2021-2022学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）期中数学试题及答案解析

2021-2022学年黑龙江省大庆市肇源县九年级（上）期中数学试卷1. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值()A. 也扩大3倍B. 缩小为原来的13C. 都不变D. 有的扩大，有的缩小2. 在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=15，则tanA=()A. 158B. 1517C. 817D. 8153. 函数y=(x1)2+2的图象的顶点坐标是()A. (1,4)B. (1,2)C. (1,2)D. (0,3)4. 点(sin60,cos60)关于y轴对称的点的坐标是()A. (32,12)B. (32,12)C. (32,12)D. (12,32)5. 在ABC中，若|sinA22|+(32cosB)2=0，A，B都是锐角，则C的度数是()A. 75B. 90C. 105D. 1206. 若函数y=(m2+m)xm22m1是二次函数，那么m的值是()A. 2B. 1或3C. 3D. 127. 抛物线y=x2+bx+c的部分图象如上图所示，若y0，则x的取值范围是() A. 4x1B. 3x1C. x1D. x18. 函数y=kx与y=kx2+k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B. C. D. 9. 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是()A. y=2(x2)2+2B. y=2(x+2)22C. y=2(x2)22D. y=2(x+2)2+210. 已知二次函数y=a(x+1)2+c(ay2，则下列表达式正确的是()A. (x1x2)(x1+x2+2)0B. (x1x2)(x1+x2+2)0D. a(x1x2)(x1+x2+2)3b；(3)8a+7b+2c0；(4)若点A(3,y1)、点B(12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1y3y2；(5)若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2.其中正确的结论是_19. 计算：(12)1tan60+(51)0+|3|；20. 如图，在RtABC中，BAC=90，AD是BC边上的高，若sinCAD=35，BC=25，求AC的长21. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=19(x6)2+4，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式22. 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45方向，求景点C到观光大道l的距离(结果精确到0.1km)23. 已知k是常数，抛物线y=x2+(k2+k6)x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点(1)求k的值；(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k6)x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标24. 现有一块直角三角形的材料，AB=80cm，BC=60cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？25. 根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45(1)计算AB的长度(2)通过计算判断此车是否超速26. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(1,0)，点C(0,5)，抛物线经过点(1,8)，M为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MCB的面积SMCB27. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40(1)求出一次函数y=kx+b的解析式(2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？28. 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1,14)；点F(0,1)在y轴上直线y=1与y轴交于点H(1)求二次函数的解析式；(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；(3)当FPM是等边三角形时，求P点的坐标答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变故选C理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值理解锐角三角函数的概念，明白三角函数值与边的长度无关2.【答案】A【解析】解：如图RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=15，由锐角三角函数的定义可知：tanA=BCAC=158故选：A根据题意画出图形，由三角函数的定义直接解答即可本题考查的是锐角三角函数的定义，根据题意画出图形，由数形结合及锐角三角函数的定义可直观解答3.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x1)2+2，该函数图象的顶点坐标为(1,2)，故选：C根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4.【答案】A【解析】解：sin60=32，cos60=12，(sin60,cos60)=(32,12)，关于y轴对称点的坐标是(32,12).故选：A先利用特殊三角函数值，求出sin60、cos60的值，再利用坐标系中，任一点(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(x,y)，即可求本题考查的是特殊三角函数值、关于x轴、y轴的对称点的知识5.【答案】C【解析】解：|sinA22|=0，(32cosB)2=0，sinA22=0，32cosB=0，sinA=22，32=cosB，A=45，B=30，C=180AB=105故选C本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0.”分别求出A、B的值然后用三角形内角和定理即可求出C的值本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算6.【答案】C【解析】解：根据题意得：m22m1=2m2+m0，解得：m=3或1m0且m1，m=3，故选：C让x的次数为2，系数不为0即可二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a0，自变量最高次数为27.【答案】B【解析】【解答】解：抛物线与x轴的一个交点是(1,0)，对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是(3,0)，又图象开口向下，当3x0故选：B【分析】主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是3，y0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围8.【答案】B【解析】解：由解析式y=kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则k0，则k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误故选：B本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致本题主要考查了二次函数图象与系数的关系及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：(1)先根据反比例函数图象的特点判断k取值；(2)根据二次函数图象判断抛物线开口方向与y轴的交点是否符合要求9.【答案】B【解析】解：先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移，即可看做把抛物线沿x轴方向向左平移2个单位长度，沿y轴方向向下平移2个单位长度，原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为(2,2).可设新抛物线的解析式为y=2(xh)2+k，代入得：y=2(x+2)22故选：B抛物线平移不改变a的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标此题主要考查抛物线的平移规律10.【答案】B【解析】解：y=a(x+1)2+c(ay2，假设a=1，x1=0，x2=1或a=1，x1=0，x2=3或a=1，x1=2，x2=3，当a=1，x1=0，x2=1时，则A选项错、B选项正确，C选项错，D选项错误；当a=1，x1=0，x2=3时，则A选项错、B选项B正确，C选项错，D选项错误；当a=1，x1=2，x2=3