上海市娄山中学2021-2022学年九年级下学期期中数学试题附参考答案

2021学年第二学期在线教学质量调研 九年级 数学学科 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 在1至10，这10个正整数中，素数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列二次根式中，的同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女演员的身高（单位：）如下表所示，如果需要知道其中哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐，那么应考虑她们身高的 甲 165 167 165 164 168 165 166 165 乙 166 166 168 167 167 165 168 165 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 已知一次函数y=kx-k2，那么它的图象一定经过（ ） A. 第一、第二象限 B. 第二、第三象限 C. 第三、第四象限 D. 第四、第一象限 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，CE交对角线BD于点F．如果，那么用的线性组合表示向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在等腰梯形ABCD中，对角线AC将这个梯形分成面积之比为的两个三角形，的余弦值为，分别以腰AB、CD为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：__________． 8. 分解因式：__________． 9. 已知关于x方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是__________． 10. 如果抛物线C与抛物线关于y轴对称，那么抛物线C的表达式是__________． 11. 如果将直线向右平移3个单位，那么所得直线与坐标轴所围成三角形面积等于__________． 12. 如果同时掷两枚质地均匀的骰子，那么掷出两枚骰子的点数相同的概率是__________． 13. 如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域） 14. 已知反比例函数y=（k＞0）图象如图所示，请结合图象回答：当0＜y＜3时，自变量x的取值范围是 __________． 15. 已知正六边形的边长为，那么它的边心距等于__________． 16. 如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD=CD，过点C作CE⊥BC，交射线BD于点E，那么线段CE的长度等于__________． 17. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰CD的中点，EA⊥AB，AE=4cm，BE=5cm，那么梯形ABCD的面积等于__________． 18. 如图，已知AB是半圆O的直径，AC是弦，将图形ABC沿直线AC翻折，点B落在点D的位置，过点D作DE∥AB．如果DE与圆O相切，那么∠BAC的度数等于__________． 三、解答题：（本大题共7题，其中第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题，14分．满分78分） 19. 计算：． 20. 解不等式组：并写出其整数解． 21. 已知：如图，在中，以边CA长为半径的交边AB于点D、边BC于点E，连接DE．如果，． （1）的度数； （2）的半径长及弦AD的长． 22. 某商店销售某种产品，平均每天可卖出30件，每件盈利50元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果这种产品每降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天在销售这种产品上盈利2000元，那么每件产品应降价多少元？ 23. 已知：如图，E是菱形ABCD内一点，，垂足为点F，且，联结AE． （1）求证：菱形ABCD正方形； （2）当F是线段CE中点时，求证：点F在以AB为半径的上． 24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-2，0）．与点C（0，4）．与x轴的正半轴交于点B． （1）求抛物线的表达式； （2）如果D是抛物线上一点，AD与线段BC相交于点E，且AD将四边形ABDC分成面积相等的两部分，求的值； （3）如果P是x轴上一点，∠PCB=∠ACO，求∠PCO的正切值． 25. 如图，己知在锐角三角形ABC中，． （1）求点C到直线AB的距离； （2）将绕点A旋转，点B落在点D处，点C落在点E处． ①当点D在边BC上时，联结CE，求的正弦值； ②当时，求点B与点E的距离． 2021学年第二学期在线教学质量调研 九年级数学学科 （考试时间100分钟，满分150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】x6 【8题答案】 【答案】##（x-y+2）（x+y-2） 【9题答案】 【答案】m＜且m≠0##m≠0且m＜ 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】x＞ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】15°##15度 三、解答题：（本大题共7题，其中第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题，14分．满分78分） 【19题答案】 【答案】6 【20题答案】 【答案】不等式组的解集为-6≤x＜-1，整数解为-6，-5，-4，-3，-2． 【21题答案】 【答案】（1） （2）半径为，AD=8 【22题答案】 【答案】每件产品应降价25元 【23题答案】 【答案】（1）证明略 （2）证明略 【24题答案】 【答案】（1）抛物线解析式为y=-x2+x+4； （2）； （3）∠PCO的正切值或3． 【25题答案】 【答案】（1）4； （2）①；②或3． 8