厦门大学2008量子力学

厦门大学 2008 年硕士研究生入学考试科目名称：量子力学考试时间科目名称：量子力学考试时间:科目代码：科目代码：三小时三小时 满分满分:150分分820 适用专业适用专业:物理学院等相关专业物理学院等相关专业注意：注意：所有答案必须写在答题纸或答题卡上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本科目不允许使用计算器；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！、（25 分）简述题（每小题 5 分）（1）解释微观粒子的波粒二象性，并写出德布罗意关系式。（2）解释能级简并的概念并指出其起因。（3）经典力学和量子力学中，守恒量的含义有何不同。（4）Clebsch-Gordan系数不为零的条件。（5）适微扰论适用的条件是什么？在库仑场中，微扰理论为什么不用于计算高能级的修正？*二、（25分）质量为 m的粒子在外场作用下作维运动（-OOVXVQO）,已知当其中处于束缚态？1（、）时，动能的平均值等于E1,并已知？1（对 是实函数且已归一化。试求当粒子处于态?2（x）=（Pi（x）eikx（k为实数）时动量平均值及动能平均值。回三、(25分)设已知在 L2,Lz的共同表象中，算符厶和 4的矩阵分别为：/010久=*(10 1)上=焉卩001 0/0-i0i0 0/(1)求么和&的本征值和归化的本征函数；(2)将矩阵厶和 4 的对角化。四、(25分)一电子处于自旋态=厶(),求：(1)归一化常数 4(2)自旋&,Sy,0Z的平均值；(3)勾，毎的不确定度 4=J(SLS)2。五、(25分)设在 1=0 时氢原子的波函数为1W0 0)=-寸 100+寸 210+2 仇 0+蚀 2L1式中下标是量子数，I,秫的值。试求：(1)体系能量的期望值；(2)，时刻的波函数寸。；(3)，时刻体系处于 1=1,m=1态的儿率。【提示】利用演化算符，ip(rf t)=e*ip0O)六、（25 分）转动惯量为/,电偶极矩为。（常矢量）的空间转子,处在均匀弱电场中，用微扰论求转子基态能量的二级修正。【提示】选取外电场的方向为球坐标的极轴方向，且注意到cos 6