2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年湖北省十堰市九年级（上）期中数学试卷1. 一元二次方程x25x6=0的根是()A. x1=1，x2=6B. x1=2，x2=3C. x1=1，x2=6D. x1=1，x2=62. 若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是()A. 6B. 5C. 2D. 63. 抛物线y=3(x1)2+2的顶点坐标是()A. (1,2)B. (1,2)C. (1,2)D. (1,2)4. 方程x2+6x5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x3)2=14C. (x+3)2=4D. (x3)2=45. 若二次函数y=mx24x+m有最大值3，则m等于()A. m=4B. m=1C. m=1D. m=46. 把抛物线y=2(x1)2+3向上平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线是()A. y=2(x+2)2+4B. y=2(x4)2+4C. y=2(x+2)2+2D. y=2(x4)2+27. 已知点A(3,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)在函数y=x22x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1y3y2B. y3y1y2C. y3y2y1D. y2y10时，x的取值范围是_14. 如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转40后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC=105，则C的度数是_15. 已知(x2+y2+1)(x2+y23)=5，则x2+y2的值等于_16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=43，点P在线段BC上运动(含B、C两点)，连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为_17. 解方程：3x(x2)=2(x2)18. 已知抛物线的顶点坐标是(1,4)，与y轴的交点是(0,3)，求这个二次函数的解析式19. 如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBE(1)求DCE的度数；(2)当AB=4，AD=2时，求DE的长20. 已知：如图，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于6cm2？(2)在(1)中，PQB的面积能否等于8cm2？说明理由21. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m24=0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围；(2)若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值23. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件(1)直接写出每周售出商品的利润y(单位：元)与每件降价x(单位：元)之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围；(2)涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元；(3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价24. 在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角(090)得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED的长25. 如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3,0)，点C坐标为(0,3)(1)求抛物线的表达式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：x25x6=0(x6)(x+1)=0x1=1，x2=6故选：D本题应对原方程进行因式分解，得出(x6)(x+1)=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0.”来解题本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故选：A3.【答案】C【解析】解：抛物线y=3(x1)2+2，顶点坐标为(1,2)，故选C由抛物线的解析式可求得答案本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(xh)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k)4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键根据配方法的步骤进行配方即可【解答】解：移项得：x2+6x=5，配方可得：x2+6x+9=5+9，即(x+3)2=14，故选A5.【答案】D【解析】解：二次函数有最大值，m0且4m2164m=3，解得m=4故选：D根据二次函数的最值公式列式计算即可得解本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大(小)值公式是解题的关键6.【答案】B【解析】解：将抛物线y=2(x1)2+3向右平移3个单位所得直线解析式为：y=2(x4)2+3，再向上平移1个单位为：y=2(x4)2+4故选：B根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件根据二次函数图象具有对称性和二次函数的增减性，可以判断y1、y2、y3的大小，从而可以解答本题【解答】解：y=x22x+b，函数y=x22x+b的对称轴为直线x=1，开口向下，当x1时，y随x的增大而减小，1(3)=2，1(1)=0，2(1)=3，y3y10，b2a0，a+b2=0，故b0，且b=2a，ab=a(2a)=2a2，于是0a2，22a22，又ab为整数，2a2=1，0，1，故a=12，1，32，b=32，1，12，ab=34或1故选：A11.【答案】2【解析】解：由题意得：m22=2，且m20，解得：m=2，故答案为：2利用一元二次方程定义可得m22=2，且m20，再解出m的值即可此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程12.【答案】200(1x)2=98【解析】解：设该厂平均每月下降的百分率是x，根据题意得：200(1x)2=98故答案为：200(1x)2=98设该厂平均每月下降的百分率是x，根据该厂七月份及九月份出口创汇的金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键13.【答案】1x3【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，所以当1x0故答案为1x3利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后写出抛物线