陕西省咸阳市兴平市2021-2022学年九年级下学期期中数学试题附参考答案

2021~2022学年度第二学期阶段性自测九年级数学 第一部分（选择题） 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 0.5 B. -0.5 C. 2 D. -2 2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆柱 D. 圆锥 3. 下列分式的运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　 A. 2 B. C. 4 D. 8 5. 已知直线由直线平移得到，且直线经过点，则直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，ABC内接于⊙，于点D，若CD＝BD，⊙的半径为4，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（ ） A. －7或1 B. －1 C. －7 D. 1 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题） 8. 在0，，，，中无理数的个数是______个． 9. 如果一个多边形的内角和为900°，那么过这个多边形的一个顶点可作_____条对角线． 10. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 11. 如图，在中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若，则CD的长为__________． 12. 如图，已知的面积为10，其中一边CD在y轴上，反比例函数和的图象分别过的顶点B和顶点A，则k的值为______． 13. 如图，在菱形ABCD中，，，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若，则面积的最大值为__________． 三、解答题（共14小题，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解分式方程：． 16. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围． 17. 解不等式，并写出它的所有非负整数解的和． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，，请用尺规作图法在BC边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在中，连接BD，点E、F在线段BD上，连接AE、EC、CF、FA． （1）请你添加一个条件：__________，使四边形AECF是平行四边形；（只填一个） （2）根据已知及（1）中你所添加条件，证明：四边形AECF是平行四边形． 20. 在2022年女足亚洲杯决赛中，中国女足以逆转韩国女足，时隔16年再夺亚洲杯冠军！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，九（1）班开局11场保持不败，共积23分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 21. “双减”在行动，今年的春季学期，是“双减”实行的第二个学期，各地持续发力，在做好课业负“双减”在好，努力做好课堂提质增效的“加法”、让新学期的课堂有了“新变革”．某校设置了“行走”课程（用A表示）、“阅读”课程（用B表示）、“趣博竞技”课程（用C表示）三大类．现将圆形转盘三等分，如图所示，并标字母A、B、C，转动转盘、转盘停止后，指针所在扇形部分的字母即为转到的课程类型（当指针指在分界线上时重转）． （1）任意转动转盘一次，选到“趣博竞技”课程的概率是______； （2）任意转动转盘两次，请用列表或画树状图方法，求两次相同课程类的概率． 22. 一个阳光明媚的午后，小丽和小明准备测量千金塔的高度（塔的顶部A不易到达，底部B可以到达），他们所带的测量工具有：①可调节高度的标杆、②皮尺、③自制三角板（角度未知）．请你用学过的知识设计一种测量塔高的方案． （1）你所选用的测量工具是______；（填序号） （2）画出测量示意图，并用a、b、c等字母表示出测量数据；（不要求写操作步骤） （3）结合测量数据，用含a、b、c等字母的式子表示出千金塔的高度AB． 23. 习近平总书记指出，“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”，要用好红色资源，赓续红色血脉，为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观，但承红色基因，某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛，比赛成绩分为以下5个等级：A．100分、B．90分、C．80分、D．70分、E．60分，比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩，整理并绘制成如下统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）所抽取学生比赛成绩的众数是______分，中位数是______分； （2）求所抽取学生比赛成绩的平均数； （3）若参加此次比赛学生共100名，且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品，请估计学校共需要准备多少份奖品？ 24. 为了更好地亲近大自然，感受大自然的美好风光，小聪和小慧去某风景区游览，景区入口与观景点之间的路程为3千米，他们约好在观景点见面．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点，如图，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与小聪离开的时间x（分）之间的关系．根据图像解决下列问题： （1）小聪步行的速度是______（千米/分），中途休息______分钟； （2）求小慧离景区入口的路程y（千米）关于小聪离开的时间x（分）的函数表达式； （3）小慧比小聪早几分钟到达观景点？请说明理由． 25. 如图，CD与EF是⊙O的直径，连接CE、CF，延长CE到A，连接AD并延长，交CF的延长线于点B，过点F作⊙O的切线交AB于点G，点D是AB的中点． （1）求证：； （2）若，，求FG的长． 26. 如图，抛物线经过点，与x轴交于A、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接AC，过点E作x轴垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 27. 【问题探究】（1）如图1，点E、M、N、F分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、MN，点P为EF的中点，连接PM、PN，若正方形的边长为4，求PMN的面积； 【问题解决】（2）如图2，正方形ABCD为一块观赏园林区，其边长为100米，M、N分别为边BC、CD的中点，现计划在AB、AD边上分别取点E、F，使得米，并沿EF、MN修建两条观赏小径，取EF的中点P，在PMN内种植一种名贵花卉，为节省资金，要求种植名贵花卉区域（PMN）的面积尽可能小，问△PMN的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积，若不存在，请说明理由． 2021~2022学年度第二学期阶段性自测九年级数学 第一部分（选择题） 一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题） 二、填空题（共6小题） 【8题答案】 【答案】2 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】1.05×10﹣5． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共14小题，解答应写出过程） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】不等式的非负整数解为0，1，2，其和为3 【18题答案】 【答案】略 【19题答案】 【答案】（1）BE＝DF； （2）略 【20题答案】 【答案】该班获胜的场数为6场 【21题答案】 【答案】（1） （2）略， 【22题答案】 【答案】（1）①② （2）略 （3）千金塔的高度AB为点 【23题答案】 【答案】（1）80；80 （2）78 （3）25 【24题答案】 【答案】（1）0.1，3 （2） （3）小慧比小聪早10分钟到达观景点，略 【25题答案】 【答案】（1）略； （2） 【26题答案】 【答案】（1） （2）存在，P点坐标为或 【27题答案】 【答案】（1）4；（2）存在最小值，最小值为平方米 9