1、单(Dan)元综合(He)检测三函数学用P34(80分钟120分)一、选择题(每题4分,总分值32分)1.在平面直角坐标系中,点(1,5)地点的象限是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】点(1,5)地点的象限是第一象限.2.函数y=x+1x的自变量x的取值规模是(B)A.x-1且x0B.x-1且x0C.x0且x-1D.x0且x-1【解析】按照题意得x+10且x0,解得x-1且x0.3.假设一次函数y=kx+b的图象如下图,那么一次函数y=bx+k2的图象不颠末(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】由函数图象知k0,所以k20,所以一次函数y=bx+k2的图象与y轴交于正半轴,且y随x的增年夜而增年夜,所以不颠末第四象限.4.反比例函数y=1-kx图象的每条曲线上y都随x的增年夜而增年夜,那么k的取值规模是(A)A.k1B.k0C.k1D.k0【解析】按照题意,得1-k1.5.如图,反比例函数y=kx的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(3,2)和B(-1,-6).那么不等式kxax+b的解集是(C)A.-1x3C.-1x3D.0x
2、3或x-1【解析】由图象可知,不等式kxax+b的解集是-1x3.6.在A,B两地之间有汽车站C,甲车由A地驶往C,乙车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C站的旅程y1,y2(千米)与行驶时候x(小时)之间的函数关系图象如下图.那么以下结论中,不准确的选项是(D)A.甲车的速度是60千米/小时B.A,B两地相距440千米C.乙车行驶11小时后达到A地D.两车行驶4小时相遇【解(Jie)析】由(You)函数图象连系题意知甲车速度是3606=60(千米/小时),选项A准确;A,B两地相距360+80=440(千米),选项B准确;乙车的速度是802=40(千米/小时),行驶44040=11(小时)达到A地,选项C准确;设两车行驶x小时相遇,那么40x+60x=440,解得x=4.4,即两车行驶4.4小时相遇,选项D错误.7.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E在边AD上,sin ABE=35,毗连BD,点P在线段DE上,过点P作PQBD交BE于点Q,毗连QD.设PD=x,PQD的面积为y,那么能暗示y与x的函数关系的图象年夜致是(C)【解析】在RtABE中,A=
3、90,sin ABE=AEBE=35,设AE=3k,BE=5k.由勾股定理得AB=4k,4k=4,k=1.AE=3,BE=5,DE=8-3=5,PE=5-x.设点Q到AD的间隔 为h,由PQBD,得EQPEBD,PEDE=h4,即5-x5=h4,解得h=20-4x5,PQD的面积y=12x20-4x5=-25x2+2x=-25x-522+52.在各选项中,只有C选项合适.8.一次函数y=bax+c的图象如图,那么二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(A)【解析】不雅察函数图象可知ba0,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴x=-b2a0,与y轴的交点在y轴正半轴.不雅察知A项准确.二、填空题(每题5分,总分值15分)9.假设抛物线y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线y=-2x2平移获得,其极点坐标为(-2,3),那么该抛物线的表达式是y=-2x2-8x-5.【解析】因为抛物线y=ax2+bx+c(a0)可由抛物线y=-2x2平移获得,所以a=-2,又极点坐标为(-2,3),那么该抛物线的表达式为y=-2(x+2)2+3,即y=-2x2-8x-5.10.对一
4、个实数x按如下图的法式进展操作,划定:法式运行从“输入一个实数x到“成果是否年夜于88?为一次操作,假如只进展一次就停顿,那么x的取值规模是x49.【解析】当输入一个实数x时,一次操作就停顿,可得不等式2x-1088,解得x49.11.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象颠末点B(0,-2),它与反比例函数y=-8x的图象交于点A(m,4),那么这个二次函数的表达式为y=x2-x-2.【解析】把A(m,4)代入y=-8x,得4m=-8,解得m=-2,把A(-2,4),B(0,-2)代入y=x2+bx+c,得4-2b+c=4,c=-2,解得b=-1,c=-2,所以二次函数的表达式为y=x2-x-2.三、解答题(总分值73分)12.(9分)水银体温计的读数y()与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系.现有一支水银体温计,其局部刻度线不明晰(如图),表中记实的是该体温计局部明晰刻度线及其对应水银柱的长度.水银柱的长度x(cm)4.28.29.8体温计的读数y()35.040.042.0(1)求(Qiu)y关(Guan)于x的函数关系式;(2)用该体温计测体温时,水银柱的长度为6.2 c
