北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（二）教案

课题 北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（二）教案 目标 1．进一步掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积。 2．运用圆的面积计算公式求含有圆的较复杂的组合图形的面积。 3．进一步体验圆与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣。 重点 运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。 重点 突破 通过讲解针对性较强的例题并进行练习，使学生能熟练运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。 难点 运用圆的面积计算公式计算含有圆的较复杂的组合图形的面积。 难点 突破 合作探究与独立思考相结合，分析组合图形的组成，逐步解决问题。 教法 以学生独立探究为主，教师适当引导为辅，充分体现学生在学习中的主体地位。 学法 自主探索式学习法，学生通过独立思考，小组互助，最后解决问题，掌握知识。 课前 准备 教师 多媒体课件。 学生 每个小组准备一个草绳编的圆形茶杯垫片，小剪刀、答题纸。 过程 引入 1．同学们，上节课我们学习了圆的面积计算公式的推导过程，哪位同学能把我们推导的过程再复述一遍呢？ 学生回答：我们是用等分拼接的方法来推导的，当把一个圆等分成16份或32份，互相拼接后，会拼成一个近似的平行四边形，由此推断出如果把圆等分成无数份，拼成的就是一个平行四边形，所以圆的面积就是圆等分后拼成的平行四边形的面积，从而根据平行四边形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式S＝πr2。 2．师：这位同学回答得很好，将整个推导过程说得很详细。今天这节课，我们来继续研究圆的面积。 ［板书：圆的面积（二）］ 【设计意图】通过复习，让学生回忆旧知，加深记忆，为新知的学习做好铺垫。 探新 1．直接运用圆的面积计算公式求圆的 课件出示教材第16页情境图。 （1）请同学们仔细观察这幅情境图，说说你从图中获得了哪些数学信息。 学生观察情境图，思考后回答： ①喷水头转动一周所浇灌的面积是一个圆形。 ②喷水头喷水的距离是浇灌所形成的圆的半径，也就是3米。 ③喷水头所在的位置就是这个圆的圆心。 同学们说得很好，大家不但观察得很仔细，还动脑筋思考了。请大家再想一想，这个圆的面积指的是哪一部分呢？（浇灌的农田的大小就是这个圆的面积。） （2）多媒体出示问题：喷水半径3米，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ ①首先请大家估计一下，半径3米的圆的面积大约有多大？ 学生用自己喜欢的方法估计浇灌农田面积的大小。 学生反馈汇报，注意说说估计的方法。 ②请同学们动笔算一算喷水头浇灌农田的面积。 学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。 （3）计算结果反馈。 教师指名汇报，根据学生的回答板书计算过程： 3.14x32＝3.14x9＝28.26（平方米） 教师小结：当我们已知圆的半径要求圆的面积时，可以直接利用圆的面积计算公式S＝πr进行计算。 【设计意图】让学生通过观察、猜想、估计、思考、计算，求出圆的面积，使学生进一步体会圆面积的含义，学会用计算公式求圆的面积，培养学生灵活运用知识的能力。 2．探究已知圆的周长求圆的面积的方法。 （1）刚才，我们用圆的面积公式求出了喷水头旋转一周，浇灌农田面积的大小。当题目没有直接给出圆的半径，又该如何计算圆的面积呢？接下来我们一起来探究这个问题。 （2）课件出示教材第16页例2： 认真读题，想一想，题目给出的已知条件有哪些？ 学生读题思考后回答：①羊圈的形状是圆形的。②羊圈的周长是125.6m。 （3）再想一想，要求羊圈的面积，首先要知道圆的哪一部分？ （根据圆的面积计算公式S＝πr2可知，要求圆的面积首先要知道圆的半径。） 同桌互相说一说已知圆的周长求圆的半径的方法。 生反馈：根据C＝2πr可知，用周长除以圆周率再除以2，就可以求出圆的半径。 （4）同学们已经找出了本题的解题思路，下面请大家独立完成本题。 学生列式求羊圈的面积，教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。 全班反馈。 教师根据学生的发言板书算式： 半径：125.6÷3.14÷2＝20（米） 面积：3.14x202＝1256（平方米） （5）谁能总结一下，已知圆的周长，如何求圆的面积？ 学生总结：已知圆的周长求圆的面积时先根据周长求出圆的半径，然后直接用圆的面积计算公式求出圆的面积。 【设计意图】引导学生探寻不同条件下求圆面积的方法，发展学生的发散性思维和积极探索的能力。 3．探究用拼三角形的方法推导圆的面积的方法。 出示教材第16页第3题的情境图。 （1）这是用圆拼出三角形推导圆的面积计算公式的情境图，请同学们仔细观察这幅图，然后在小组里说一说，你看懂了什么？ ①学生观察情境图；小组合作探究，讨论拼法。 ②实际操作。 拿出准备好的用草绳编成的圆形茶杯垫片，像图上那样剪开，然后一根一根地拼成三角形。 ③观察所拼成的图形，想一想，拼成的三角形的底相当于圆形茶杯垫片的哪一部分？拼成的三角形的高相当于圆形茶杯垫片的哪一部分？ 学生反馈：拼成的三角形的底相当于圆形茶杯垫片的周长，高相当于圆形茶杯垫片的半径。 ④根据三角形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式。 三角形的面积＝底x高÷2＝2πrxr÷2＝πr2，因为所拼成的三角形的面积和原来圆的面积相等，所以圆的面积S＝πr2。 （2）学生根据已探究出的推导过程，独立完成教材第16页第3题的填空。 【设计意图】用拼三角形的方法探索圆的面积计算公式，再一次体现了“化曲为直”的数学思想。通过小组合作探究、动手操作的过程，培养学生的动手能力、团体意识和探究精神。 巩固 1．自主探究。 出示教材第17页“练一练”第3题。 学生自主探究，完成填空。反馈汇报，集体订正。 2. 探究圆环的面积计算方法。 多媒体出示光碟图片： （1）这个光碟有什么特点？ 学生观察光碟，汇报光碟的特点：①光碟是圆形，中间有个圆形的空洞。②光碟的环形部分可以看作大圆去掉中间的小圆后形成的。 教师适当点拨：组成圆环的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆。 （2）质疑：如何求出这个光碟的面积呢？ 学生小组合作，探究求光碟面积的方法。教师巡视，对有困难的学生进行适当指导。 小组汇报：用外圆面积减去内圆的面积，就是光碟的面积。 （3）探究圆环的面积计算公式。 如果用R表示组成圆环的大圆的半径，用r表示组成圆环的小圆的半径，圆环的面积可以怎样计算？ 学生思考后回答。 教师根据学生的发言板书出关键步骤：Sm环＝πR2-πr2或Smx＝π（R2-r2）。 （4）学生根据推导出的公式，独立完成教材第17页“练一练”第6题的第一幅图。学生独立完成后，反馈汇报。 【设计意图】本节内容的设置，既巩固了圆的面积计算方法，又对圆的面积知识作了拓展，让学生在解决实际问题时，勤于思考，善于动脑，提高解决问题的能力。 小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？ （1）： （2）： （3）： 反思 本节课是在学生学习了圆的面积计算公式以后，安排的一节关于计算圆的面积的综合运用课。在教学时，我首先通过计算喷水头转动一周浇灌农田的面积，让学生巩固圆的面积计算公式，同时让学生感受到生活中处处有数学；接着引导学生探究稍复杂一点的求圆的面积的方法，让学生懂得当题目里面没有直接给出圆的半径时，要首先求出圆的半径，再求圆的面积；利用圆拼成三角形，是推导圆的面积计算公式的另一种方法，让学生合作探究、动手操作，再独立完成填空，使学生在探究的过程中进一步感受“化曲为直”的数学思想，提高了学生分析问题的能力和创造能力。在整个教学过程中，我注重了教师的“引”和学生的“思”，让学生的思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升，使学生的探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。 板书 圆的面积（二） 已知半径求圆的面积：S＝πr2 已知周长求圆的面积：r＝C÷π÷2 S=r 圆环的面积：S圆环＝πR2-πr2或S圆环＝π（R2-r2）