B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当时，y取最小值，最小值为1，所以抛物线的顶点坐标为，因此C选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线，因此当时，y随x的增大而减小，因此D选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为． 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得． 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额． 9. 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ） A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 【答案】B 【解析】 【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解． 【详解】观察数字的变化可知： 第n行有n个偶数， 因为第1行的第1个数是： ； 第2行的第1个数是： ； 第3行的第1个数是：； … 所以第n行的第1个数是： ， 所以第10行第1个数是：， 所以第10行第5个数是： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可. 【详解】要使有意义，则需要，解出得到. 故答案为： 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键. 11. 已知点 M（1，2）在反比例函数的图象上，则 k＝____． 【答案】2 【解析】 【分析】把点M（1，2）代入反比例函数中求出k的值即可． 【详解】解：把点M（1，2）代入得：xy=1×2=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 【答案】 【解析】 【详解】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为： 13. 如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为_____（结果用含有的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得到，再利用弧长公式求解即可． 【详解】，， ， ⊙的半径为2， ， 故答案