5、m,求此时体温计的读数.解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意得4.2k+b=35,8.2k+b=40,解得k=54,b=1194,y=54x+1194.(2)将x=6.2代入y=54x+1194,得y=546.2+1194=752=37.5.答:此时体温计的读数为37.5 .13.(10分)尝试数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时候x(时)的关系可近似地用正比例函数y=100x描绘;1.5小时后(包罗1.5小时)y与x的关系可近似地用反比例函数y=kx(x0)描绘(如图).(1)求k的值.(2)当y75时肝功能会受到毁伤,请问肝功能持续受损的时候多长?(3)按国度划定,驾驶员血液中的酒精含量年夜于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶,不克不及驾车上路,假设某驾驶员晚上20:00喝完半斤白酒,第二天早上7:00可否驾车?请申明来由.解:(1)由题意可适当x=1.5时,y=150,且知足y=kx(k0),k=xy=1501.5=225.(2)把y=75代入y=225x,解得x=3.把y=75代入y=100x,得x=0.75
6、.3-0.75=2.25小时,肝功能持续受损的时候为2.25小时.(3)第二天早上7:00不克不及驾车,来由如下:晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,将x=11代入y=225x,得y=2251120,第二天早上7:00不克不及驾车.14.(12分)A,B两地公路长300 km,甲、乙两车同时从A地出发沿统一公路驶往B地,2小时后,甲车接到通知需返回这条公路上与A地相距105 km的C处取回货色,于是甲车当即原路返回C地,取了货色又当即赶往B地(取货色的时候忽略不计),成果两车同时达到B地.两车的速度始终连结不变,设两车出发x h后,甲、乙两车间隔 A地的旅程别离为y1(km)和y2(km),它们的函数图象别离是折线OPQR和线段OR.(1)求乙(Yi)车从A地(Di)到B地所用的时候;(2)求图中线段PQ的函数解析式;(不要求写自变量的取值规模)(3)在甲车返回取货的过程中,当x=h时,两车相距25 km.(本小题直接写出成果即可)解:(1)由图知,甲车2小时行驶了180千米,其速度为1802=90(km/h),甲车行驶的总旅程为2(180-105)+300=450(k
7、m),甲车从A地到B地所花时候为45090=5(h),又两车同时达到B地,乙车从A地到B地所用的时候为5 h.(2)由题意可知,甲返回的旅程为180-105=75(km),所需时候为7590=56(h),2+56=176(h),Q点的坐标为176,105.设线段PQ的函数解析式为y=kx+b,把(2,180)和176,105代入,得180=2k+b,105=176k+b,解得k=-90,b=360,线段PQ的函数解析式为y=-90x+360.(3)6730或7730.15.(14分)在美化校园的勾当中,某乐趣小组想借助如下图的直角墙角(双方足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花圃ABCD(篱笆只围AB,BC双方),设AB=x m.(1)假设花圃的面积为192 m2,求x的值;(2)假设在P处有一棵树与墙CD,AD的间隔 别离是15 m和6 m,要将这棵树围在花圃内(含鸿沟,不考虑树的粗细),求花圃面积S的最年夜值.解:(1)AB=x m,BC=(28-x) m,x(28-x)=192,解得x1=12,x2=16,答:x的值为12或16.(2)由题意可得S=x(28-x)=-x2+2
8、8x=-(x-14)2+196.在P处有一棵树与墙CD,AD的间隔 别离是15 m和6 m,6x13,当x=13时,S取到最年夜值,最年夜值为-(13-14)2+196=195.答:花圃面积S的最年夜值为195 m2.16.(14分)某公司开辟两种新产物,A型产物600件,B型产物400件,分派到甲、乙两地试销,此中甲地发卖700件,乙地发卖300件.两地发卖这两种产物每件的利润(元)如下表:A型利润B型利润甲地2017乙地1615设(She)分(Fen)派到甲地A型产物x件,公司售完这1000件产物的总利润为W(元).(1)求W关于x的函数关系式,并求出最年夜利润是几多?(2)为了加速A型产物的发卖,公司决议对A型产物增强告白宣传,因为发卖本钱增添,A型产物的每件发卖利润有所降低,甲地的每件发卖利润降低x100元,乙地的每件发卖利润降低2元,那么该公司售完这1000件产物起码可以获得几多利润?解:(1)依题意,甲地A型产物有x件,B型产物有(700-x)件,乙地A型产物有(600-x)件,B型产物有(x-300)件,那么W=20x+17(700-x)+16(600-x)+15(x-3
9、00)=2x+17000.由x0,700-x0,600-x0,x-3000,解得300x600,W随x的增年夜而增年夜,当x=600时,W获得最年夜值18200.答:最年夜利润为18200元.(2)由题意得W=2x+17000-x100x-2(600-x)=-1100x2+4x+15800=-1100(x-200)2+16200,抛物线启齿向下,对称轴为直线x=200,x200时,W随x的增年夜而减小,又300x600,当x=600时,W最小=-1100(600-200)2+16200=14600.答:该公司售完这1000件产物起码可以获得利润14600元.17.(14分)如图,抛物线y=-x2+bx+c颠末A(4,0),B(0,4)两点.(1)求此抛物线的解析式.(2)如图1,动点E从点O出发,沿着OA标的目的以1个单元/秒的速度向终点A匀速活动,同时,动点F从点A出发,沿着AB标的目的以2个单元/秒的速度向终点B匀速活动,当E,F中肆意一点达到终点时,另一点也随之停顿活动.毗连EF,设活动时候为t秒,当t为何值时,AEF是等腰三角形?(3)如图2,点P是抛物线在第一象限局部上的一个动点,过点P作PMx轴于点M,交直线AB于点N,线段PN是否存在最年夜值?假如存在,求出PN的最年夜值,并指出此时点P的坐标;假如不存在,
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